数据结构之搜索二叉树与关联性容器初接触

一、搜索二叉树

1>、前言

1. map和set特性需要先铺垫二叉搜索树，而二叉搜索树也是一种树形结构

2. 二叉搜索树的特性了解，有助于更好的理解map和set的特性。

2>、概念

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:

若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值

若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值

它的左右子树也分别为二叉搜索树

3>、代码实现

#pragma once
#include <iostream>
using namespace std;template<class K>
struct BSTreeNode
{BSTreeNode<K>* _left;BSTreeNode<K>* _right;K _key;BSTreeNode(const K& key = 0): _left(nullptr), _right(nullptr), _key(key){}
};template<class K> //K --- keywords关键字
class BSTree
{typedef BSTreeNode<K> Node;
public:/*BSTree(Node* root = nullptr):_root(root){}*///关键字defaultBSTree() = default; //特定强制生成默认构造//拷贝构造BSTree(const BSTree<K>& t){_root = _CopyR(t);}BSTree<K>& operator=(BSTree<K> t){swap(_root, t->_root);return *this;}~BSTree(){_destoryR(_root);}//插入bool insert(const K& key){if (_root == nullptr)_root = new Node(key);else{Node* cur = _root;Node* prev = nullptr;while (cur){prev = cur;if (cur->_key > key)cur = cur->_left;else if (cur->_key < key)cur = cur->_right;elsereturn false;}cur = new Node(key);if (prev->_key > key)prev->_left = cur;elseprev->_right = cur;}return true;}//查找bool find(const K& key){Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_key > key)cur = cur->_left;else if (cur->_key < key)cur = cur->_right;elsereturn true;}return false;}//删除bool erase(const K& key){Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_key > key){parent = cur;cur = cur->_left;}else if (cur->_key < key){parent = cur;cur = cur->_right;}else{//1.处理叶子节点//2.处理只有一个孩子的结点//二者可以合在一起处理//左为空if (cur->_left == nullptr){if (cur == _root)_root = cur->_right;else{if (parent->_left == cur)parent->_left = cur->_right;elseparent->_right = cur->_right;}delete cur;}//右为空else if (cur->_right == nullptr){if (cur == _root)_root = cur->_left;else{if (parent->_left == cur)parent->_left = cur->_left;elseparent->_right = cur->_left;}delete cur;}//3.处理子树的根节点//用左子树的最大的结点 或者 右子树最小的结点来跟这个子树的根节点替换else{Node* pminRight = cur;Node* minright = cur->_right;while (minright->_left){pminRight = minright;minright = minright->_left;}cur->_key = minright->_key;if (pminRight->_left == minright){pminRight->_left = minright->_right;}else{pminRight->_right = minright->_right;}delete minright;}return true;}}return false;}//递归方法实现函数//中序遍历//为了在外部可以使用中序遍历，可以返回头节点到类外，但是有一个更好的方法/*Node* GetRoot(){return _root;}*///为了使之递归，可以嵌套一层void InOrder(){_InOrder(_root);cout << endl;}bool findR(const K& key){return _findR(_root, key);}bool insertR(const K& key){return _insertR(_root, key);}//删除bool eraseR(const K& key){return _eraseR(_root, key);}protected:Node* _CopyR(Node*& root){if (root == nullptr)return nullptr;Node* newRoot = new Node(root->_key);newRoot->_left = _Copy(root->_left);newRoot->_right = _Copy(root->_right);return newRoot;}void _destoryR(Node*& root){if (root == nullptr)return;_destoryR(root->_left);_destoryR(root->_right);delete root;root = nullptr;}void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr)return;_InOrder(root->_left);cout << root->_key << " ";_InOrder(root->_right);}bool _findR(Node* root, const K& key){if (root == nullptr)return false;if (root->_key == key)return true;if (root->_key > key)return _findR(root->_left, key);if (root->_key < key)return _findR(root->_right, key);}bool _insertR(Node*& root, const K& key){if (root == nullptr){root = new Node(key);return true;}if (root->_key > key) return _insertR(_root->_left, key);else if (root->_key < key) return _insertR(root->_right, key);else return false;}bool _eraseR(Node*& root, const K& key){if (root == NULL)return false;if (root->_key > key)return _eraseR(_root->_left, key);else if (root->_key < key)return _eraseR(root->_right, key);else{Node* del = root;//左为空if (root->_left == nullptr)root = root->_right;//右为空else if (root->_right == nullptr)root = root->_left;//都不为空else{Node* maxLeft = root->_left;while (maxLeft->_right)maxLeft = maxLeft->_right;swap(root->_key, maxLeft->_key);return _eraseR(root->_left, key);}delete del;return true;}}
private:Node* _root = nullptr; //缺省值
};

搜索二叉树的实现方式有两种，一种是if else控制循环，第二种是递归。其中关于节点与其其它结点的联系的构思很奇妙，举个栗子：

 其形参是Node*& root，这个引用在其中的作用如上图所示。

4>、时间复杂度

      如果按理想的想法来看这个二叉树，我们想当然的认为它的时间复杂度是O(logN)如下图左.但是它还有极端情况。比如

我们来看上图右的这个二叉树，它的时间复杂度却是O(N).所以搜索二叉树下限很不稳定。这时我们要引入一个平衡搜索二叉树，什么是平衡呢，我们后面来看。

5>、搜索二叉树的搜索应用场景

        1、key模型(解决在不在?的问题)

举个栗子：车库系统，门禁系统，检查一篇文章单词是否拼写正确

相关容器：set

        2、key/value模型(解决用一个值查找另一个值)

举个栗子：中英文互译字典，电话号码查询快递信息。 

相关容器：map

要实现key/value模型，可以如下改造：

1.实现

template<class K, class V>struct BSTreeNode{BSTreeNode<K, V>* _left;BSTreeNode<K, V>* _right;K _key;V _value;BSTreeNode(const K& key = K(), const V& value = V()): _left(nullptr), _right(nullptr), _key(key),_value(value){}};template<class K, class V> //K --- keywords关键字class BSTree{typedef BSTreeNode<K, V> Node;public:/*BSTree(Node* root = nullptr):_root(root){}*///关键字defaultBSTree() = default; //特定强制生成默认构造//拷贝构造BSTree(const BSTree<K, V>& t){_root = _CopyR(t);}BSTree<K, V>& operator=(BSTree<K, V> t){swap(_root, t->_root);return *this;}~BSTree(){_destoryR(_root);}//插入bool insert(const K& key, const V& value){if (_root == nullptr)_root = new Node(key, value);else{Node* cur = _root;Node* prev = nullptr;while (cur){prev = cur;if (cur->_key > key)cur = cur->_left;else if (cur->_key < key)cur = cur->_right;elsereturn false;}cur = new Node(key, value);if (prev->_key > key)prev->_left = cur;elseprev->_right = cur;}return true;}//查找Node* find(const K& key){Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_key > key)cur = cur->_left;else if (cur->_key < key)cur = cur->_right;elsereturn cur;}return nullptr;}//删除bool erase(const K& key){Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_key > key){parent = cur;cur = cur->_left;}else if (cur->_key < key){parent = cur;cur = cur->_right;}else{//1.处理叶子节点//2.处理只有一个孩子的结点//二者可以合在一起处理//左为空if (cur->_left == nullptr){if (cur == _root)_root = cur->_right;else{if (parent->_left == cur)parent->_left = cur->_right;elseparent->_right = cur->_right;}delete cur;}//右为空else if (cur->_right == nullptr){if (cur == _root)_root = cur->_left;else{if (parent->_left == cur)parent->_left = cur->_left;elseparent->_right = cur->_left;}delete cur;}//3.处理子树的根节点//用左子树的最大的结点 或者 右子树最小的结点来跟这个子树的根节点替换else{Node* pminRight = cur;Node* minright = cur->_right;while (minright->_left){pminRight = minright;minright = minright->_left;}cur->_key = minright->_key;if (pminRight->_left == minright){pminRight->_left = minright->_right;}else{pminRight->_right = minright->_right;}delete minright;}return true;}}return false;}//递归方法实现函数//中序遍历//为了在外部可以使用中序遍历，可以返回头节点到类外，但是有一个更好的方法/*Node* GetRoot(){return _root;}*///为了使之递归，可以嵌套一层void InOrder(){_InOrder(_root);cout << endl;}void _destoryR(Node*& root){if (root == nullptr)return;_destoryR(root->_left);_destoryR(root->_right);delete root;root = nullptr;}void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr)return;_InOrder(root->_left);cout << root->_key << " ";_InOrder(root->_right);}private:Node* _root = nullptr; //缺省值};
}

  

void test_BST_keyValue()
{keyValue::BSTree<string, string> b1;b1.insert("bei", "北");b1.insert("jing", "京");b1.insert("huan", "欢");b1.insert("ying", "迎");b1.insert("nin", "您");string str;while (cin>>str){auto ret = b1.find(str);cout << ret->_value << endl;}
}

按ctrl+z空格结束。

二、树形结构的关联式容器(使用)

        根据应用场景的不桶，STL总共实现了两种不同结构的管理式容器：树型结构与哈希结构。树型结 构的关联式容器主要有四种：map、set、multimap、multiset。这四种容器的共同点是：使 用平衡搜索树(即红黑树)作为其底层结果，容器中的元素是一个有序的序列.

1.set

 1.介绍

1. set是按照一定次序存储元素的容器
2. 在set中，元素的value也标识它(value就是key，类型为T)，并且每个value必须是唯一的。 set中的元素不能在容器中修改(元素总是const)，但是可以从容器中插入或删除它们。
3. 在内部，set中的元素总是按照其内部比较对象(类型比较)所指示的特定严格弱排序准则进行 排序。
4. set容器通过key访问单个元素的速度通常比unordered_set容器慢，但它们允许根据顺序对子集进行直接迭代。
5. set在底层是用二叉搜索树(红黑树)实现的。

  2. set的使用

        1.set的模板参数列表

 

        2.set的构造

函数声明	功能介绍
set (const Compare& comp = Compare(), const Allocator& = Allocator() );	构造空的set
set (InputIterator first, InputIterator last, const Compare& comp = Compare(), const Allocator& = Allocator() );	用[first, last)区 间中的元素构造 set
set ( const set& x);	set的拷贝构造

        3. set的迭代器

函数声明	功能介绍
iterator begin()	返回set中起始位置元素的迭代器
iterator end()	返回set中最后一个元素后面的迭代器
const_iterator cbegin() const	返回set中起始位置元素的const迭代器
const_iterator cend() const	返回set中最后一个元素后面的const迭代器
reverse_iterator rbegin()	返回set第一个元素的反向迭代器，即end
reverse_iterator rend()	返回set最后一个元素下一个位置的反向迭代器， 即rbegin
const_reverse_iterator crbegin() const	返回set第一个元素的反向const迭代器，即cend
const_reverse_iterator crend() const	返回set最后一个元素下一个位置的反向const迭代器，即crbegin

        4. set的容量

函数声明	功能介绍
bool empty ( ) const	检测set是否为空，空返回true，否则返回false
size_type size() const	返回set中有效元素的个数

        5.set修改操作 

函数声明	功能介绍
pair<iterator,bool> insert ( const value_type& x )	在set中插入元素x，实际插入的是构成的键值对，如果插入成功，返回<该元素在set中的位置，true>如果插入失败，说明x在set中已经存在，返回<x在set中的位置，false>
void erase (iterator position)	删除set中position位置上的元素
size_type erase ( const key_type& x )	删除set中值为x的元素，返回删除的元素的个数
void erase ( iterator first, iterator last )	删除set中[first, last)区间中的元素
void swap ( set<Key,Compare,Allocator>& st )	交换set中的元素
void clear ( )	将set中的元素清空
iterator find ( const key_type& x ) const	返回set中值为x的元素的位置
size_type count ( const key_type& x ) const	返回set中值为x的元素的个数,否则返回0

void test_set1()
{set<int> s1;s1.insert(3);s1.insert(4);s1.insert(1);s1.insert(3);s1.insert(2);//迭代器set<int>::iterator it = s1.begin();while(it != s1.end()){//搜索树不允许随便修改key，可能会破坏搜索树的规则cout << *it << " ";++it;}cout << endl;//范围forfor(auto i : s1){cout << i << " ";}cout << endl;
}void test_set2()
{set<int> s1;s1.insert(3);s1.insert(4);s1.insert(1);s1.insert(3);s1.insert(2);int x;while(cin >> x){//排序 + 去重//set<int>::iterator ret = s1.find(x);// if(ret != s1.end())//     cout << "在" << endl;// else//     cout << "不在" << endl;//count可以用来查找set里的key是否存在，如果是，返回个数；否，返回0if(s1.count(x))cout << "在" << endl;elsecout << "不在" << endl;}
}

2.multiset 

        1.介绍

1. multiset是按照特定顺序存储元素的容器，其中元素是可以重复的。
2. 在multiset中，元素的value也会识别它(因为multiset中本身存储的就是组成的键值对，因此value本身就是key，key就是value，类型为T). multiset元素的值不能在容器中进行修改(因为元素总是const的)，但可以从容器中插入或删除。
3. 在内部，multiset中的元素总是按照其内部比较规则(类型比较)所指示的特定严格弱排序准则 进行排序。
4. multiset容器通过key访问单个元素的速度通常比unordered_multiset容器慢，但当使用迭代器遍历时会得到一个有序序列。
5. multiset底层结构为二叉搜索树(红黑树)。

2.multiset的使用 

1.count()

void test_set3()
{multiset<int> s1;s1.insert(3);s1.insert(4);s1.insert(1);s1.insert(3);s1.insert(2);int x;while(cin >> x){//排序 + 去重//set<int>::iterator ret = s1.find(x);// if(ret != s1.end())//     cout << "在" << endl;// else//     cout << "不在" << endl;//count可以用来查找set里的key是否存在，如果是，返回个数；否，返回0cout << "数量：" << s1.count(x) << endl; if(s1.count(x))cout << "在" << endl;elsecout << "不在" << endl;}
}

2.find

void test_set3()
{multiset<int> s1;s1.insert(3);s1.insert(4);s1.insert(1);s1.insert(3);s1.insert(2);s1.insert(3);s1.insert(3);s1.insert(3);for(auto i : s1){cout << i << " ";}cout << endl;//多个key，找中序的第一个keyauto ret = s1.find(3);while(ret != s1.end() && *ret == 3){cout << *ret << " ";++ret;}cout << endl;
}

3.map 

1.介绍

1. map是关联容器，它按照特定的次序(按照key来比较)存储由键值key和值value组合而成的元 素。
2. 在map中，键值key通常用于排序和唯一地标识元素，而值value中存储与此键值key关联的 内容。键值key和值value的类型可能不同，并且在map的内部，key与value通过成员类型 value_type绑定在一起，为其取别名称为pair: typedef pair value_type;
3. 在内部，map中的元素总是按照键值key进行比较排序的。
4. map中通过键值访问单个元素的速度通常比unordered_map容器慢，但map允许根据顺序对元素进行直接迭代(即对map中的元素进行迭代时，可以得到一个有序的序列)。
5. map支持下标访问符，即在[]中放入key，就可以找到与key对应的value。
6. map通常被实现为二叉搜索树(更准确的说：平衡二叉搜索树(红黑树))。

2.map的使用 

        1.map的迭代器

函数声明	功能介绍
begin()和end()	begin:首元素的位置，end:最后一个元素的下一个位置
cbegin()和cend()	与begin和end意义相同，但cbegin和cend所指向的元素不能修改
rbegin()和rend()	反向迭代器，rbegin在end位置，rend在begin位置，其 ++和--操作与begin和end操作移动相反
crbegin()和crend()	与rbegin和rend位置相同，操作相同，但crbegin和crend所 指向的元素不能修改

         2.map的容量与元素访问

函数声明	功能简介
bool empty ( ) const	检测map中的元素是否为空，是返回 true，否则返回false
size_type size() const	返回map中有效元素的个数
mapped_type& operator[] (const key_type& k)	返回去key对应的value

        eg.统计水果出现的次数

//统计水果出现的次数
void test_map1()
{string arr[] = {"西瓜","西瓜","苹果","西瓜","苹果","苹果","西瓜","苹果","苹果","西瓜","苹果","香蕉","李子"};map<string,int> mp;//[]功能，1.插入key，value 2.修改value  3.插入+修改 4.查找for(auto& str : arr)++mp[str];mp["left"];                  //1.插入mp["李子"] = 2;              //2.修改mp["梨"] = 10;               //3.插入 + 修改 cout << "西瓜:" << mp["西瓜"] << endl;  //4.查找(在是查找，不在是插入)map<string,int>::iterator it = mp.begin();while(it != mp.end()){cout << it->first << ":" << it->second <<endl;++it;}
}

4.multimap

1. Multimaps是关联式容器，它按照特定的顺序，存储由key和value映射成的键值对，其中多个键值对之间的key是可以重复的。

2. 在multimap中，通常按照key排序和唯一地标识元素，而映射的value存储与key关联的内 容。key和value的类型可能不同，通过multimap内部的成员类型value_type组合在一起， value_type是组合key和value的键值对: typedef pair value_type;

3. 在内部，multimap中的元素总是通过其内部比较对象，按照指定的特定严格弱排序标准对 key进行排序的。

4. multimap通过key访问单个元素的速度通常比unordered_multimap容器慢，但是使用迭代器直接遍历multimap中的元素可以得到关于key有序的序列。

5. multimap在底层用二叉搜索树(红黑树)来实现。  

 注：

1.multimap和map的唯一不同就是：map中的key是唯一的，而multimap中key是可以重复的。

2.multimap中没有重载operator[]操作