【数据结构】二叉搜索树

1、什么是二叉搜索树

二叉搜索树又称为二叉排序树，二叉也就说明它跟二叉树一样最多只能有两个度，它可以是棵空树，也可以不是棵空树，当它不是棵空树的时候需要具备以下的性质：

1. 若它的左树不为空，那么它的左树上的所有结点的值都要小于根节点的值

2. 若它的右树不为空，那么它的右树上的所有结点的值都要大于根节点的值

3. 它的左右子树分别也都为二叉搜索树

二叉搜索树其实也是棵二叉树，但是它跟二叉树的不同点也就在上述的三个性质上面

2、模拟实现二叉搜索树

那接下来我们就来模式实现一棵二叉搜索树

首先我们先要创建一个二叉搜索树类，用来模拟实现二叉搜索树：

public class BinarySearchTree {}

那么接下来我们就可以将所有模拟实现的二叉搜索树的属性以及方法全部放入这个 BinarySearchTree 这个类中

二叉搜索树也是树，那么树都是由节点构成的。那么我们就需要创建一个内部类用来构建节点

2.1 内部类

通过内部类来创建节点

//节点
public static class Node {private int key;private Node left;private Node right;public Node(int key) {this.key = key;}
}

• key：数据域

• left ：左孩子

• right：右孩子

2.2 属性

private Node root = null;

用来存储根节点

2.3 方法

2.3.1 获取根节点

public Node getRoot() {return root;
}

2.3.2 判空

判断这颗树是否为空树

//判空
public boolean isEmpty(Node root) {if (root == null) {return true;}return false;
}

2.3.3 插入

//插入
public boolean insert(int key) {if (isEmpty(root)) {root = new Node(key);return true;}//查找插入的位置Node cur = root;Node parent = null;while (cur != null) {if (key == cur.key) {return false;} else if (key < cur.key) {parent = cur;cur = cur.left;} else {parent = cur;cur = cur.right;}}Node node = new Node(key);if (key < parent.key) {parent.left = node;} else {parent.right = node;}return true;
}

插入操作就是插入一个节点，首先进入方法判断根节点root是否为空，如果为空直接插入在根节点的位置，然后返回true

如果 root 不为空，就按照查找的逻辑确定插入的位置，进行插入新节点

假设当前的二叉搜索树如下：

现在需要在这颗二叉搜索树上插入 5 这个节点应该如何插入？

答：因为root 不为空，所以就要按照查找的逻辑确定插入的位置。按照二叉搜索树的性质进行比较，循环比较让插入节点的值跟cur节点的值进行比较，如果相等直接返回false，如果小于就让parent指向cur目前所指向的节点，然后再让cur等于cur.left，如果大于就让parent指向cur目前所指向的节点，然后再让cur等于cur.right。当cur为null的时候就跳出循环此时这个位置就是新节点该插入的位置，此时parent就是新节点的父节点。跳出循环判断新节点插入parent节点的右孩子还是左孩子位置，然后插入即可，插入完后后返回true

注：可以根据插入操作构造一棵二叉搜索树

2.3.4 查找

//查找
public Node search(int key) {Node cur = root;while (cur != null) {if (key == cur.key) {return cur;} else if(key < cur.key) {cur = cur.left;} else {cur = cur.right;}}return null;
}

若根节点不为空，就循环比较key的值是否与cur.key的值相等，若相等就找到了，直接返回即可，若不相等就比较key与cur.key的大小关系，如果小于cur就等于cur.left，如果大于 cur 就等于 cur.right，当cur 为空是就跳出循环说明这棵二叉搜索树中没有这个节点

2.3.5 删除节点

//删除
public void remove(int key) {Node cur = root;Node parent = null;while (cur != null) {if (key == cur.key) {removeNode(parent,cur);break;} else if (key < cur.key) {parent = cur;cur = cur.left;} else {parent = cur;cur = cur.right;}}
}public void removeNode(Node parent,Node cur) {if (cur.left == null) {if (cur == root) {root = cur.right;} else if (cur == parent.left) {parent.left = cur.right;} else {parent.right = cur.right;}} else if (cur.right == null) {if (cur == root) {root = cur.left;} else if (cur == parent.left) {parent.left = cur.left;} else {parent.right = cur.left;}} else {Node target = cur.right;Node targetParent = cur;while (target.left != null) {targetParent = target;target = target.left;}cur.key = target.key;if (target == targetParent.right) {targetParent.right = target.right;} else {targetParent.left = target.right;}}
}

首先得找到要删除得节点，找到之后调用removeNode方法将这个要删除得节点以及它的父节点传过去，在 removeNode 方法中会判断三种情况：

①第一种情况：要删除节点的左节点为空，这一种情况中有可以分为以下几种情况

根节点就是要删除的节点：因为删除的节点的左节点为空，所以直接让根节点等于它的右节点即可

要删除的节点是它父节点的左节点：因为删除的节点的左节点为空，所以直接让父节点的左节点等于要删除节点的右节点

要删除的节点是它父节点的右节点：因为删除的节点的左节点为空，所以直接让父节点的右节点等于要删除节点的右节点

②第二种情况：要删除节点的右节点为空，这一种情况中有可以分为以下几种情况

根节点就是要删除的节点：因为删除的节点的右节点为空，所以直接让根节点等于它的左节点即可

要删除的节点是它父节点的左节点：因为删除的节点的右节点为空，所以直接让父节点的左节点等于要删除节点的左节点

要删除的节点是它父节点的右节点：因为删除的节点的右节点为空，所以直接让父节点的右节点等于要删除节点的左节点

③第三种情况：当要删除的节点左右两边的节点都不为空

2.3.6 打印二叉搜索树

//打印
public void print(Node root) {if (isEmpty(root)) {return;}print(root.left);System.out.println(root.key);print(root.right);
}

打印二叉搜索树其实跟中序打印二叉树是一样的

打印二叉搜索树打印出来的其实是有序的，因为二叉搜索树上述的三个性质