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拉格朗日乘子将不等式约束转化为等式约束例子

news 2026/2/7 18:49:10

拉格朗日乘子将不等式约束转化为等式约束例子

在优化问题中，常常需要将不等式约束转化为等式约束。使用拉格朗日乘子法，可以通过引入松弛变量将不等式约束转换为等式约束，然后构造拉格朗日函数进行求解。

拉格朗日乘子法简介

拉格朗日乘子法是求解带约束优化问题的一种方法。对于有不等式约束的问题，可以通过引入松弛变量将不等式约束转换为等式约束，然后构拉格朗日函数。

不等式约束的转化

考虑以下优化问题：
在这里插入图片描述

朗格朗日函数

构造朗格朗日函数：
在这里插入图片描述

KKT 条件

为了求解这个优化问题，我们需要满足KKT条件：
在这里插入图片描述

示例

考虑一个具体的优化问题：
在这里插入图片描述
4+s2）

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