R语言数据分析案例29-基于ARIMA模型的武汉市房价趋势与预测研究

一、选题背景

房地产行业对于国民经济和社会及居民的发展和生活具有很大的影响，而房价能够体现经济运转的好坏，因而房价的波动牵动着开发商和购房者的关注，城市房价预测是一个研究的热点问题，研究房价对民生问题具有重要意义。

本文首先介绍了房地产行业及房价的背景 ，并整理了国内外的相关文献。。。。。

（一）研究背景

房地产行业对于国民经济和社会及居民的发展和生活具有很大的影响，而房价能够体现经济运转的好坏。首先，房地产行业与大众的生活息息相关，比如房产买卖和房屋租赁等等，其发展直接关系到人们的居住条件。

（二）文献综述

国外有许多学者研究了房地产行业的问题。Hekman在1979年综合一些经济因素对房价进行了分析，结果表明经济因素对于房价有显著的影响；Clayton研究了基于波动的理性预期对于房地产价格的影响，然而研究结论与理想的结果并不符合；Normanm Liang对美国两百多个城市的房地产销售价格进行了研究，发现经济条件不同其波动规律不同，并且房价的变化速率的时间段不一样也会存在很大差异。。。。

二、方案论证（设计理念）

RIMA模型被称为自回归移动平均模型，通常当数据序列不是平稳序列时应用，之后通过差分、季节分解等一系列方法后将原本不平稳的序列变为平稳序列，之后利用平稳序列建模方法进行建模。

ARIMA (p ,d, q)模型的特征形式如下:

季节模型

ARIMA可以分为简单的季节模型和乘法季节模型。它是根据季节效应的提取的难易程度进行区分的。当季节效应提取较为容易时，就是简单季节模型，当季节效应提取较为困难时就是乘法季节模型。。。。

三、过程论述

本文所用数据来源于房价官网以及国家统计局官网。对于部分缺失值，采用平均值替代法。

数据集和代码

报告代码数据

数据的描述性统计如表2所示。

表 2 数据的描述性统计

data<-read.table("dataw.csv",header=TRUE,sep=",")
data
price=data$wuhan
summary(price)

	Min.	1stQu.	Median	Mean	3rdQu.	Max.
price	10001	15779	16492	15892	17141	18581

序列的时序图、自相关图及单根检验等可以用来检验序列的平稳性。

应用R作2016年1月-2022年5月武汉市房价的时序图如图1所示。

price<-ts(price,start=c(2016,1),frequency=12)
plot(price,main="2016年1月-2022年5月武汉市房价",xlab="年份",ylab="房价")

从时序图图1中可以清楚的看到该序列蕴涵曲线增长的长期趋势，为非平稳序列。

接下来进行自相关检验，2016年1月-2022年5月武汉市房价自相关图如图2所示。

 四、结果分析

 根据上面结果可以认为2016年1月到2022年5月武汉市房价序列为非平稳时间序列，不能直接构建ARIMA模型，需要进行差分处理。

#绘制差分后序列自相关图和偏自相关图
acf(price.dif)
pacf(price.dif)

 

武汉市房价二阶差分时序图和自相关图分别如图5和图6所示，观察到序列已经非常平稳，所有数据均在相同的高度轻微波动。

对二阶差分后的数据进行ADF平稳性检验，结果如表3所示。

表 3  延迟2期平稳性检验

	检验形式	no drift no trend	with drift no trend	with drift and trend
Price	ADF统计量	-6.78	-6.74	-6.69
	对应P值	0.01	0.01	0.01

#序列的白噪声检验
for(i in 1:2) print(Box.test(price.dif2,lag=6*i))

表 4  白噪声检验

	滞后期数	卡方统计量	P值
Price	滞后6期P值	29.972	3.979e-05
	滞后12期P值	41.721	3.71e-05

按照上面自相关图和偏自相关图的内容，以及对武汉市房价数据序列进行了二次差分，并结合自动定阶的函数，计算得到模型应该采用ARIMA(1,2,2)，拟合得到模型系数如图7所示。

#自动定阶
auto.arima(price.dif2)#模型拟合
price.fit<-arima(price,order=c(1,2,2))
price.fit

进一步观察残差图。

plot(price.fit$residuals,main = "price模型残差图",xlab = "日期",ylab="残差")

最后利用ARIMA(1,2,2)模型对武汉市的房价进行预测，预测6期，即未来六个月房价数据，得到的整体拟合和预测图如下图所示：

从图中可以看到武汉市房价在2022年5月后的六个月呈现出较为平稳的趋势。 

五、课程设计总结

本文首先介绍了研究房地产行业及房价的背景，并对国内外相关文献进行了整理。接着利用武汉市2016年1月-2022年五月的房价月度数据，基于时间序列模型，对武汉市房价的动态数据做了时序的分析，并且预测了武汉市六期的房价，并利用三次平滑指数法预测进行对比。。。。。

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