【离散数学·图论】(复习)
一、基本概念
1.一些基本术语:

2.点u,v邻接(或相邻): 边e称为关联顶点u和v,or e连接u和v;
3.G=(V,E)中,顶点v所有邻居的集合:N(v), 成为v的邻域。
4.度 : deg(v)
5.悬挂点:度为1的顶点;
6.孤立点:度为0的顶点。
二、几个定理and概念
1.握手定理:边数的2倍=度数。 (总度数一定为偶数)
2.无向图有偶数个奇数度顶点。 (由1.) (定理2)
3.入度: ; 出度:
4.有向图,边数=入度=出度 (定理3)
5.完全图: , 每个顶点的度:n-1
6.圈图:
7.轮图: 顶点数:n+1,边数:2n
8.立方体图: 顶点数:2^n,边数: n*(2^(n-1))
9.二部图(二分图):用颜色判断
10.完全二部图
11.从旧图到新图: (子图,并图等)
12.加权图 : 边上带权重
三、图的表示
1.邻接表

2.邻接矩阵
3.关联矩阵:
当ej关联vi时 :1;or : 0;

四、其它概念
1.图的同构:
对于G1(V1,E1),G2(V2,E2) ,存在映上的从V1到V2 的函数f;
f性质:对所有a,b a和b在G1里相邻<->a和b在G2里相邻。
2.通路:从u到v, (边的序列)
长度:通路中边的数目
对于权重图,则为各边的权重之和。
回路:若一条通路在相同的顶点开始和结束,且长度大于0,则它是一条回路。
若通路或回路不重复的包含相同的边,那么它就是简单的。
各边全不同的:简单回路;
各点全不同的:基本回路;
3.可达性:vi到vj从在通路(不管长度)。
4.无向图连通性:
连通图:每一对顶点间都有一条路径;
or : 不连通图;
5.连通分量:是G的连通子图,而不是G的其它连通子图的真子图。(即G的最大连通子图)
6.有向图连通性:
(1)强连通:对任意a,b a到b有,b到a也有;
(2)弱连通:在有向图的基本无向图中是连通的;
7.计算顶点间的通路:用矩阵相乘。
五、欧拉回/通路 (可一笔画出) (边不重复)
1.欧拉回路 充要: 所有顶点度数都为偶数;
2.欧拉通路 充要:有2个顶点度数为奇数,其它为偶数。
六、哈密顿回/通路 (点不重复) (无充要条件)
1.哈回=>.... (性质)
定理:

2....=>哈
定理:

3....=>哈回
(1)狄拉克定理:

(2)奥尔定理:

例:![]()
答:m=n>=2;
七、平面图与着色:
1.欧拉公式:
设G是带e条边和v个顶点的连通平面简单图。设r是G的平面图表示中的面数,则 r=e-v+2。
2.图着色
简单图的着色:给每个顶点都指定一种颜色,使没有两个相邻的顶点颜色相同。
(平面图的着色数不超过4)
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