代码随想录算法训练营第59天:动态[1]
代码随想录算法训练营第59天:动态
- 两个字符串的删除操作
力扣题目链接(opens new window)
给定两个单词 word1 和 word2,找到使得 word1 和 word2 相同所需的最小步数,每步可以删除任意一个字符串中的一个字符。
示例:
- 输入: “sea”, “eat”
- 输出: 2
- 解释: 第一步将"sea"变为"ea",第二步将"eat"变为"ea"
#算法公开课
《代码随想录》算法视频公开课 ****(opens new window)**** :LeetCode:583.两个字符串的删除操 ****(opens new window)**** ,相信结合视频再看本篇题解,更有助于大家对本题的理解。
#思路
#动态规划一
本题和动态规划:115.不同的子序列 **(opens new window)** 相比,其实就是两个字符串都可以删除了,情况虽说复杂一些,但整体思路是不变的。
这次是两个字符串可以相互删了,这种题目也知道用动态规划的思路来解,动规五部曲,分析如下:
- 确定dp数组(dp table)以及下标的含义
dp[i][j]:以i-1为结尾的字符串word1,和以j-1位结尾的字符串word2,想要达到相等,所需要删除元素的最少次数。
这里dp数组的定义有点点绕,大家要撸清思路。
- 确定递推公式
- 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候
- 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候
当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候,dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候,有三种情况:
情况一:删word1[i - 1],最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1
情况二:删word2[j - 1],最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1
情况三:同时删word1[i - 1]和word2[j - 1],操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2
那最后当然是取最小值,所以当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候,递推公式:dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 2, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1});
因为 dp[i][j - 1] + 1 = dp[i - 1][j - 1] + 2,所以递推公式可简化为:dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);
这里可能不少录友有点迷糊,从字面上理解 就是 当 同时删word1[i - 1]和word2[j - 1],dp[i][j-1] 本来就不考虑 word2[j - 1]了,那么我在删 word1[i - 1],是不是就达到两个元素都删除的效果,即 dp[i][j-1] + 1。
- dp数组如何初始化
从递推公式中,可以看出来,dp[i][0] 和 dp[0][j]是一定要初始化的。
dp[i][0]:word2为空字符串,以i-1为结尾的字符串word1要删除多少个元素,才能和word2相同呢,很明显dp[i][0] = i。
dp[0][j]的话同理,所以代码如下:
vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1));
for (int i = 0; i <= word1.size(); i++) dp[i][0] = i;
for (int j = 0; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;
- 确定遍历顺序
从递推公式 dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1] + 2, min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1); 和dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]可以看出dp[i][j]都是根据左上方、正上方、正左方推出来的。
所以遍历的时候一定是从上到下,从左到右,这样保证dp[i][j]可以根据之前计算出来的数值进行计算。
- 举例推导dp数组
以word1:“sea”,word2:"eat"为例,推导dp数组状态图如下:
以上分析完毕,代码如下:
class Solution {
public:
int minDistance(string word1, string word2) {
vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1));
for (int i = 0; i <= word1.size(); i++) dp[i][0] = i;
for (int j = 0; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;
for (int i = 1; i <= word1.size(); i++) {
for (int j = 1; j <= word2.size(); j++) {
if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
} else {
dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);
}
}
}
return dp[word1.size()][word2.size()];
}
};
- 时间复杂度: O(n * m)
- 空间复杂度: O(n * m)
#动态规划二
本题和动态规划:1143.最长公共子序列 **(opens new window)** 基本相同,只要求出两个字符串的最长公共子序列长度即可,那么除了最长公共子序列之外的字符都是必须删除的,最后用两个字符串的总长度减去两个最长公共子序列的长度就是删除的最少步数。
代码如下:
class Solution {
public:
int minDistance(string word1, string word2) {
vector<vector<int>> dp(word1.size()+1, vector<int>(word2.size()+1, 0));
for (int i=1; i<=word1.size(); i++){
for (int j=1; j<=word2.size(); j++){
if (word1[i-1] == word2[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
else dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
}
}
return word1.size()+word2.size()-dp[word1.size()][word2.size()]*2;
}
};
- 时间复杂度: O(n * m)
- 空间复杂度: O(n * m)
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目录 信息检索概述 IR vs数据库: 结构化vs 非结构化数据 结构化数据 非结构化数据 半结构化数据 传统信息检索VS现代信息检索 布尔检索 倒排索引 一个例子 建立词项(可以是字、词、短语、一句话)-文档的关联矩阵。 关联向量 检索效果的评价 …...
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【C++】map和set
目录 关联式容器 树形结构的关联式容器 set set的使用 map map的使用 multiset和multimap multiset multimap 关联式容器 在以前我们学到的vector/list/deque等容器,它们只是单纯存储数据,存储的数据和数据之间没什么关联,它们都属…...
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Spring Boot中的事件通知机制
Spring Boot中的事件通知机制 大家好,我是免费搭建查券返利机器人省钱赚佣金就用微赚淘客系统3.0的小编,也是冬天不穿秋裤,天冷也要风度的程序猿!今天我们来探讨一下如何在Spring Boot中实现事件通知机制。 一、事件通知机制简介…...
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初识Java(复习版)
一. 什么是Java Java是一种面向对象的编程语言,和C语言有所不同,C语言是一门面向过程的语言。偏底层实现,比较注重底层的逻辑实现。不能一味的说某一种语言特别好,每一种语言都是在特定的情况下有自己的优势。 二.Java语言发展史…...
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ArcGIS中将测绘数据投影坐标(平面坐标)转地理坐标(球面经纬度坐标)
目录 前言1.测绘数据预览1.1 确定带号1.2 为什么是对Y轴分带,而不是对X轴分带? 2 测绘数据转shp2.1 添加数据2.2 显示XY数据2.3 添加经纬度字段2.4 计算经纬度 3.shp数据重投影4.总结 前言 最近在刚好在做一个小功能,将测绘数据转为经纬度坐标…...
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3、微服务设计为什么要选择DDD
微服务设计为什么要选择DDD 1 软件架构的演进史 在深入探讨为什么在微服务设计中选择领域驱动设计(DDD)之前,我们先来了解一下软件架构的发展和演变历史。软件架构的演进通常与设备和技术的发展密切相关,随着设备和技术的不断进…...
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MySQL之索引创建原则
索引创建原则有哪些? 1.针对数据量较大,且查询比较频繁的表建立索引。(单表超过10w数据) 2.针对常作为查询条件(where)、排序(order by)、分组(group by)操…...
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奥迪Q4e-tron对比ModelY,谁更值得入手?
豪华品牌电车奥迪Q4 e-tron对比Model Y,谁更值得入手?在电动汽车市场中,特斯拉品牌是所有人对于智能电动车的最初想象,Model Y更是行业内绕不开的一台产品。但随着时代发展,越来越多优秀的产品纷至沓来,导致了消费者对于产品的期待呈现既要还要的需求。不仅追求性能与驾驶…...
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HAL库使用FreeRTOS实时操作系统时配置时基源(TimeBase Source)
需要另外的定时器,用systic的时候生成项目会有警告 https://blog.51cto.com/u_16213579/10967728...
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Facebook:社交世界的接口
在当今数字时代,社交媒体已经成为了人们生活中不可或缺的一部分,而Facebook作为其中的巨头之一,扮演着至关重要的角色。本文将带您深入探索Facebook这张社交世界的画卷,全面了解这个令人着迷的平台。 起源与历程 Facebook的故事始…...
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Linux Tcpdump抓包入门
Linux Tcpdump抓包入门 一、Tcpdump简介 tcpdump 是一个在Linux系统上用于网络分析和抓包的强大工具。它能够捕获网络数据包并提供详细的分析信息,有助于网络管理员和开发人员诊断网络问题和监控网络流量。 安装部署 # 在Debian/Ubuntu上安装 sudo apt-get install…...
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装机必备——截图软件PixPin安装教程
装机必备——截图软件PixPin安装教程 软件下载 软件名称:PixPin 1.5 软件语言:简体中文 软件大小:30.1M 系统要求:Windows7或更高, 64位操作系统 硬件要求:CPU2GHz ,RAM2G或更高 下载通道①迅…...
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科学技术创新杂志科学技术创新杂志社科学技术创新编辑部2024年第10期目录
科技创新 单桩穿越岩溶发育地层力学特征与溶洞处置措施研究 刘飞; 1-7《科学技术创新》投稿:cnqikantg126.com 基于多目标优化的中低压配电网电力规划研究 向星山;杨承俊;张寒月; 8-11 激光雷达测绘技术在工程测绘中的应用研究 张军伟;闫宏昌; 12-15 …...