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线性代数笔记

news 文章来源：https://blog.csdn.net/2301_78723800/article/details/137975152 2024/7/6 17:32:50

行列式

求高阶行列式 

可以划上三角

上三角

余子式

范德蒙行列式

拉普拉斯公式

行列式行列对换值不变

矩阵

矩阵的运算

同型矩阵加减 对应位置相加减

矩阵的乘法

左边第 i 行 一次 相乘求和 右边 第 j 列

eg

中间相等 两边规模

矩阵的幂运算

解题思路

找规律 数学归纳法

结合律

先拆 后换

矩阵的转置（A^{T}）

矩阵的行列互换

性质

方阵的行列式

行列式 行列数相等

只有方阵才有其行列式

伴随矩阵

逆 = 伴/行  伴 = 行逆

二阶方阵 其伴随矩阵 为方阵的行列式 为主对角线互换 副对角线 加负号

逆矩阵

只有方阵才可逆

  • 定义 1 对于n阶方阵A，存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=E成立，则称A是可逆矩阵，B是A的逆矩阵。记作A-1=B

单位矩阵如同乘法中的1

零矩阵不可逆

可逆矩阵的逆阵是唯一的

  • 定理1  方阵A可逆的充分必要条件是|A| ≠ 0 ，且A^{-1} = \frac{1}{|A|}A^{*}

分块求 矩阵 的逆

eg

加减配凑 出结果

抽象矩阵求逆

数字型矩阵求逆  -- 行变换法

二阶矩阵求逆  -- 两调一除

方阵的行列式

解矩阵方程

矩阵的初等变换

行阶梯矩阵

初等行列式的相关计算

eg 

矩阵的秩

性质

求逆矩阵

向量组的线性相关性

向量组

抽象向量组的相关性

向量组相关性计算

无关向量组增加分量个数，仍无关

线性表示相关计算

3）

与向量组的秩、最大无关组的相关计算

线性方程组求解

抽象性方程组的解

特征值求解

矩阵的相识对角化

对称矩阵 正交化

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【WebGIS干货分享】Webgis 面试题-浙江中海达

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ES 修改索引字段类型

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恢复的实现技术-日志和数据转储

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全网最全最细的jmeter接口测试教程，建议收藏

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Raspbian命令行连接WiFi网络

Raspbian命令行连接WiFi网络 1. 源由2. 环境3. 信号4. 连接5. 检查6. 断开 1. 源由 “懒人”多福，是什么原因，大家知道不，哈哈。 如果大家关注过之前《Ardupilot开源代码之Rover上路计划》，为了笔记本电脑在不断网的情况下进行配…...

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王佩丰 Excel 基础二十四讲——目录

前言 跟着B站学习王佩丰 Excel 基础教程，本文章为索引目录 课程传送门：视频地址——点击前往 王佩丰Excel基础教程24讲完整版 第一讲：认识 Excel 第二讲：Excel 单元格格式设置 第三讲：查找替换定位（未编辑…...

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在U盘/移动硬盘上安装热插拔式Ubuntu系统，并将Docker目录挂载到NTFS硬盘

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编程日记 2024/7/3 12:58:04

商城小程序论文（设计）开题报告

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编程日记 2024/7/3 12:57:03

15. Java的 CAS 操作原理

1. 前言 本节内容主要是对 CAS 操作原理进行讲解&#xff0c;由于 CAS 涉及到了并发编程包的使用&#xff0c;本节课程只对 CAS 的原理问题进行讲解&#xff0c;有助于同学后续对并发编程工具使用的学习。本节具体内容点如下&#xff1a; 了解 CAS 的概念&#xff0c;这是本节…...

编程日记 2024/7/3 12:56:02

修改element-ui日期下拉框datetimePicker的背景色样式

如图&#xff1a; 1、修改背景色 .el-date-picker.has-sidebar.has-time { background: #04308D; color: #fff; border: 1px solid #326AFF } .el-date-picker__header-label { color: #ffffff; } .el-date-table th { color: #fff; } .el-icon-d-arrow-left:before { color: …...

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Linux—— 逻辑运算符，压缩和解压缩

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音视频入门基础：H.264专题（6）——FFmpeg源码：从H.264码流中提取NALU Header、EBSP、RBSP和SODB

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编程日记 2024/7/3 12:51:57

STM32实现按键单击、双击、长按、连按功能，使用状态机，无延时，不阻塞

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编程日记 2024/7/3 12:50:56

C#之Delta并联机械手的视觉同步分拣

本文导读 前面两节课程我们介绍了怎么建立Delta并联机械手的正逆解以及如何通过视觉进行匹配定位。本节课程给大家分享如何通过C#语言开发正运动Delta并联机械手传送带同步的视觉分拣。 VPLC711硬件介绍 VPLC711是正运动推出的一款基于x86平台和Windows操作系统的高性能机器…...

编程日记 2024/7/3 12:48:55

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编程日记 2024/7/3 12:47:54

GNSS 载波、测距码和导航电文的关系简介

1、GNSS 载波、测距码和导航电文 在卫星导航系统中&#xff0c;载波、测距码和导航电文是构成GPS信号的三个基本组成部分&#xff0c;它们共同工作以实现精确的卫星定位和导航功能。以下是对这三个组成部分的详细介绍&#xff1a; 1. 载波&#xff08;Carrier&#xff09;&…...

编程日记 2024/7/3 12:46:53

deepE 定位系统卡顿问题实战(一) ----------- 锁造成的阻塞问题

deepE介绍 deepE是一个开源的用于端侧（自动驾驶车，机器人）等环境的系统问题与性能分析工具。基于ebpf功能实现 deepE项目地址 欢迎star 测试程序 #include <iostream> #include <thread> #include <mutex>static std::mutex lock;void func1() {int l…...

编程日记 2024/7/3 12:45:52

YOLOv5改进 | 主干网络 | ODConv + ConvNeXt 增强目标特征提取能力

秋招面试专栏推荐 &#xff1a;深度学习算法工程师面试问题总结【百面算法工程师】——点击即可跳转 &#x1f4a1;&#x1f4a1;&#x1f4a1;本专栏所有程序均经过测试&#xff0c;可成功执行&#x1f4a1;&#x1f4a1;&#x1f4a1; 专栏目录&#xff1a; 《YOLOv5入门 …...

编程日记 2024/7/3 12:44:51

TIA博途WinCC通过VB脚本从 Excel中读取数据的具体方法介绍

TIA博途WinCC通过VB脚本从 Excel中读取数据的具体方法介绍 添加 一个PLC，设置PLC的IP地址，如下图所示， 添加全局DB块，新建几个变量，如下图所示， 在数据块中添加了 tag1 …… tag6 ，共 6 个浮点数类型的变量，用来接收通过 WinCC 从 Excel 文件中读取的数据。 添加 HMI…...

编程日记 2024/7/3 12:43:50

第5篇 区块链的技术架构：节点、网络和数据结构

区块链技术听起来很高大上&#xff0c;但其实它的核心架构并不难理解。今天我们就用一些简单的例子和有趣的比喻&#xff0c;来聊聊区块链的技术架构&#xff1a;节点、网络和数据结构。 节点&#xff1a;区块链的“细胞” 想象一下&#xff0c;区块链就像是一个大型的组织&a…...

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vue长列表，虚拟滚动

1.新建子组件&#xff0c;将数据传递过去(几万条数据的数组&#xff0c;一次性展示多少条&#xff0c;每条数据的行高). <template><div class"vitualScroll"><sub-scroll :dataList"dataList" :rowCount"20" :rowHeight"2…...

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【实战场景】记一次UAT jvm故障排查经历

【实战场景】记一次UAT jvm故障排查经历 开篇词&#xff1a;干货篇&#xff1a;1.查看系统资源使用情况2.将十进制进程号转成十六进制3.使用jstack工具监视进程的垃圾回收情况4.输出指定线程的堆内存信息5.观察日志6.本地环境复现 总结篇&#xff1a;我是杰叔叔&#xff0c;一名…...

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线性代数--行列式1

本篇来自对线性代数第一篇的行列式的一个总结。 主要是行列式中有些关键点和注意事项&#xff0c;便于之后的考研复习使用。 首先&#xff0c;对于普通的二阶和三阶行列式&#xff0c;我们可以直接对其进行拆开&#xff0c;展开。 而对于n阶行列式 其行列式的值等于它的任意…...

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训练一个图像识别模型&#xff0c;使用TensorFlow&#xff0c;需要以下步骤。 1. 安装所需的库 首先&#xff0c;确保安装了TensorFlow和其他所需的库。 pip install tensorflow numpy matplotlib2. 数据准备 需要收集和准备训练数据。每个类别应有足够多的样本图像。假设有…...

编程日记 2024/7/3 12:35:41

Python基础001

Python输出语句 print输出字符串 print("中国四大名著&#xff1a;","西游记|","三国演义|","红楼梦|","水浒传") print(6) print(1 1)Python输入语句 input函数 input() input("我的名字是&#xff1a;") p…...

编程日记 2024/7/3 12:34:40

【udp报文】udp报文未自动分片，报文过长被拦截问题定位

问题现象 某局点出现一个奇怪的现象&#xff0c;客户端给服务端发送消息&#xff0c;服务端仅能收到小部分消息&#xff0c;大部分消息从客户端发出后&#xff0c;服务端都未收到。 问题定位 初步分析 根据现象初步分析&#xff0c;有可能是网络原因导致消息到服务端不可达&a…...

编程日记 2024/7/3 12:32:38

某网页gpt的JS逆向

原网页网址 (base64) 在线解码 aHR0cHM6Ly9jbGF1ZGUzLmZyZWUyZ3B0Lnh5ei8 逆向效果图 调用代码&#xff08;复制即用&#xff09; 把倒数第三行换成下面的base64解码 aHR0cHM6Ly9jbGF1ZGUzLmZyZWUyZ3B0Lnh5ei9hcGkvZ2VuZXJhdGU import hashlib import time import reques…...

编程日记 2024/7/3 12:31:37

【python脚本】批量检测sql延时注入

文章目录 前言批量检测sql延时注入工作原理脚本演示 前言 SQL延时注入是一种在Web应用程序中利用SQL注入漏洞的技术&#xff0c;当传统的基于错误信息或数据回显的注入方法不可行时&#xff0c;例如当Web应用进行了安全配置&#xff0c;不显示任何错误信息或敏感数据时&#x…...

编程日记 2024/7/3 12:30:36

在C++中如何理解const关键字的不同用法（如const变量、const成员函数、const对象等）

在C中&#xff0c;const关键字是一个非常重要的修饰符&#xff0c;它用于指明变量、函数参数、成员函数或对象的内容是不可变的。理解const的不同用法对于编写高质量、易维护的C代码至关重要。下面详细解释const在几种不同上下文中的用法和含义。 1. const变量 当变量被声明为…...

编程日记 2024/7/3 12:28:34

JavaSEJava8 时间日期API + 使用心得

文章目录 1. LocalDate2. LocalTime3. LocalDateTime3.1创建 LocalDateTime3.2 LocalDateTime获取方法 4. LocalDateTime转换方法4.1 LocalDateTime增加或者减少时间的方法4.2 LocalDateTime修改方法 5. Period6. Duration7. 格式转换7.1 时间日期转换为字符串7.2 字符串转换为…...

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【亲测解决】Python时间问题

微信公众号&#xff1a;leetcode_algos_life&#xff0c;代码随想随记 小红书&#xff1a;412408155 CSDN&#xff1a;https://blog.csdn.net/woai8339?typeblog &#xff0c;代码随想随记 GitHub: https://github.com/riverind 抖音【暂未开始&#xff0c;计划开始】&#xf…...

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Linux屏幕驱动开发调试笔记

引言 首先了解下什么是MIPI-DSI&#xff1a; MIPI-DSI是一种应用于显示技术的串行接口&#xff0c;兼容DPI(显示像素接口&#xff0c;Display Pixel Interface)、DBI(显示总线接口&#xff0c;Display Bus Interface)和DCS(显示命令集&#xff0c;Display Command Set)&#…...

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Linux学习笔记（一）

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，6月20日，商务部副部长盛秋平主持召开消费品以旧换新部际专题会议，总结阶段性进展情况，研究部署下一步工作。会议指出，《推动消费品以旧换新行动方案》印发以来，各部门按照任务分工细化政策举措，认真组织实施，各项工作进展顺利、开局良好，取得阶段性成效。汽车方面，1…...

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“大V看玄武”：产业求变升级迈向主城“新”未来

5月21日下午，由玄武区委宣传部主办的“大V看玄武”活动举行，20余位网络大咖和新闻记者一同走访数据要素、平台经济等一批新兴产业，看主城区向新而行的新实践。活动首站来到南京途牛科技有限公司，一间间小房间里主播们直播带货、选题策划，热火朝天。用直播引领数字化旅游，…...

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在Spring应用中&#xff0c;使用Redis存储Session是一种常见的方式&#xff0c;可以实现分布式环境下的Session管理。以下是实现用户登录功能&#xff0c;并在拦截器中判断Session是否过期并跳转到登录页面的基本步骤&#xff1a; 添加依赖&#xff1a;首先&#xff0c;确保你的…...

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学业辅导导师：文心一言智能体详细介绍和开发

一、前言 本期题目 开发方向&#xff1a;学习成长类 解读&#xff1a; AI技术在学习成长方向的应用正日益增多&#xff0c;本期赛题需围绕该方向开发智能体包括但不限于:作文辅导助手、个性化学习助手、考试助手、各垂类教育内容专家等 二、我的智能体&#xff1a;学业辅导…...

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JavaScrip原型对象

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