Python面试宝典第6题：有效的括号

题目

        给定一个只包括 '('、')'、'{'、'}'、'['、']' 这些字符的字符串，判断该字符串是否有效。有效字符串需要满足以下的条件。

        1、左括号必须用相同类型的右括号闭合。

        2、左括号必须以正确的顺序闭合。

        3、每个右括号都有一个对应的相同类型的左括号。

        注意：空字符串可被认为是有效字符串。

        示例 1：

输入: "([])"
输出: true

        示例 2：

输入: "()[]{}"
输出: true

        示例 3：

输入: "(]"
输出: false

        示例 4：

输入: "([)]"
输出: false

递归法

        本题可以采用递归的方式来解决，递归的基本思想是不断地将问题分解为更小的子问题。对于当前的字符串，如果它是有效括号字符串，那么它要么为空，要么可以分为两部分：第一个部分包含一个左括号、一个有效括号字符串、一个对应的右括号，第二部分包含另一个有效括号字符串（如果存在的话）。通过这种方式，我们可以递归地检查字符串的每一部分是否有效。使用递归法求解本题的主要步骤如下。

        1、如果字符串为空，直接返回true，因为空字符串视为有效。

        2、如果字符串长度为奇数，直接返回false，因为有效的括号字符串长度必须是偶数。

        3、从字符串的第一个字符开始，找到第一个闭合的括号对（即左括号和其对应的右括号）。如果找不到成对的括号，说明字符串无效，返回false。

        4、将字符串分割为两部分：中间的有效括号对、右边的子字符串（从找到的右括号之后的部分）。

        5、递归地检查子字符串是否有效，如果都有效，则整个字符串有效。否则，无效。

        注意：虽然递归法在理论上可行，但它在处理长字符串时，可能会导致调用栈溢出。递归法更多地是作为一种算法思维的展示，帮助理解问题的分解过程，故这里就不给出具体的源码实现了。

栈方法

        对于括号匹配问题，最直观的方法是使用栈数据结构来解决。首先遍历整个字符串，每次遇到左括号时，将其压入栈中。每次遇到右括号时，检查栈顶元素是否为对应的左括号。如果是，则弹出栈顶元素，继续遍历。如果不是，则直接判定该字符串无效。遍历结束后，如果栈为空，则说明所有括号都已正确匹配。使用栈方法求解本题的主要步骤如下。

        1、初始化一个空栈。

        2、遍历字符串中的每一个字符，做如下判断。

        （1）如果字符是'('、'{' 、'['，将其压入栈中。

        （2）如果字符是')'、'}' 、']'，检查栈顶元素是否为其对应的左括号。如果是，弹出栈顶元素。如果不是，直接返回false。

        3、遍历完成后，检查栈是否为空。为空则返回true，表示所有括号都已正确匹配。不为空则返回false，表示存在未匹配的括号。

        根据上面的算法步骤，我们可以得出下面的示例代码。

def is_valid_brackets(s: str) -> bool:bracket_map = {")": "(", "}": "{", "]": "["}stack = []for char in s:if char in bracket_map:# 如果栈为空，或者栈顶元素不是对应的左括号，返回falseif not stack or stack[-1] != bracket_map[char]:return Falsestack.pop()  # 匹配成功，弹出栈顶元素else:# 左括号直接入栈stack.append(char)return not stack  # 栈为空则返回true，表示所有括号都已正确匹配# 输出：True
print(is_valid_brackets("([])"))
# 输出：True
print(is_valid_brackets("()[]{}"))
# 输出：False
print(is_valid_brackets("(]"))
# 输出：False
print(is_valid_brackets("([)]"))

总结

        使用栈结构处理括号匹配问题的时间复杂度是O(n)，空间复杂度也是O(n)。在处理括号匹配这类问题时，栈结构是极其高效且直观的选择。它能够自然地处理“后进先出”的特性，完美符合括号匹配的场景。