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二进制,八进制,十进制,十六进制的相互转换【简单易懂】(含代码模板)

目录

二进制转十进制

        十进制原理:

        二进制转十进制计算:

八、十六进制转十进制

        八、十六进制转十进制计算: 

十进制转其他进制

        十进制转二进制:

        十进制转八进制:

        十进制转十六进制:

不同进制之间的相互转换

 练一练手:


二进制转十进制

十进制原理:

为了方便学习二进制,我们先来看一下十进制的原理,十进制的特点就是有10个符号来表示一个数字,分别是0123456789;就比如这个数字235,他的个位是5,代表5个1 ,十位是3,代表3个10,百位是2,代表两个100,这个数字就代表这三个值的和。换一种方式来表示,他就是5×10^0加上3×10^1加上2×10^2也就是200+30+5,最后得出了235;

二进制其实也是一样的原理,再十进制中有10个可用的符号来表示一个数字,在二进制中呢,就只用两个可用的符号来表示一个数字,分别是0和1。在十进制中,我们可以把0-9种不同的符号放到不同的位中,组成各种各样的数字,在二进制中,我们把0和1两种不同的符号,放入不同的位中,同样可以组成各种各样的数字。

二进制转十进制计算:

如数字1011,我把这个二进制数字放在这个十进制数字的边上,这样我们就可以模仿刚才我们算十进制的方法,把这个二进制数字算出来。在我们刚才算十进制的过程中,从右边数第一位需要乘以2的零次方、第二位乘2的一次方……(如图),将所以乘数相加就是十进制表示

 八、十六进制转十进制

我们现在知道了⒉进制怎么转成10进制,八进制和十六进制又是怎么回事儿呢。其实都是一样的原理,十进制有十个符号表示一个数字,二进制有两个符号表示一个数字,八进制有8个符号用来表示一个数字。分别是01234567,十六进制有16个符号来表示一个数字分别是0123456789ABCDEF。

八、十六进制转十进制计算:
 

八进制的0到7就对应十进制的0到7,十六进制的0到F就对应十进制的0到15。(如上图)

我们来看一个八进制的数字,227,我们还是用和刚才同样的方法来计算,从右边数第一位的7乘以8的0次方,第二位7乘以8的1次方,第三位的7乘以8的2次方,也就是2×64 + 7×8  +7×1,最后得出128+56+7=191,也就是8进制中的二二七等于十进制中的一九一;

十六进制同理可得,只需要把ABCDEF转化成对应的十进制即可;

十进制转其他进制

我们现在知道了每个进制怎么转换成十进制,那么,十进制的数字怎么转换成其他进制呢?一个普遍的方法就是连除法

十进制转二进制:

对于这个十进制数字29来说,如果要转换成二进制,我们就把他先除以2,得到14余1、再把14除以二,得到7余0,再把7除以二,得到3余1,再把3除以二,得到1余1,再把1除以二,得到0余1,一直除到到这个商等于0,就可以结束了,最后把得出来的最右边的这一列余数从下往上反向排列,就可以得出一个二进制数11101,我们就成功的把这个十进制数字29转换成了二进制数字11101

十进制转八进制:


我们同样可以用连除法把十进制数字转换成8进制, 比如说这个十进制数字900,我们把它先除以8得到112余4,再把112除以8得到14余0,再把14除以8得到1余6,再把1除以8得到0余1,直到商等于0,就可以结束了,最后把得出来的最右边的这一列余数从下往上反向排列,就可以得出一个二进制数1604

 十进制转十六进制:

与上文同理,字母转换即可 

不同进制之间的相互转换

拿二进制转八进制举例,由于2的三次方为8, 所以每3位可以转换为1位八进制; 如二进制10 111 001前面的001等于1*2^0+0*2^1+0*2^2,和为八进制的1,以此类推得2 7 1,那么二进制10111001转化为八进制就是271(十六进制同理)

笔记篇,素材来源于up主“我是2045” ;

 练一练手:

P1143 进制转换

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string s;
int a,b;
int wei,sum,num;
int c[10000010];
int main()
{cin>>a>>s>>b;for(int i=0;i<s.size();i++){if(s[i]<'A'){wei=pow(a,s.size()-1-i);    //从大向小取位wei*=(s[i]-'0');sum+=wei;}else{wei=pow(a,s.size()-1-i);wei*=(s[i]-'A'+10);sum+=wei;}}//sum为a进制转化为十进制的值while(sum>0){c[num++]=sum%b;    //连除法sum/=b;}for(int i=num-1;i>=0;i--)    //对应前面,“从下到上输出”{if(c[i]>=10) printf("%c",c[i]+'A'-10);    //可能是字符,cout默认数字else cout<<c[i];}return 0;
}

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