阵列信号处理学习笔记（一）--阵列信号处理定义

阵列信号

阵列信号处理学习笔记（一）–阵列信号处理定义

阵列信号处理学习笔记（二）–空域滤波基本原理

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前言

MOOC 阵列信号处理 国防科技大学电子科学学院

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一、阵列信号处理定义

1.1 信号

信号：一个随自变量变换的函数

一维信号

如我们人体心电图的生物时序信号，会随着时间起伏。DNA序列检测时感兴趣的基因片段会出现在特定的序列位置，这个检测信号随着片段所在位置而变化。这些信号具有时间或空间的自变量，是一维信号。

二维信号

随着两个自变量变化，如雷达中常见的距离脉冲回波图像，随目标空间上的距离x和脉冲积累的时间t变化。常见的视觉图像，X光图像，雷达中的孔径图像等等均随空间x,y两个自变量变化。

我们熟悉的电影 视频 动画等信号则是空间xy和时间t的函数，干涉合成孔径图像是随着空间x,y,z三维坐标变化的信号，高光谱信号利用不同频点获得二维图像信号，是空间x,y和波长入的函数，信号维数越高，蕴含的信息量越丰富，信号处理的手段就越多样。

通常我们说的信号处理就是对信号进行提取，变换，分析等综合处理过程的统称。简单而言就是实现了对信号的”滤波与参数估计“，提取感兴趣的信号有用信息，去除噪声，干扰等无用信息。

信号处理是随着信号类型的发展而发展的，从早期的确定性信号到随机性信号，到现在研究领域关心的神经网络，人工智能应对的稀疏信号 大数据高维信号等等，不同的信号使得工程师开发应用了不同的工具，采用不同的方法开展信号处理研究。随机信号的引入是现代信号领域工程实践的起点，它对应了自适应信号处理，包括了线性自适应滤波器，线性估计理论等重要的信息处理技术。

1.2 阵列

阵列信号处理
阵列信号处理是信号处理领域的重要分支。将多个传感器设置在空间的不同位置组成的传感器阵列，并利用这一阵列对空间信号场进行接收(多点并行采样)和处理。

传感器(Sensor):能够感应空间传播信号并且能以某种形式传输的功能装置。
能在空间传播的信号通常称为传播波，传播波的类型与媒质有关，采用的传感器也随之不同。

微波在大气或自由空间中传播，传感器就是天线，比如机场警戒雷达，超视距雷达。
声波在大气或水中传播，接收声波的传感器称为换能器，比如航空吊放式声纳。
地震冲击波在大气和大地中传播，它使用的传感器称为检波器。

为什么要多个传感器？为什么要多个天线？

物理学上常用的角分辨率有一个近似公式，天线可以分辨的角度约等于工作波长比上天线有效孔径的长度。在雷达信号处理中入对应雷达信号工作的波长，对应了天线工作的一个频率fc = c/入，要提高角度分辨率，让Q值变小，可以增加天线尺寸D的大小，这对于高频信号相对容易，但是对于频率较低的比如说米波雷达就比较困难。米波雷达自身天线尺寸本来就大，一味增加单个天线的尺寸是物理不可实现的。

工程师让多个传感器排列在一起，通过天线阵列增加天线尺寸。有效孔径的长度D就可以通过空间离散的多个天线合成一个等效的大孔径。

提高角分辨率的另一个方向是使得工作波长足够小，但是电磁平铺的频谱宽度是有限的，入的总体变换受限，实际中由于目标本身的物理特性，电磁*环境，频谱管控等因素，工作波长入的选择受很多因素制约，工作频谱对应着系统的基本工作特性，不是可以随意改变的。设计多个天线增加它的孔径，这在工程实践上常常是一种更适宜的选择。

“提高角度分辨率”时，我们是指让天线能够分辨更小的角度差异。换句话说，我们想要减小天线能够分辨的最小角度。

根据角分辨率的公式，这个最小角度等于λ/D。因此，为了让这个角度更小（即提高角度分辨率），我们需要让这个比值λ/D变小。

多个传感器可以实现多种功能,新一代的机载相控阵雷达通常都会利用阵列天线来实现多个功能包括地海空对域的运动目标指示，多目标跟踪 定位地面的测绘等等，这一系列的多功能都与阵列天线自身具备的对方向信号的处理密不可分。

空间
将多个传感器设置在空间的不同位置组成传感器阵列，并利用这一阵列对空间信号场进行接收(多点并行采样)和处理。

这里强调 阵列信号处理的研究对象是空域信号

即阵列发射或者接收的信号是空间传播波。它关注的信号是空间位置的一个函数，这样一个信号可能和时间频率极化等等其他维度会联合进行处理。阵列在空间上的处理也就是我们在大多数场合下关注的空间检测能力。或者说方向检测，方向性等。

如何理解空间，给一个阵列的简单示例，假设存在1到n个传感器单元，这些传感器单元称为阵元，如果将这n个阵元在空间中排成一行，就形成了一个线性构型的阵列。阵列中的N个传感器单元可以是实际真实的传感器组成，也可能是组合而成的虚拟阵列。比如说合成孔径雷达就通过单孔径天线的运动虚拟成一个长的合成孔径阵列，假设空间中有N个阵元接收空间中的信号，单个阵元按照某个采样率进行采样，获得的这个阵元的时间采集，如果不同空间位置上每个阵元，都按照这个采样率进行类似采样。那么多个阵元的时间采集联合起来就能得到这样的数据矩阵。在某一个采样时刻，N个阵元在不同的空间位置上，对信号进行了一次同步采样，这种采样是在空间上的，属于空间采样。在阵列信号处理中，我们把对某一个时刻，对所有阵元的同步采样或空间采集称为快拍(snapshot)。在这个时刻，传感器阵列就像照相机，将实际场景拍摄下来，由于这样的采样率通常非常高，所以称为快拍。观察这个数据矩阵，可以发现，单个天线阵元实现了时间的采集，而多个阵元在某一时刻同步采样，也就是阵列的快拍，完成了空间采集，因此，N个阵元同步采样得到的信号是时域信号也是空域信号。后续的处理也就会同时涉及时域和空域，通常被称为空时处理。我们把这样一个采集称为多点并行采样。即对于空间信号，我们会采用多点并行采样进行接收和处理。从这个意义上看，阵列是按照一定方式布置在空间不同位置上的传感器组，主要利用信号空域特征来增强信号及有效提取信号空域信息。

因此阵列信号处理也称为空域信号处理，阵列信号处理主要包括两部分，滤波和参数估计。由于对应在空域上关注的是随机信号，滤波又可以称为空域滤波或者波束形成。参数估计可称为空间谱估计。
阵列信号处理的目的就是要提取阵列所发射或接收信号及其有效的特征参数，提取其特征参数，同时要抑制我们不感兴趣的信号，比如干扰噪声。

准确的讲阵列核心讨论的是空间，但是空间的数据通常是通过时域、频域等其它域的数据获得的。所以只讲空间时间两个维度不太准确

二、雷达数据中哪些属于空间采样

雷达每发射一个脉冲就会收到不同距离单元的回波信号，通过计算回波延迟，获取目标的距离信息。这个延迟非常短，称为快时间，利用快时间雷达判断目标的距离。如果对快时间信号做一个傅里叶变换，对应了发射信号的频谱。雷达每隔一个脉冲重复间隔，就会重新发射一个脉冲。这个脉冲重复间隔时间远大于距离项的采样时间，形成了慢时间。每个慢时间时刻都有一段快时间回波，最后形成了雷达回波数据矩阵。

在这个数据矩阵上我们可以获得距离多普勒域的图像。距离脉冲维的图像，还可以获得合成孔径图像。

而在阵列信号处理中，我们在空间维增加了多个天线，多个天线排列形成了通道维，如果我们联系阵列信号处理中快拍概念，对于这样的N元天线，组成的雷达回波数据，它的快拍：快时间快拍，慢时间快拍，以及对应两个时间的联合快拍等等都属于雷达的快拍。不同的自变量得到的快拍不同，我们能得到的雷达图像就不同，这也启发我们可以采用多种阵列信号处理的方法，从不同的角度去思考。

快时间与距离频率，慢时间与多谱勒频率，都是傅里叶变换与逆变换的关系。这意味着快拍可以是信号带宽，多普勒频率对应的快拍，这使得实际信号处理可以灵活采用不同的数据域进行展开。

快时间与距离频率：
在信号处理中，快时间通常指的是信号本身的时间尺度，它反映了信号随时间的变化。
距离频率则与信号的空间特性有关，例如在雷达信号处理中，距离频率反映了目标物体的距离信息。
通过傅里叶变换，我们可以将信号从快时间域转换到距离频率域，从而分析信号的空间特性。
慢时间与多普勒频率：
慢时间通常指的是信号的时间序列中的较长时间尺度，它可能反映了信号的长期变化趋势或周期性变化。
多普勒频率则与信号源和目标之间的相对运动有关，例如在雷达或声纳信号处理中，多普勒频率反映了目标物体的运动速度。
通过傅里叶变换，我们可以将信号从慢时间域转换到多普勒频率域，从而分析信号的运动特性。
傅里叶变换与逆变换的关系：
傅里叶变换是一种将信号从时间域转换到频率域的数学工具。它允许我们分析信号的频率成分，从而更深入地理解信号的特性。
逆傅里叶变换则是将信号从频率域转换回时间域的过程。这使得我们可以在不同的域之间灵活地转换，以适应不同的分析需求。
实际信号处理中的应用：
在实际信号处理中，我们可以根据需要选择不同的数据域进行展开。例如，如果我们关注信号的空间特性，可以选择将信号转换到距离频率域进行分析；如果我们关注信号的运动特性，可以选择将信号转换到多普勒频率域进行分析。

相控阵雷达对目标进行方向估计，是一个一维快拍。

预警机雷达探查地面运动目标时，通常会使用多个通道，此时它关心目标的速度和距离，是一个二维快拍。

层析雷达利用多通道进行二维成像，它的快拍同时涉及了快时间慢时间。

类似的还有三维成像雷达，整个数据矩阵都是它的快拍。

雷达矩阵从各个角度切出的快拍，引出不同的用途。

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总结

阵列信号处理定义和雷达数据的空间采样。

阵列信号处理的对象是空域信号。
阵列信号处理中，一个快拍是指同一时刻对所有阵元的采样数据。