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1. MRR （Mean Reciprocal Rank）平均倒数排名：

衡量检索结果排序质量的指标。
计算方式： 对于每个查询，计算被正确检索的文档的最高排名的倒数的平均值，再对所有查询的平均值取均值。
意义： 衡量对于多次查询，检索结果的排名，适用于评估检索结果排序效果好坏的情况。强调“顺序性”。
公式： |Q|表示查询的总次数，$ran{k}_i$表示第i次查询中第一个准确结果的排序。
$$MRR=\frac{1}{|Q|}\sum _{i=1}^{|Q|}\frac{1}{ran{k}_i}$$

2. AP（Average Precision）平均精度:

衡量检索结果排序质量的指标。
计算方式： 一次查询结果正确结果的精确率求和除以查询结果的总数
意义： 衡量对于一个查询，检索结果中所有与 ground-truth相关的文档是否都有较高的排序。AP衡量的是整个排序的平均质量。
公式： K表示一次查询共查询K个文档，Pre代表精确率，Rel(n)表示这次查询结果中的第n个结果相关性分数，这里命中为1，未命中为0。
$$AP=\frac{{\sum }_{n=1}^{K}Pre@n\ast Rel(n)}{K}$$

2. MAP（Mean Average Precision）平均准确率:

衡量检索结果排序质量的指标。
计算方式： 对于每个查询，计算被正确检索的文档的平均精确率，再对所有查询的平均值取均值。
意义： 衡量对于多个查询，检索结果的平均精确率，适用于评估排序结果精确度的情况。
公式： |Q|表示查询的总次数，AP(i)表示第i次查询的平均精度。
$$MAP=\frac{1}{|Q|}\sum _{i=1}^{|Q|}AP(i)$$

3. NDCG（Normalized Discounted Cumulative Gain）归一化折损累积增益：

衡量检索结果排序质量的指标。
计算方式： 对于每个查询，对每个被检索到的结果计算其相对于理想排序的增益值，然后对这些相对增益值进行加权求和，再除以理想排序的增益值。
意义： 衡量对于一个查询，检索结果的绝对和相对排序质量，适用于评估排序结果的质量与排名准确度的情况。
公式： @k表示一次查询搜索k个文档；
$$NDCG@k=\frac{DCG@k}{IDCG@k}$$
其中：
DCG@k(Discounted Cumulative Gain)代表这次k个查询结果列表中每个文档与查询的相关程度。
IDCG@k代表最理想的这次k个查询结果列表中的结果。
DCG@k的公式为： Rel(n)表示这次查询结果中的第n个结果相关性分数，这里命中为1，未命中为0。
$$DCG@k=\sum _{i=1}^k\frac{Rel(i)}{{\log }_{2}i+1}Rel(i)$$
IDCG@k是按照Rel(i)从高到低排序的DCG@k

4. Recall（召回率）

计算方式： 对于一个查询，所有被召回的样本中正样本的比例。
意义： 关注于用户感兴趣的物品。
公式： 符号含义见下面的混淆矩阵。
$$recall=\frac{TP}{TP+FN}$$
在搜索任务中，R表示检索出的正确文档集合，T表示检索出的所有文档。
$$recall=\frac{R\cap T}{T}$$

5. Hit Rate（Recall@K）命中率

衡量检索结果准确性的指标。
计算方式： 对于一个查询，计算被正确检索的文档的占所有被检索的文档的比例。
意义： 衡量用户想要的项目有没有被检索到，强调预测的“准确性”。
公式：

6. Precision（精确率）

计算方式： 对于一个查询， 预测为正样本的样本中确实为正样本的比例。
意义： 关注于要推荐的物品。
公式： 符号含义见下面的混淆矩阵。
$$Pre=\frac{TP}{TP+FP}$$
在搜索任务中，R表示检索出的正确文档集合，T表示检索出的所有文档。
$$recall=\frac{R\cap T}{T}$$

7. Accuracy (准确率)

计算方式： 预测正确的样本在所有样本中的比例。
意义： 每个样本的预测是否正确。
公式： 符号含义见下面的混淆矩阵。
$$ACC=\frac{TP+TN}{TP+FP+TN+FN}$$

参考

【基础】推荐系统常用评价指标Recall、NDCG、AUC、GAUC
信息检索与数据挖掘 | 【实验】检索评价指标MAP、MRR、NDCG
谈谈NDCG的计算