【数据结构】二叉树链式结构——感受递归的暴力美学
前言:
在上篇文章【数据结构】二叉树——顺序结构——堆及其实现中,实现了二叉树的顺序结构,使用堆来实现了二叉树这样一个数据结构;现在就来实现而二叉树的链式结构。
一、链式结构
链式结构,使用链表来表示一颗二叉树,即用链来指示二叉树中元素的逻辑关系。通常的就是链表中每个节点右三个域组成,数据域和左右指针域,左右指针分别指向该节点的左孩子节点和右孩子节点的存储地址。
链式结构分为二叉链和三叉链(三叉链比而二叉链多一个指向父节点的指针域)。
这里使用二叉链来实现。
二、二叉树链式结构实现相关功能
在实现之前,先来看一下,具体要实现哪些功能?
首先就是二叉树的结构,我们使用链表来实现,链表的每一个节点都由数值域和左右指针域组成。
二叉树链式结构的节点
typedef int TreeDataType;
typedef struct TreeNode
{TreeDataType data;struct TreeNode* left;struct TreeNode* right;
}TreeNode;
二叉树链式结构如上,接下来再来看一下二叉树链式结构实现的相关功能:
//二叉树的前序排序
int PreOrder(TreeNode* root);
//二叉树的中序排序
int InOrder(TreeNode* root);
//二叉树的后序遍历
int AfterOrter(TreeNode* root);
//二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(TreeNode* root);
//二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(TreeNode* root);
//二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(TreeNode* root, int k);
//二叉树的深度
int BinaryTreeDepth(TreeNode* root);
//查找二叉树值为x的节点
TreeNode* BinaryTreeFind(TreeNode* root, TreeDataType x);
//层序遍历
void LevelOrder(BTNode* root)
//判断是否为满二叉树
bool BinaryTreeComplete(BTNode* root)
//二叉树的销毁
void TreeDesTroy(TreeNode** root);
2.1、二叉树前、中、后序遍历
这里,前序、中序和后序遍历什么意思呢,
说白了,这三种遍历其实就是以对二叉树访问的顺序,来遍历二叉树
这里以前序遍历为例,遍历二叉树
现在有一个这样的二叉树,用前序遍历来访问这颗二叉树(这里访问并输出访问到的数据)
首先访问根节点,输出访问到的数据 1 ;再访问左子树
再访问其左子树的根节点,输出访问到的数据 2 ;再接着访问左子树
再访问其左子树的根节点,输出访问到的数据 4 ;再接着访问左子树
此时访问到了空节点,就直接回退,回退到其父节点的函数栈帧,访问父节点的右子树
访问4这个节点的右子树,也为空,此时节4这个点为根节点的左子树已经访问 结束了,回退到其父节点的函数栈帧,访问其父节点的右子树
访问2这个节点的右子树,先输出右子树的根节点数据 5 ;再访问根节点5的左子树
这里节点5的左右节点都为空,这里省略一些过程;此时5这个节点访问结束,回退到2这个节点,而2这个节点右子树访问结束,也已经访问结束了;此时再回退到根节点,访问根节点的右子树。
此时访问根节点的右子树的根节点,输出访问到的数据 3 ;再接着访问3这个节点的左子树
这里,3这个节点的左右节点都为空,访问就直接返回,回退到根节点,就说明根节点的右子树访问已经结束,此时二叉树已经变了结束。
这里前序遍历的输出结果为 1 2 4 5 3
这三个前、中、后序遍历本质上没啥差别,这里直接看实现代码
//二叉树的前序排序
void PreOrder(TreeNode* root)
{if (root == NULL){return;}//输出数据printf("%d ", root->data);//遍历左子树PreOrder(root->left);//遍历右子树PreOrder(root->right);
}
//二叉树的中序排序
void InOrder(TreeNode* root)
{if (root == NULL){return;}//遍历左子树InOrder(root->left);//输出数据printf("%d ", root->data);//遍历右子树InOrder(root->right);
}
//二叉树的后序遍历
void AfterOrter(TreeNode* root)
{if (root == NULL){return;}//遍历左子树AfterOrter(root->left);//遍历右子树AfterOrter(root->right);//输出数据printf("%d ", root->data);
}
这里我们来测试代码对不对,我们先创建一个二叉树,然后看输出结果是否正确、
TreeNode* BuyNode(TreeDataType x)
{TreeNode* newnode = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));if (newnode == NULL){perror("malloc");exit(1);}newnode->data = x;newnode->left = newnode->right = NULL;return newnode;
}void test()
{TreeNode* node1 = BuyNode(1);TreeNode* node2 = BuyNode(2);TreeNode* node3 = BuyNode(3);TreeNode* node4 = BuyNode(4);TreeNode* node5 = BuyNode(5);node1->left = node2;node1->right = node3;node2->left = node4;node2->right = node5;//前序遍历PreOrder(node1);printf("\n");//中序遍历InOrder(node1);printf("\n");//后序遍历AfterOrter(node1);printf("\n");
}
int main()
{test();return 0;
}
这里代码没有问题。
2.2、二叉树节点个数
这里,二叉树的链式结构我们是使用递归来实现的,那我们该如何去计算二叉树的节点个数呢?
思路:
遍历二叉树,遍历到空节点就返回0,不是空节点就返回其左子树和右子树节点个数之和再加一
代码如下:
//二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(TreeNode* root)
{if (root == NULL){return 0;}return BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right) + 1;
}
2.3、二叉树叶子结点个数
所谓叶子节点:就是左右子节点都为空的节点,我们就利用这个特点来判断
思路:
遍历二叉树,遍历到空节点就返回空;遍历到节点的左右节点都为空,返回1;否则就返回节点的左子树和右子树的叶子结点之和。
代码如下:
//二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(TreeNode* root)
{if (root == NULL){return 0;}if (root->left == NULL && root->right == NULL){return 1;}return BinaryTreeLeafSize(root->left) + BinaryTreeLeafSize(root->right);
}
2.4、二叉树第k层节点个数
求二叉树第k层节点的个数,我们先来看这样的一个图
通过图我们可以看到,每次向下遍历一层,k-1;当k=1时,正好是第k层
思路:
遍历二叉树,遍历到空节点就返回 0 ;遍历到k=1时,就返回1;否则就返回该节点左子树和右子树中第k - 1层的节点个数。
这里需要注意,要在判断k=1之前判断节点是否为空。
代码如下:
//二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(TreeNode* root, int k)
{if (root == NULL){return 0;}if (k == 1){return 1;}return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1) + BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}
2.5、二叉树的深度
求二叉树的深度,我们这里是将二叉树的左子树和右子树分开依次遍历的,显然我们不能像上面一样,返回遍历左子树和右子树的和;这里就返回其中最大的。
思路:
遍历二叉树,遍历到空节点就返回空;定义两个值,记录其节点左子树和右子树的深度再加一;返回其中最大的即可。
理解:这里定义两个值记录其左右子树的深度加一(加一就是记录当前这一层)。
代码如下:
//二叉树的深度
int BinaryTreeDepth(TreeNode* root)
{if (root == NULL){return 0;}int depth_left = BinaryTreeDepth(root->left) + 1;int depth_right = BinaryTreeDepth(root->right) + 1;return (depth_left > depth_right) ? depth_left : depth_right;
}
2.6、查找二叉树中值为 x 的节点
查找相对来说就比较简单了,遍历二叉树,为空就返回NULL,值为x就返回该节点的地址,如果遍历过程中函数返回值不为NULL,就证明找到了,直接返回即可。
思路:
遍历二叉树,遍历到空节点就返回NULL;判断节点的值是否为x,是就返回该节点的地址;不是。就创建指针变量接受其左右子树遍历的结果,如果不为NULL就直接返回该返回值。为空则继续遍历。
代码如下:
//查找二叉树值为x的节点
TreeNode* BinaryTreeFind(TreeNode* root, TreeDataType x)
{if (root == NULL){return NULL;}if (root->data == x){return root;}TreeNode* pleft = BinaryTreeFind(root->left, x);if (pleft)return pleft;TreeNode* pright = BinaryTreeFind(root->right, x);if (pright)return pright;return NULL;
}
到这里,来看一下这些代码是否正确
对于这样的一个二叉树,代码输出结果都正确。
2.7、层序遍历
这里层序遍历,我们需要借用队列这样一个数据结构(前面有详细讲解),
大致思路如此:
将根节点数据放入队列中;然后出队列,并且把该节点的左右子节点插入到队列当中。
将1这个节点出队列,再把左右子节点插入到队列当中
再出队头节点,将其左右子节点插入队列当中
依次类推,当队头数据左右子节点为空,就不进插入队列这一操作。
代码如下:
这里用到了对列相关代码,详细代码在上篇
//层序遍历
//借助数据结构---队列
void LevelOrder(BTNode* root)
{Queue q;QueueInit(&q);QueuePush(&q, root);while (!QueueEmpty(&q)){//取队头,打印BTNode* front = QueueFront(&q);printf("%d ", front->data);QueuePop(&q);//队头节点的左右孩子入队列if (front->left)QueuePush(&q, front->left);if (front->right)QueuePush(&q, front->right);}//队列为空QueueDestroy(&q);
}
2.8、判断二叉树是否为满二叉树
判断二叉树是否为满二叉树,还是借用队列这样的数据结构,和层序遍历有相似之处;与层序遍历不同的是,这里,即便左右子节点为空,有进行入队列操作;当队头数据为空,就判断队列剩余数据是否都为空,如果都为空,就证明二叉树为满二叉树;否则就不是满二叉树。
代码如下:
//判断二叉树是否为完全二叉树
//---队列
bool BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{Queue q;QueueInit(&q);QueuePush(&q, root);while (!QueueEmpty(&q)){BTNode* front = QueueFront(&q);QueuePop(&q);if (front == NULL){break;}QueuePush(&q, front->left);QueuePush(&q, front->right);}//队列不一定为空while (!QueueEmpty(&q)){BTNode* front = QueueFront(&q);QueuePop(&q);if (front != NULL){QueueDestroy(&q);return false;}}QueueDestroy(&q);return true;
}
2.9、二叉树的销毁
这里为了测试这些代码,就手动创建了一个二叉树,这些都是动态开辟的空间,养成好习惯,手动释放动态开辟的空间。
这里需要注意的是:使用后序遍历,先是否底层的节点,
代码如下:
// 二叉树销毁
void BinaryTreeDesTroy(TreeNode** root)
{if (*root == NULL){return;}BinaryTreeDesTroy(&((*root)->left));BinaryTreeDesTroy(&((*root)->right));free(*root);*root = NULL;
}
感谢各位大佬支持并指出问题,
如果本篇内容对你有帮助,可以一键三连支持以下,感谢支持!!!
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XPath是一种在XML文档中查找信息的语言,尽管XML和HTML在语法上有区别,但XPath同样适用于HTML文档的解析,尤其是在使用如lxml这样的库时。XPath提供了一种强大的方法来定位和提取XML/HTML文档中的元素和属性。 XPath基础 XPath表达式由路径表…...
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本地部署,Whisper: 开源语音识别模型
目录 简介 特点 应用 使用方法 总结 GitHub - openai/whisper: Robust Speech Recognition via Large-Scale Weak SupervisionRobust Speech Recognition via Large-Scale Weak Supervision - openai/whisperhttps://github.com/openai/whisper 简介 Whisper 是一个由 O…...
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history,hash缓存那些事
vue-router 中的 createWebHistory,createWebHashHistory两种模式 createWebHistory 是基于 window.history 对象是HTML5提供的用于维护当前标签页浏览历史的对象,主要功能是前进后退和在不刷新页面的情况下,修改地址栏里的URL地址。histor…...
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Spring Boot的Web开发
目录 Spring Boot的Web开发 1.静态资源映射规则 第一种静态资源映射规则 2.enjoy模板引擎 3.springMVC 3.1请求处理 RequestMapping DeleteMapping 删除 PutMapping 修改 GetMapping 查询 PostMapping 新增 3.2参数绑定 一.支持数据类型: 3.3常用注解 一.Request…...
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Spark 解析嵌套的 JSON 文件
1、什么是嵌套的JSON文件? 嵌套的JSON文件是指文件中包含了嵌套的JSON对象或数组。例如,以下是一个嵌套的JSON文件的示例: {"name": "John","age": 30,"address": {"street": "123…...
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VMware虚拟机中CentOS7自定义ip地址并且固定ip
配置固定ip(虚拟机) 前提:虚拟机网络配置成,自定义网络并选择VMnet8(NAT 模式) 操作(如下图):点击虚拟机–》设置–》–》硬件–》网络适配器–》自定义:特定虚拟网络–》选择:VMnet8(NAT 模式) 虚拟机网络设置 需要记…...
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CCS(Code Composer Studio 10.4.0)编译软件中文乱码怎么解决
如果是所有文件都出现了中文乱码这时建议直接在窗口首选项中修改:选择"Window" -> "Preferences",找到"General" -> "Workspace",将"Text file encoding"选项设置为"Other&quo…...
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Flutter 3 完全支持网页端
Flutter 3 可以用于开发网页端应用。自 Flutter 2.0 起,Flutter 就已经支持 Web 平台,并且在 Flutter 3 中得到了进一步的改进和优化。以下是使用 Flutter 3 开发网页端的一些优势和特点: Flutter 3 开发网页端的优势: 跨平台一致…...
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vue.js入门
目录 一. 框架概述 二. vue常用命令 2.1 插值表达式 2.2 v-text 2.3 v-html 2.4 v-on 2.5 v-model 2.6 v-show 2.7 v-if 2.8 v-else 2.9 v-bind 2.10 v-for 三. vue生命周期函数 目录 一. 框架概述 二. vue常用命令 2.1 插值表达式 2.2 v-text 2.3 v-html 2…...
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API签名认证
前言(项目背景): 这个API签名认证是API开放平台得一个重要环节,我们知道,这个API开发平台,用处就是给客户去调用现成得接口来完成某些事情得。 在讲API签名认证之前,我们先模拟一个场景并且介绍…...
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C#进阶-基于.NET Framework 4.x框架实现ASP.NET WebForms项目IP拦截器
在这篇文章中,我们将探讨如何在 ASP.NET WebForms 中实现IP拦截器,以便在 ASMX Web 服务方法 和 HTTP 请求 中根据IP地址进行访问控制。我们将使用自定义的 SoapExtension 和 IHttpModule 来实现这一功能,并根据常用的两种文本传输协议&#…...