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【C++BFS算法二分查找】2812. 找出最安全路径

news 文章来源：https://blog.csdn.net/he_zhidan/article/details/140659862 2025/1/19 17:10:09

本文涉及知识点

C++BFS算法
C++二分查找

LeetCode2812. 找出最安全路径

给你一个下标从 0 开始、大小为 n x n 的二维矩阵 grid ，其中 (r, c) 表示：
如果 grid[r][c] = 1 ，则表示一个存在小偷的单元格
如果 grid[r][c] = 0 ，则表示一个空单元格
你最开始位于单元格 (0, 0) 。在一步移动中，你可以移动到矩阵中的任一相邻单元格，包括存在小偷的单元格。
矩阵中路径的安全系数定义为：从路径中任一单元格到矩阵中任一小偷所在单元格的最小曼哈顿距离。
返回所有通向单元格 (n - 1, n - 1) 的路径中的最大安全系数。
单元格 (r, c) 的某个相邻单元格，是指在矩阵中存在的 (r, c + 1)、(r, c - 1)、(r + 1, c) 和 (r - 1, c) 之一。
两个单元格 (a, b) 和 (x, y) 之间的曼哈顿距离等于 | a - x | + | b - y | ，其中 |val| 表示 val 的绝对值。
示例 1：
在这里插入图片描述

输入：grid = [[1,0,0],[0,0,0],[0,0,1]]
输出：0
解释：从 (0, 0) 到 (n - 1, n - 1) 的每条路径都经过存在小偷的单元格 (0, 0) 和 (n - 1, n - 1) 。
示例 2：
在这里插入图片描述

输入：grid = [[0,0,1],[0,0,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：
上图所示路径的安全系数为 2：

该路径上距离小偷所在单元格（0，2）最近的单元格是（0，0）。它们之间的曼哈顿距离为 | 0 - 0 | + | 0 - 2 | = 2 。
可以证明，不存在安全系数更高的其他路径。
示例 3：

输入：grid = [[0,0,0,1],[0,0,0,0],[0,0,0,0],[1,0,0,0]]
输出：2
解释：
上图所示路径的安全系数为 2：

该路径上距离小偷所在单元格（0，3）最近的单元格是（1，2）。它们之间的曼哈顿距离为 | 0 - 1 | + | 3 - 2 | = 2 。
该路径上距离小偷所在单元格（3，0）最近的单元格是（3，2）。它们之间的曼哈顿距离为 | 3 - 3 | + | 0 - 2 | = 2 。
可以证明，不存在安全系数更高的其他路径。

提示：
1 <= grid.length == n <= 400
grid[i].length == n
grid[i][j] 为 0 或 1
grid 至少存在一个小偷

二分查找

一，BFS出各单格距离小偷的位置（层次）leve。
二，二分查找。Check(mid) 是否存在安全系数为mid或更大的路径。随着mid从0到leve[0][0]，Check的返回值逐步由true，变成false。我们寻找最后一个true。Check函数的大致步骤：
a,连通距离小偷大于等与mid的单格。
b，看右下角的层次是否大于等于0。

代码

第一版（超时）

class CGrid {
public:CGrid(int rCount, int cCount) :m_r(rCount), m_c(cCount) {}vector<vector<pair<int, int>>> NeiBo(std::function<bool(int, int)> funVilidCur, std::function<bool(int, int)> funVilidNext, int iConnect = 4){vector<vector<pair<int, int>>> vNeiBo(m_r * m_c);auto Move = [&](int preR, int preC, int r, int c){if ((r < 0) || (r >= m_r)){return;}if ((c < 0) || (c >= m_c)){return;}if (funVilidCur(preR, preC) && funVilidNext(r, c)){vNeiBo[Mask(preR, preC)].emplace_back(r, c);}};for (int r = 0; r < m_r; r++){for (int c = 0; c < m_c; c++){for (int k = 0; k < iConnect; k++){Move(r, c, r + s_Moves[k][0], c + s_Moves[k][1]);}}}return vNeiBo;}void EnumGrid(std::function<void(int, int)> call){for (int r = 0; r < m_r; r++){for (int c = 0; c < m_c; c++){call(r, c);}}}	vector<pair<int, int>> GetPos(std::function<bool(int, int)> fun) {vector<pair<int, int>> ret;for (int r = 0; r < m_r; r++){for (int c = 0; c < m_c; c++){if (fun(r, c)) {ret.emplace_back(r, c);}}}return ret;}inline int Mask(int r, int c) { return  m_c * r + c; }const int m_r, m_c;const inline static int s_Moves[][2] = { {1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1},{1,1},{1,-1},{-1,1},{-1,-1} };
};class CBFSLeve {
public :static vector<int> Leve(const vector<vector<int>>& neiBo, vector<int> start) {vector<int> leves(neiBo.size(), -1);for (const auto& s : start) {leves[s] = 0;}for (int i = 0; i < start.size(); i++) {for (const auto& next : neiBo[start[i]]) {if (-1 != leves[next]) { continue; }leves[next] = leves[start[i]]+1;start.emplace_back(next);}}return leves;}static vector<vector<int>> Leve(CGrid& grid, vector<pair<int, int>> start, std::function<bool(int, int)> funVilidCur, std::function<bool(int, int)> funVilidNext, int iConnect = 4 ) {auto neiBo = grid.NeiBo(funVilidCur, funVilidCur, iConnect);vector<vector<int>> leves(grid.m_r, vector<int>(grid.m_c, -1));for (const auto& [r,c] : start) {leves[r][c] = 0;}for (int i = 0; i < start.size(); i++) {const int iMask = grid.Mask(start[i].first, start[i].second);for (const auto& [r1,c1] : neiBo[iMask]) {if (-1 != leves[r1][c1]) { continue; }leves[r1][c1] = leves[start[i].first][start[i].second] + 1;start.emplace_back(r1,c1);}}return leves;}
};template<class INDEX_TYPE>
class CBinarySearch
{
public:CBinarySearch(INDEX_TYPE iMinIndex, INDEX_TYPE iMaxIndex):m_iMin(iMinIndex),m_iMax(iMaxIndex) {}template<class _Pr>INDEX_TYPE FindFrist( _Pr pr){auto left = m_iMin - 1;auto rightInclue = m_iMax;while (rightInclue - left > 1){const auto mid = left + (rightInclue - left) / 2;if (pr(mid)){rightInclue = mid;}else{left = mid;}}return rightInclue;}template<class _Pr>INDEX_TYPE FindEnd( _Pr pr){int leftInclude = m_iMin;int right = m_iMax + 1;while (right - leftInclude > 1){const auto mid = leftInclude + (right - leftInclude) / 2;if (pr(mid)){leftInclude = mid;}else{right = mid;}}return leftInclude;}
protected:const INDEX_TYPE m_iMin, m_iMax;
};class Solution {public:int maximumSafenessFactor(vector<vector<int>>& grid) {CGrid ng(grid.size(),grid[0].size());auto start = ng.GetPos([&](int r, int c) {return grid[r][c] == 1; });auto vilid = [&](int r, int c) {return true; };auto leve = CBFSLeve::Leve(ng, start,vilid, vilid);auto Check = [&](int mid) {auto vilid1 = [&](int r, int c) {return leve[r][c] >= mid; };auto leve1 = CBFSLeve::Leve(ng, { {0,0 } }, vilid1, vilid1);return leve1.back().back() >= 0;};CBinarySearch<int> bs(0, leve[0][0]);return bs.FindEnd(Check);}};

第二版

中间过程，求临接表浪费很多时间，省略后，速度提高几倍。就可以过了。许多单格和起点不连通，无需计算。

class CGrid {
public:CGrid(int rCount, int cCount) :m_r(rCount), m_c(cCount) {}template<class Fun1,class Fun2>vector<vector<pair<int, int>>> NeiBo(Fun1 funVilidCur, Fun2 funVilidNext, int iConnect = 4){vector<vector<pair<int, int>>> vNeiBo(m_r * m_c);for (int r = 0; r < m_r; r++){for (int c = 0; c < m_c; c++){if (!funVilidCur(r, c))continue;auto& v = vNeiBo[Mask(r, c)];if ((r > 0)&& funVilidNext(r-1, c)) {v.emplace_back(r-1, c);}if ((c > 0) && funVilidNext(r , c - 1)) {v.emplace_back(r, c - 1);}if ((r+1 < m_r ) && funVilidNext(r + 1, c)) {v.emplace_back(r + 1, c);}if ((c+1 <m_c ) && funVilidNext(r, c + 1)) {v.emplace_back(r, c + 1);}}}return vNeiBo;}void EnumGrid(std::function<void(int, int)> call){for (int r = 0; r < m_r; r++){for (int c = 0; c < m_c; c++){call(r, c);}}}	vector<pair<int, int>> GetPos(std::function<bool(int, int)> fun) {vector<pair<int, int>> ret;for (int r = 0; r < m_r; r++){for (int c = 0; c < m_c; c++){if (fun(r, c)) {ret.emplace_back(r, c);}}}return ret;}inline int Mask(int r, int c) { return  m_c * r + c; }const int m_r, m_c;const inline static int s_Moves[][2] = { {1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1},{1,1},{1,-1},{-1,1},{-1,-1} };
};class CBFSLeve {
public :static vector<int> Leve(const vector<vector<int>>& neiBo, vector<int> start) {vector<int> leves(neiBo.size(), -1);for (const auto& s : start) {leves[s] = 0;}for (int i = 0; i < start.size(); i++) {for (const auto& next : neiBo[start[i]]) {if (-1 != leves[next]) { continue; }leves[next] = leves[start[i]]+1;start.emplace_back(next);}}return leves;}static vector<vector<int>> Dis(CGrid& grid, vector<pair<int, int>> start, std::function<bool(int, int)> funVilidCur, std::function<bool(int, int)> funVilidNext, const int& iConnect = 4 ) {static short dir[8][2] = { {0, 1}, {1, 0}, {-1, 0},{ 0, -1},{1,1},{1,-1},{-1,1},{-1,-1} };vector<vector<int>> vDis(grid.m_r, vector<int>(grid.m_c, -1));for (const auto& [r,c] : start) {vDis[r][c] = 0;}for (int i = 0; i < start.size(); i++) {const auto [r,c] = start[i];if (!funVilidCur(r, c)) { continue; }for (int k = 0; k < iConnect; k++) {const int r1 = r + dir[k][0];const int c1 = c + dir[k][1];if ((r1 < 0) || (r1 >= grid.m_r) || (c1 < 0) || (c1 >= grid.m_c)) { continue; }if (funVilidNext(r1, c1)&&(-1 == vDis[r1][c1])) {start.emplace_back(r1, c1);vDis[r1][c1]= vDis[r][c] + 1;}}}return vDis;}
};template<class INDEX_TYPE>
class CBinarySearch
{
public:CBinarySearch(INDEX_TYPE iMinIndex, INDEX_TYPE iMaxIndex):m_iMin(iMinIndex),m_iMax(iMaxIndex) {}template<class _Pr>INDEX_TYPE FindFrist( _Pr pr){auto left = m_iMin - 1;auto rightInclue = m_iMax;while (rightInclue - left > 1){const auto mid = left + (rightInclue - left) / 2;if (pr(mid)){rightInclue = mid;}else{left = mid;}}return rightInclue;}template<class _Pr>INDEX_TYPE FindEnd( _Pr pr){int leftInclude = m_iMin;int right = m_iMax + 1;while (right - leftInclude > 1){const auto mid = leftInclude + (right - leftInclude) / 2;if (pr(mid)){leftInclude = mid;}else{right = mid;}}return leftInclude;}
protected:const INDEX_TYPE m_iMin, m_iMax;
};class Solution {public:int maximumSafenessFactor(vector<vector<int>>& grid) {CGrid ng(grid.size(),grid[0].size());		auto start = ng.GetPos([&](int r, int c) {return grid[r][c] == 1; });auto vilid = [&](int r, int c) {return true; };auto dis = CBFSLeve::Dis(ng, start,vilid, vilid);auto Check = [&](int mid) {auto vilid1 = [&](int r, int c) {return dis[r][c] >= mid; };auto dis2 = CBFSLeve::Dis(ng, { {0,0} }, vilid1, vilid1);return dis2.back().back() >= 0;};CBinarySearch<int> bs(0, min(dis[0][0],dis.back().back()));return bs.FindEnd(Check);}};

单元测试

vector<vector<int>> grid;TEST_METHOD(TestMethod1){grid = { {1} };auto res = Solution().maximumSafenessFactor(grid);AssertEx(0, res);}TEST_METHOD(TestMethod15){grid = { {1,0,0},{0,0,0},{0,0,1} };auto res = Solution().maximumSafenessFactor(grid);AssertEx(0, res);}TEST_METHOD(TestMethod16){grid = { {0,0,1},{0,0,0},{0,0,0} };auto res = Solution().maximumSafenessFactor(grid);AssertEx(2, res);}TEST_METHOD(TestMethod17){grid = { {0,0,0,1},{0,0,0,0},{0,0,0,0},{1,0,0,0} };auto res = Solution().maximumSafenessFactor(grid);AssertEx(2, res);}TEST_METHOD(TestMethod18){grid.assign(400, vector<int>(400));grid[0][0] = 1;auto res = Solution().maximumSafenessFactor(grid);AssertEx(0, res);}TEST_METHOD(TestMethod19){grid.assign(400, vector<int>(400));grid.back().back() = 1;auto res = Solution().maximumSafenessFactor(grid);AssertEx(0, res);}TEST_METHOD(TestMethod20){grid.assign(400, vector<int>(400));grid[0].back() = 1;auto res = Solution().maximumSafenessFactor(grid);AssertEx(399, res);}TEST_METHOD(TestMethod21){grid.assign(400, vector<int>(400));grid.back()[0] = 1;auto res = Solution().maximumSafenessFactor(grid);AssertEx(399, res);}

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我想对大家说的话
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学习算法：按章节学习《喜缺全书算法册》，大量的题目和测试用例，打包下载。重视操作
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子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛
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https://edu.csdn.net/lecturer/6176

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。