2024年11月8日day8

半加器和全加器的区别

• 半加器：只能处理两个二进制位的相加，无法处理进位。
• 全加器：不仅能处理两个二进制位的相加，还能处理来自低位的进位。

⑴ 完成满足754标准存储格式的浮点数（(43940000)16的十进制数值）

步骤1：理解IEEE 754标准

IEEE 754标准是一种广泛使用的浮点数表示方法，它规定了浮点数的存储格式。一个32位的浮点数（单精度）由三部分组成：

• 符号位（1位）：0表示正数，1表示负数。
• 指数部分（8位）：采用偏移量127的二进制指数表示。
• 尾数部分（23位）：表示有效数字，隐含了一个前导的1。

步骤2：将十六进制数转换为二进制数

给定的十六进制数是43940000。

• 4 = 0100
• 3 = 0011
• 9 = 1001
• 4 = 0100
• 0000 = 0000 0000 0000

组合起来得到：0100 0011 1001 0100 0000 0000 0000 0000

步骤3：解析二进制数

• 符号位：0（正数）
• 指数部分：0100 0011（67）
• 尾数部分：1001 0100 0000 0000 0000 000（隐含前导1）

步骤4：计算十进制值

• 指数值：67 - 127 = -60（因为偏移量是127）
• 尾数值：1.10010100000000000000000（二进制）

将尾数值转换为十进制：

1 + (1/2) + (0/4) + (1/8) + (0/16) + (1/32) + (0/64) + (0/128) + (0/256) + ... = 1.625

因此，浮点数表示的十进制值为：

1.625×2−60

⑵ 将十进制数-30/8转换成754标准32位浮点数的二进制存储格式

步骤1：计算十进制数的值

-30/8 = -3.75

步骤2：确定符号位

因为数值是负数，所以符号位为1。

步骤3：计算二进制表示

-3.75的整数部分和小数部分分别转换为二进制：

• 整数部分：-3 = -(1 + 1 + 1) = -(111)2 = ...1111（补码表示，需要取反加1）
• 小数部分：0.75 = 0.5 + 0.25 = 1/2 + 1/4 = (0.11)2

组合起来得到：-3.75 = -(11.11)2 = ...100.11（补码表示）

取反加1得到补码：

111.11 -> 000.00（取反）-> 000.01（加1）-> ...111.11（补码，实际存储）

步骤4：规格化

将补码表示的二进制数规格化为1.xxx形式，并计算指数：

1.1111（隐含前导1）

指数：从原点到第一个非零位（向左移动了3位），所以指数为-3。

步骤5：计算偏移后的指数

偏移后的指数 = -3 + 127 = 124

步骤6：组合成IEEE 754格式

• 符号位：1
• 指数部分：124（二进制0111 1100）
• 尾数部分：11110000000000000000000（规格化后的尾数，23位）

组合起来得到：1 01111100 11110000000000000000000

步骤7：转换为十六进制表示

1 01111100 11110000000000000000000 -> C1F80000（十六进制）

因此，-30/8的IEEE 754标准32位浮点数二进制存储格式为C1F80000（十六进制）。