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一、知识点
(一)连续函数的和、差、积、商的连续性
- 定理1
设函数 f ( x ) f(x) f(x) 和 g ( x ) g(x) g(x) 在点 x 0 x_0 x0 连续,则它们的和(差) f ± g f\pm g f±g、积 f ⋅ g f\cdot g f⋅g 及商 f g \frac{f}{g} gf(当 g ( x 0 ) ≠ 0 g(x_0)\neq 0 g(x0)=0 时)都在点 x 0 x_0 x0 连续.
(二)反函数与复合函数的连续性
- 定理2
如果函数 y = f ( x ) y=f(x) y=f(x) 在区间 I x I_x Ix 上单调增加(或单调减少)且连续,那么它的反函数 x = f − 1 ( y ) x=f^{-1}(y) x=f−1(y) 也在对应的区间 I y = { y ∣ y = f ( x ) , x ∈ I x } I_y=\lbrace y|y=f(x),x\in I_x\rbrace Iy={y∣y=f(x),x∈Ix} 上单调增加(或单调减少)且连续.
- 定理3
设函数 y = f [ g ( x ) ] y=f[g(x)] y=f[g(x)] 由函数 u = g ( x ) u=g(x) u=g(x) 与函数 y = f ( u ) y=f(u) y=f(u) 复合而成, U ˚ ( x 0 ) ⊂ D f ⋅ g \mathring{U}(x_0)\subset D_{f\cdot g} U˚(x0)⊂Df⋅g. 若 lim x → x 0 g ( x ) = u 0 \lim_{x\rightarrow x_0}g(x)=u_0 limx→x0g(x)=u0,而函数 y = f ( u ) y=f(u) y=f(u) 在 u = u 0 u=u_0 u=u0 连续,则 lim x → x 0 f [ g ( x ) ] = lim u → u 0 f ( u ) = f ( u 0 ) \lim_{x\rightarrow x_0}f[g(x)]=\lim_{u\rightarrow u_0}f(u)=f(u_0) limx→x0f[g(x)]=limu→u0f(u)=f(u0).
- 定理4
设函数 y = f [ g ( x ) ] y=f[g(x)] y=f[g(x)] 是由函数 u = g ( x ) u=g(x) u=g(x) 与函数 y = f ( u ) y=f(u) y=f(u) 复合而成, U ( x 0 ) ⊂ D f ⋅ g U(x_0)\subset D_{f\cdot g} U(x0)⊂Df⋅g. 若函数 u = g ( x ) u=g(x) u=g(x) 在 x = x 0 x=x_0 x=x0 连续,且 g ( x 0 ) = u 0 g(x_0)=u_0 g(x0)=u0, 而函数 y = f ( u ) y=f(u) y=f(u) 在 u = u 0 u=u_0 u=u0 连续,则复合函数 y = f [ g ( x ) ] y=f[g(x)] y=f[g(x)] 在 x = x 0 x=x_0 x=x0 也连续.
(三)初等函数的连续性
- 一切初等函数在其定义区间内都是连续的。所谓定义区间,就是包含在定义域内的区间。
二、练习题
- 求函数 f ( x ) = x 3 + 3 x 2 − x − 3 x 2 + x − 6 f(x)=\frac{x^3+3x^2-x-3}{x^2+x-6} f(x)=x2+x−6x3+3x2−x−3 的连续区间,并求极限 lim x → 0 f ( x ) \lim_{x\rightarrow 0}f(x) limx→0f(x), lim x → − 3 f ( x ) \lim_{x\rightarrow -3}f(x) limx→−3f(x) 及 lim x → 2 f ( x ) \lim_{x\rightarrow 2}f(x) limx→2f(x).
- 解答:
∵ f ( x ) = ( x + 3 ) ( x + 1 ) ( x − 1 ) ( x + 3 ) ( x − 2 ) \because f(x)=\frac{(x+3)(x+1)(x-1)}{(x+3)(x-2)} ∵f(x)=(x+3)(x−2)(x+3)(x+1)(x−1) 在 x = − 3 x=-3 x=−3 和 x = 2 x=2 x=2 上没有定义
∵ \because ∵ 一切初等函数在其定义区间内都是连续的
∴ f ( x ) \therefore f(x) ∴f(x) 的连续区间为 ( − ∞ , − 3 ) (-\infty, -3) (−∞,−3), ( − 3 , 2 ) (-3,2) (−3,2), ( 2 , + ∞ ) (2, +\infty) (2,+∞).
lim x → 0 f ( x ) = lim x → 0 − 3 − 6 = 1 2 \lim_{x\rightarrow 0}f(x)=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-3}{-6}=\frac{1}{2} limx→0f(x)=limx→0−6−3=21
lim x → − 3 f ( x ) = lim x → − 3 ( − 2 ) ⋅ ( − 4 ) − 5 = − 8 5 \lim_{x\rightarrow -3}f(x)=\lim_{x\rightarrow -3}\frac{(-2)\cdot (-4)}{-5}=-\frac{8}{5} limx→−3f(x)=limx→−3−5(−2)⋅(−4)=−58
lim x → 2 f ( x ) = lim x → 2 ( x + 1 ) ( x − 1 ) x − 2 = ∞ \lim_{x\rightarrow 2}f(x)=\lim_{x\rightarrow 2}\frac{(x+1)(x-1)}{x-2}=\infty limx→2f(x)=limx→2x−2(x+1)(x−1)=∞
- 设函数 f ( x ) f(x) f(x) 与 g ( x ) g(x) g(x) 在点 x 0 x_0 x0 连续,证明函数: φ ( x ) = m a x { f ( x ) , g ( x ) } \varphi(x)=max\lbrace f(x),g(x)\rbrace φ(x)=max{f(x),g(x)}, ψ ( x ) = m i n { f ( x ) , g ( x ) } \psi (x)=min\lbrace f(x),g(x) \rbrace ψ(x)=min{f(x),g(x)} 在点 x 0 x_0 x0 也连续.
- 解答:
根据定理1:
∵ \because ∵ 函数 f ( x ) f(x) f(x) 与 g ( x ) g(x) g(x) 在点 x 0 x_0 x0 连续,而
φ ( x ) = [ f ( x ) + g ( x ) + ∣ f ( x ) − g ( x ) ∣ ] / 2 \quad \varphi (x)=[f(x)+g(x)+\begin{vmatrix}f(x)-g(x)\end{vmatrix}]/2 φ(x)=[f(x)+g(x)+∣∣f(x)−g(x)∣∣]/2
ψ ( x ) = [ f ( x ) + g ( x ) − ∣ f ( x ) − g ( x ) ∣ ] / 2 \quad \psi(x)=[f(x)+g(x)-\begin{vmatrix}f(x)-g(x)\end{vmatrix}]/2 ψ(x)=[f(x)+g(x)−∣∣f(x)−g(x)∣∣]/2
∴ φ ( x ) \therefore \varphi (x) ∴φ(x) 与 ψ ( x ) \psi(x) ψ(x) 在点 x 0 x_0 x0 也连续.
- 求下列极限:
(1) lim x → 0 x 2 − 2 x + 5 \lim_{x\rightarrow 0}\sqrt{x^2-2x+5} limx→0x2−2x+5
(2) lim α → π 4 ( s i n 2 α ) 3 \lim_{\alpha \rightarrow \frac{\pi}{4}}(sin2\alpha)^3 limα→4π(sin2α)3
(3) lim x → π 6 l n ( 2 c o s 2 x ) \lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{6}}ln(2cos2x) limx→6πln(2cos2x)
(4) lim x → 0 x + 1 − 1 x \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{x+1}-1}{x} limx→0xx+1−1
(5) lim x → 1 5 x − 4 − x x − 1 \lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{5x-4}-\sqrt{x}}{x-1} limx→1x−15x−4−x
(6) lim x → α s i n x − s i n α x − α \lim_{x\rightarrow \alpha}\frac{sinx-sin\alpha}{x-\alpha} limx→αx−αsinx−sinα
(7) lim x → + ∞ ( x 2 + x − x 2 − x ) \lim_{x\rightarrow +\infty}(\sqrt{x^2+x}-\sqrt{x^2-x}) limx→+∞(x2+x−x2−x)
- 解答:
- (1)
lim x → 0 x 2 − 2 x + 5 = 0 − 0 + 5 = 5 \lim_{x\rightarrow 0}\sqrt{x^2-2x+5}=\sqrt{0-0+5}=\sqrt{5} limx→0x2−2x+5=0−0+5=5 - (2)
lim α → π 4 ( s i n 2 α ) 3 = [ s i n ( 2 ⋅ π 4 ) ] 3 = 1 \lim_{\alpha\rightarrow \frac{\pi}{4}}(sin2\alpha)^3=[sin(2\cdot \frac{\pi}{4})]^3=1 limα→4π(sin2α)3=[sin(2⋅4π)]3=1 - (3)
lim x → π 6 l n ( 2 c o s 2 x ) = l n ( 2 c o s ( 2 ⋅ π 6 ) ) = l n 1 = 0 \lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{6}}ln(2cos2x)=ln(2cos(2\cdot \frac{\pi}{6}))=ln1=0 limx→6πln(2cos2x)=ln(2cos(2⋅6π))=ln1=0 - (4)
lim x → 0 x + 1 − 1 x = lim x → 0 ( x + 1 − 1 ) ( x + 1 + 1 ) x ( x + 1 + 1 ) = 1 0 + 1 + 1 = 1 2 \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{x+1}-1}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(\sqrt{x+1}-1)(\sqrt{x+1}+1)}{x(\sqrt{x+1}+1)}=\frac{1}{\sqrt{0+1}+1}=\frac{1}{2} limx→0xx+1−1=limx→0x(x+1+1)(x+1−1)(x+1+1)=0+1+11=21 - (5)
lim x → 1 5 x − 4 − x x − 1 = lim x → 1 ( 5 x − 4 − x ) ( 5 x − 4 + x ) ( x − 1 ) ( 5 x − 4 + x ) = lim x → 1 4 5 x − 4 + x = 2 \lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{5x-4}-\sqrt{x}}{x-1}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(\sqrt{5x-4}-\sqrt{x})(\sqrt{5x-4}+\sqrt{x})}{(x-1)(\sqrt{5x-4}+\sqrt{x})}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{4}{\sqrt{5x-4}+\sqrt{x}}=2 limx→1x−15x−4−x=limx→1(x−1)(5x−4+x)(5x−4−x)(5x−4+x)=limx→15x−4+x4=2 - (6)
lim x → α s i n x − s i n α x − α = lim x → α 2 ⋅ c o s x + α 2 ⋅ s i n x − α 2 x − α = lim x → α c o s x + α 2 = c o s α \lim_{x\rightarrow \alpha}\frac{sinx-sin\alpha}{x-\alpha}=\lim_{x\rightarrow \alpha}\frac{2\cdot cos\frac{x+\alpha}{2} \cdot sin \frac{x-\alpha}{2}}{x-\alpha}=\lim_{x\rightarrow \alpha}cos\frac{x+\alpha}{2}=cos\alpha limx→αx−αsinx−sinα=limx→αx−α2⋅cos2x+α⋅sin2x−α=limx→αcos2x+α=cosα - (7)
lim x → + ∞ ( x 2 + x − x 2 − x ) = lim x → + ∞ ( x 2 + x − x 2 − x ) ( x 2 + x + x 2 − x ) x 2 + x + x 2 − x = lim x → + ∞ 2 x x 2 + x + x 2 − x = lim x → + ∞ 2 1 + 1 x + 1 − 1 x = 1 \lim_{x\rightarrow +\infty}(\sqrt{x^2+x}-\sqrt{x^2-x})=\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{(\sqrt{x^2+x}-\sqrt{x^2-x})(\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x^2-x})}{\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x^2-x}}=\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{2x}{\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x^2-x}}=\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{2}{\sqrt{1+\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}}=1 limx→+∞(x2+x−x2−x)=limx→+∞x2+x+x2−x(x2+x−x2−x)(x2+x+x2−x)=limx→+∞x2+x+x2−x2x=limx→+∞1+x1+1−x12=1
- 求下列极限:
(1) lim x → ∞ e 1 x \lim_{x\rightarrow \infty}e^{\frac{1}{x}} limx→∞ex1
(2) lim x → 0 l n s i n x x \lim_{x\rightarrow 0}ln\frac{sinx}{x} limx→0lnxsinx
(3) lim x → ∞ ( 1 + 1 x ) x 2 \lim_{x\rightarrow\infty}(1+\frac{1}{x})^{\frac{x}{2}} limx→∞(1+x1)2x
(4) lim x → 0 ( 1 + 3 t a n 2 x ) c o t 2 x \lim_{x\rightarrow 0}(1+3tan^2x)^{cot^2x} limx→0(1+3tan2x)cot2x
(5) lim x → ∞ ( 3 + x 6 + x ) x − 1 2 \lim_{x\rightarrow \infty}(\frac{3+x}{6+x})^{\frac{x-1}{2}} limx→∞(6+x3+x)2x−1
(6) lim x → 0 1 + t a n x − 1 + s i n x x 1 + s i n 2 x − x \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{1+tanx}-\sqrt{1+sinx}}{x\sqrt{1+sin^2x}-x} limx→0x1+sin2x−x1+tanx−1+sinx
- 解答:
- (1)
lim x → ∞ e 1 x = e lim x → ∞ 1 x = e 0 = 1 \lim_{x\rightarrow \infty}e^{\frac{1}{x}}=e^{\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{1}{x}}=e^0=1 limx→∞ex1=elimx→∞x1=e0=1 - (2)
lim x → 0 l n s i n x x = l n lim x → 0 s i n x x = l n 1 = 0 \lim_{x\rightarrow 0}ln\frac{sinx}{x}=ln\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sinx}{x}=ln1=0 limx→0lnxsinx=lnlimx→0xsinx=ln1=0 - (3)
lim x → ∞ ( 1 + 1 x ) x 2 = [ lim x → ∞ ( 1 + 1 x ) x ] 1 2 = e 1 2 \lim_{x\rightarrow \infty}(1+\frac{1}{x})^{\frac{x}{2}}=[\lim_{x\rightarrow \infty}(1+\frac{1}{x})^x]^{\frac{1}{2}}=e^{\frac{1}{2}} limx→∞(1+x1)2x=[limx→∞(1+x1)x]21=e21 - (4)
lim x → 0 ( 1 + 3 ⋅ t a n 2 x ) c o t 2 x \lim_{x\rightarrow 0}(1+3\cdot tan^2x)^{cot^2x} limx→0(1+3⋅tan2x)cot2x(令 t = 3 ⋅ t a n 2 x t=3\cdot tan^2x t=3⋅tan2x) = lim t → 0 + ( 1 + t ) 3 t =\lim_{t\rightarrow 0^+}(1+t)^\frac{3}{t} =limt→0+(1+t)t3(令 u = 1 t u=\frac{1}{t} u=t1) = [ lim u → + ∞ ( 1 + 1 u ) u ] 3 = e 3 =[\lim_{u\rightarrow +\infty}(1+\frac{1}{u})^u]^3=e^3 =[limu→+∞(1+u1)u]3=e3 - (5)
lim x → ∞ ( 3 + x 6 + x ) x − 1 2 = lim x → ∞ ( 1 + − 3 6 + x ) 6 + x − 3 ⋅ − 3 6 + x ⋅ x − 1 2 = e lim x → ∞ 3 6 + x ⋅ 1 − x 2 = e 3 2 \lim_{x\rightarrow \infty}(\frac{3+x}{6+x})^{\frac{x-1}{2}}=\lim_{x\rightarrow \infty}(1+\frac{-3}{6+x})^{\frac{6+x}{-3}\cdot \frac{-3}{6+x} \cdot \frac{x-1}{2}}=e^{\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{3}{6+x}\cdot \frac{1-x}{2}}=e^{\frac{3}{2}} limx→∞(6+x3+x)2x−1=limx→∞(1+6+x−3)−36+x⋅6+x−3⋅2x−1=elimx→∞6+x3⋅21−x=e23 - (6)
lim x → 0 1 + t a n x − 1 + s i n x x 1 + s i n 2 x − x = lim x → 0 ( x 1 + s i n 2 x + x ) ( t a n x − s i n x ) ( 1 + t a n x + 1 + s i n x ) ⋅ x 2 s i n 2 x = lim x → 0 ( 1 + s i n 2 x + 1 ) ( s e c x − 1 ) ( 1 + t a n x + 1 + s i n x ) ⋅ x s i n x = lim x → 0 2 s i n 2 x 2 x ⋅ s i n x ⋅ c o s x = 1 2 \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{1+tanx}-\sqrt{1+sinx}}{x\sqrt{1+sin^2x}-x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(x\sqrt{1+sin^2x}+x)(tanx-sinx)}{(\sqrt{1+tanx}+\sqrt{1+sinx})\cdot x^2sin^2x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(\sqrt{1+sin^2x}+1)(secx-1)}{(\sqrt{1+tanx}+\sqrt{1+sinx})\cdot xsinx}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2sin^2\frac{x}{2}}{x\cdot sinx \cdot cosx}=\frac{1}{2} limx→0x1+sin2x−x1+tanx−1+sinx=limx→0(1+tanx+1+sinx)⋅x2sin2x(x1+sin2x+x)(tanx−sinx)=limx→0(1+tanx+1+sinx)⋅xsinx(1+sin2x+1)(secx−1)=limx→0x⋅sinx⋅cosx2sin22x=21
- 设 f ( x ) f(x) f(x) 在 R R R 上连续,且 f ( x ) ≠ 0 f(x)\neq 0 f(x)=0, φ ( x ) \varphi(x) φ(x) 在 R R R 上有定义,且有间断点,则下列陈述中哪些是对的,哪些是错的?如果是对的,说明理由;如果是错的,试给出一个反例.
(1) φ [ f ( x ) ] \varphi[f(x)] φ[f(x)] 必有间断点
(2) [ φ ( x ) ] 2 [\varphi(x)]^2 [φ(x)]2 必有间断点
(3) f [ φ ( x ) ] f[\varphi(x)] f[φ(x)] 未必有间断点
(4) φ ( x ) f ( x ) \frac{\varphi(x)}{f(x)} f(x)φ(x) 必有间断点
-
解答:
-
(1)
错。
如:
f ( x ) = 1 f(x)=1 f(x)=1
φ ( x ) = { x + 1 , x ≥ 0 x − 1 , x < 0 \varphi(x)=\begin{cases}x+1,&x\geq 0\\x-1,&x<0\end{cases} φ(x)={x+1,x−1,x≥0x<0
φ ( x ) = 2 \varphi(x)=2 φ(x)=2 在 R R R上连续,没有间断点. -
(2)
错。
如:
φ ( x ) = { 1 , x ≥ 0 − 1 , x < 0 \varphi(x)=\begin{cases}1,&x\geq 0\\-1,&x<0\end{cases} φ(x)={1,−1,x≥0x<0
[ φ ( x ) ] 2 = 1 [\varphi(x)]^2=1 [φ(x)]2=1 在 R R R 上连续,没有间断点. -
(3)
对。
如 (1) , f [ φ ( x ) ] = 1 f[\varphi(x)]=1 f[φ(x)]=1,在 R R R 上连续,没有间断点. -
(4)
对。
设 F ( x ) = φ ( x ) f ( x ) F(x)=\frac{\varphi(x)}{f(x)} F(x)=f(x)φ(x) 在 R R R 上连续。
φ ( x ) = F ( x ) ⋅ f ( x ) \varphi(x)=F(x)\cdot f(x) φ(x)=F(x)⋅f(x) 在 R R R 上连续,这与题目中给定的条件矛盾
∴ φ ( x ) f ( x ) \therefore \frac{\varphi(x)}{f(x)} ∴f(x)φ(x) 在 R R R 上有间断点.
- 设函数 f ( x ) = { e x , x < 0 a + x , x ≥ 0 f(x)=\begin{cases}e^x,&x<0\\a+x,&x\geq 0\end{cases} f(x)={ex,a+x,x<0x≥0
应当怎样选择数 a a a,使得 f ( x ) f(x) f(x) 成为在 ( − ∞ , + ∞ ) (-\infty, +\infty) (−∞,+∞) 内的连续函数.
- 解答:
lim x → 0 − f ( x ) = lim x → 0 − e x = 1 \lim_{x\rightarrow 0^-}f(x)=\lim_{x\rightarrow 0^-}e^x=1 limx→0−f(x)=limx→0−ex=1
lim x → 0 + f ( x ) = lim x → 0 + ( a + x ) = a \lim_{x\rightarrow 0^+}f(x)=\lim_{x\rightarrow 0^+}(a+x)=a limx→0+f(x)=limx→0+(a+x)=a
当 a = 1 a=1 a=1 时, lim x → 0 − f ( x ) = lim x → 0 + f ( x ) \lim_{x\rightarrow 0^-}f(x)=\lim_{x\rightarrow 0^+}f(x) limx→0−f(x)=limx→0+f(x), f ( x ) f(x) f(x) 在 ( − ∞ , + ∞ ) (-\infty,+\infty) (−∞,+∞) 内连续.
- 学习资料
1.《高等数学(第六版)》 上册,同济大学数学系 编
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一. 单选题(共7题,38.5分) 1 (单选题)下列选项中,用于通知/增强处理的是( )。 A. Joinpoint B. Pointcut C. Aspect D. Advice 正确答案:D 答案解析:在面向切面编程ÿ…...

跨境独立站新手,如何用DuoPlus云手机破局海外社媒引流?
独立站作为电商领域的一个重要组成部分,其发展在最近几年里确实令人瞩目,对于想要进入跨境赛道的新手卖家来说,手上握着有优势的货源,建立小型的DTC独立站确实会比入驻第三方平台具有更大的灵活性。本文将给跨境卖家们总结独立站和…...

【Android、IOS、Flutter、鸿蒙、ReactNative 】标题栏
Android 标题栏 参考 Android Studio版本 配置gradle镜像 阿里云 Android使用 android:theme 显示标题栏 添加依赖 dependencies {implementation("androidx.appcompat:appcompat:1.6.1")implementation("com.google.android.material:material:1.9.0")…...

信息安全工程师(83)Windows操作系统安全分析与防护
一、Windows操作系统安全分析 系统漏洞: Windows操作系统由于其复杂性和广泛使用,可能存在一些已知或未知的漏洞。这些漏洞可能会被黑客利用,进行恶意攻击。微软会定期发布系统更新和补丁,以修复这些漏洞,提高系统的安…...

QT Unknown module(s) in QT 以及maintenance tool的更详细用法(qt6.6.0)
不小心接了同事的委托,帮改一个qt的工程代码。然后出事了,那个proj是qt5.9版本的吧,搞到6.6版本的环境中各种问题。至少有3个是这样的: :-1: error: Unknown module(s) in QT: multimedia 直接百度,好像很简单&#x…...

如何在vscode中安装git详细新手教程
一、安装git后点击vscode中的设置 今天教大家如何在VScode中编写代码后提交到git仓库,如果我们不想切换到git的命令行窗口,可以在VScode中配置git,然后就可以很方便快捷的把代码提交到仓库中。 二、在输入框中输入 git.path ,再点…...

JVM垃圾回收详解二(重点)
死亡对象判断方法 堆中几乎放着所有的对象实例,对堆垃圾回收前的第一步就是要判断哪些对象已经死亡(即不能再被任何途径使用的对象)。 引用计数法 给对象中添加一个引用计数器: 每当有一个地方引用它,计数器就加 1…...

VLAN 高级技术实验
目录 一、实验背景 二、实验任务 三、实验步骤 四、实验总结 一、实验背景 假如你是公司的网络管理员,为了节省内网的IP地址空间,你决定在内网部署VLAN聚合,同时为了限制不同业务之间的访问,决定同时部署MUX VLAN。 二、实验…...

windowsC#-创建和引发异常
异常用于指示在运行程序时发生了错误。 此时将创建一个描述错误的异常对象,然后使用 throw 语句或表达式引发。 然后,运行时搜索最兼容的异常处理程序。 当存在下列一种或多种情况时,程序员应引发异常: 1. 方法无法完成其定义的…...

python爬虫案例——请求的网页源码被加密,解密方法全过程(19)
文章目录 1、任务目标2、网页分析3、代码编写1、任务目标 目标网站:https://jzsc.mohurd.gov.cn/data/company,该网站的网页源码被加密了,用于本文测验 要求:解密该网站的网页源码,请求网站并返回解密后的明文数据,网页内容如下: 2、网页分析 进入网站,打开开发者模式,…...

详解广告联盟
某种程度上,动荡的程度甚于以往。产业链中快速挤进了众多不曾有过的角色,产业逻辑被完全颠覆。巨大的变化在几年间迅速产生,源头是快速发展的互联网和科技。 这个行业走到了十字路口,身处其中的大多数人感到乐观,但同…...

Getting accurate time estimates from your tea(从您的团队获得准确的时间估计)
Hi again. 嗨了。 Ready to get back into it? 准备好重新开始了吗? Let’s go. Time estimation, 我们走吧。时间估计, effort estimation, 努力估计, and capacity planning are all helpful techniques for creating your project schedule. 容量规划都是创建项…...