基于 NCD 与优化函数结合的非线性优化 PID 控制

基于 NCD 与优化函数结合的非线性优化 PID 控制

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1. 引言

NCD（Normalized Coprime Factorization Distance）优化是一种用于非线性系统的先进控制方法。通过将 NCD 指标与优化算法结合，可以在动态调整控制参数的同时优化控制器性能。此方法特别适合非线性和复杂系统，解决传统 PID 控制在强耦合、非线性环境下的适应性不足问题。

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2. 控制方法框架

2.1 基本思想

• 目标：
  最小化系统的 NCD 指标，优化 PID 控制器性能。

• 核心思想：
  利用优化算法（如梯度下降、遗传算法或粒子群算法）对 PID 参数 Kp,Ki,Kd进行实时调整，使得系统误差和扰动的影响最小化。

3. 系统框图

控制系统包括以下模块：

1. PID 控制器：提供初始控制信号。
2. 非线性被控对象：复杂动态系统。
3. NCD 指标计算器：实时计算系统性能指标。
4. 优化模块：基于优化算法调整 PID 参数。

5. C++ 实现

以下为基于 C++ 的优化 PID 控制代码示例。

5.1 PID 控制器

class PIDController {
public:double Kp, Ki, Kd; // PID 参数double Ts;         // 采样周期double integral, prevError; // 积分项和前次误差PIDController(double kp, double ki, double kd, double ts): Kp(kp), Ki(ki), Kd(kd), Ts(ts), integral(0.0), prevError(0.0) {}double compute(double error) {integral += error * Ts;double derivative = (error - prevError) / Ts;prevError = error;return Kp * error + Ki * integral + Kd * derivative;}
};

5.2 NCD 指标计算

double computeNCD(double Tw, double Sw) {return sqrt(Tw * Tw + Sw * Sw);
}

5.3 优化算法（梯度下降

class Optimizer {
public:double learningRate;Optimizer(double lr) : learningRate(lr) {}void updateParameters(double& Kp, double& Ki, double& Kd,double dJ_dKp, double dJ_dKi, double dJ_dKd) {Kp -= learningRate * dJ_dKp;Ki -= learningRate * dJ_dKi;Kd -= learningRate * dJ_dKd;}
};

5.4 主程序

int main() {// 初始化 PID 控制器和优化器double Ts = 0.01;PIDController pid(1.0, 0.5, 0.1, Ts);Optimizer optimizer(0.01);// 初始参数double Tw = 0.0, Sw = 0.0, e = 0.0; // 传递函数、灵敏度函数、误差double Kp = 1.0, Ki = 0.5, Kd = 0.1;for (int iter = 0; iter < 100; ++iter) {// 模拟系统响应，更新 Tw 和 SwTw = 1.0; // 示例值（需通过模型计算）Sw = 0.5; // 示例值（需通过模型计算）e = 0.1;  // 示例误差// 计算目标函数double J = computeNCD(Tw, Sw) + e * e;// 梯度计算（这里用伪梯度作为示例）double dJ_dKp = 0.01 * Kp; // 示例值double dJ_dKi = 0.01 * Ki; // 示例值double dJ_dKd = 0.01 * Kd; // 示例值// 更新 PID 参数optimizer.updateParameters(Kp, Ki, Kd, dJ_dKp, dJ_dKi, dJ_dKd);// 打印迭代信息std::cout << "Iter: " << iter << ", J: " << J<< ", Kp: " << Kp << ", Ki: " << Ki << ", Kd: " << Kd << std::endl;}return 0;
}

6. 特点与优势

1. 动态优化： 实现了基于系统实时性能的动态优化，适应非线性环境。

2. 自适应性： PID 参数实时调整，适应系统动态特性变化。

3. 鲁棒性： 通过 NCD 指标约束，提高了系统的抗干扰能力。

4. 通用性： 可结合遗传算法、粒子群优化等优化方法，适应不同场景需求。

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7. 应用场景

• 复杂非线性系统控制：如化工过程控制、非线性伺服控制。
• 机器人控制：多自由度运动控制。
• 自动化工业控制：多变量耦合系统优化。
• 智能交通：非线性动力学建模与控制。

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8. 总结

基于 NCD 与优化函数结合的非线性优化 PID 控制方法，结合了经典控制与现代优化技术的优点，适合在非线性、动态复杂的系统中实现高性能控制。未来可以扩展到多变量控制、分布式控制等领域，进一步提升系统效率与稳定性。