整数在内存中的存储：原码、反码、补码 大小端字节序

本篇博客会讲解整数在内存中的存储形式，以及整数二进制的3种表示形式：原码、反码、补码，还有大小端的相关知识点。相信读完本篇博客，大家对内存的了解会上一个台阶。

注意：本篇博客讨论的是整数在内存中的存储，像char, short, int, long, long long的有符号和无符号类型存储的都是整数。

认识原码、反码、补码

对于整数，有原码、反码、补码之分，它们都是整数的二进制的表示形式。有符号整数的计算方式如下：

1. 正整数的原码、反码、补码相同，都是整数直接转换成二进制的结果。
2. 负整数的原码是把该数转换成二进制的结果，反码和补码需要通过原码计算出来。
3. 负整数的反码的计算规则：原码的符号位不变，其他位按位取反得到反码。
4. 负整数的补码的计算规则：反码+1得到补码。

下面来举2个例子，分别表示正整数和负整数。

正整数以10为例子：10作为十进制数，直接转换成二进制，得到的就是它的原码。又因为10是正整数，故原码、反码、补码相同。所以问题呢就转换成如何把十进制的10转换成二进制。

把十进制的10转换成二进制，得到的是1010。这是怎么来的呢？对于二进制的1010，从右往左数，最右边的0代表0×2⁰，倒数第二位的1代表1×2¹，倒数第三位的0代表0×2²，最左边的1代表1×2³，所以二进制的1010就代表十进制的1×2³+0×2²+1×2¹+0×2⁰=8+0+2+0=10。

严谨点来说：10的默认类型是int，一个int大小是4个字节，也就是32个bit位，应该填满32位，不够在高位补0，所以10的原码、反码、补码都是：00000000000000000000000000001010。

再举个负数的例子：-10的原码、反码、补码是多少？对于负数，是“有符号数”，最高位表示符号位，用1表示负数，其余的位和10的二进制相同：10000000000000000000000000001010。这就是-10的原码。

-10作为一个负数，反码和补码需要通过原码来计算。反码的计算规则是，原码符号位不变，其他位按位取反，也就是说，最高位的1表示符号位，不变，其余位1变0，0变1。反码就是：11111111111111111111111111110101。

补码的计算规则是：反码+1即是补码，所以-10的补码是：11111111111111111111111111110110。

整数在内存中是以哪种形式存储的呢？事实上，整数在内存中存储的是二进制的补码，这一点是可以验证的，但是同时涉及到大小端的问题。

大小端字节序

大小端字节序，简称大小端，指的是，以字节为单位，内存中的数据是如何存储的。分为2种存储方式，分别是大端字节序和小端字节序，简称大端和小端。

1. 大端字节序：把高位字节处的数据存储在低地址处，把低位字节处的数据存储在高地址处。
2. 小端字节序：把高位字节处的数据存储在高地址处，把低位字节处的数据存储在低地址处。

这是什么意思呢？我在VS2022环境下验证一下：根据前面所讲，整数在内存中存储的是补码，我们来观察一下-10在内存中是如何存储的。

观察到，当左边是低地址，右边是高地址，即地址从左到右是由低到高变化的，此时内存中存储的是0x f6 ff ff ff。这是什么意思呢？

整数在内存中是以二进制的补码的形式存储的。前面计算过了，-10的补码是：11111111111111111111111111110110。下面我们把它转换成十六进制。

先4个为一组分开：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0110。

然后分别转换每一组，其中1111是f，0110是6：0x fffffff6。一个十六进制位是4个bit位，2个十六进制位就是一个字节，把这个数以字节为单位分隔开，就是：0x ff ff ff f6。

而内存中存储的却是：0x f6 ff ff ff，这是为什么呢？在VS环境下观察内存，从左到右，地址是由低到高变化的，也就是说，本来-10补码中的高位的ff存储在了高地址处，而-10补码中的低位的f6存放在低地址处，这就是“小端字节序”的存储方式，看起来像是数据“倒着放”。

整数在内存中的存储

整数在内存中的存储，是由以下2点决定的：

1. 整数在内存中存储的是补码的二进制。
2. 根据机器是“大端字节序”还是“小端字节序”来决定是“正着放”还是“倒着放”。

以上是数据“如何存”，那如何把一个数据“往外拿”呢？把存的过程倒过来就行了。

1. 根据大小端字节序，把数据“正着”或者“倒着”拿出来。
2. 把拿出来的补码转换成原码。

那如何把补码转换成原码呢？原码怎么转换成补码，把这个过程倒过来就行了，以下是如何把补码解析成有符号数的过程。

1. 若符号位是0，则是正数，此时原码、反码都和补码相同。若符号位是1，则是负数，需要计算反码和原码。
2. 补码-1得到反码。
3. 反码的符号位不变，其他位按位取反得到原码。

注意：如果要解析成无符号数，最高位就不是符号位了，而是数据的一部分，此时一律看做正整数来处理。

举个例子，前面我们观察到小端机器下-10在内存中存储的是：0x f6 ff ff ff，由于小端是“倒着存”的，所以先正过来：0x ff ff ff f6，再转换成二进制：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0110，即11111111111111111111111111110110，这就是补码，由于符号位（最高位）是1，是一个负数，需要根据补码计算反码和原码。先把补码-1，得到反码：11111111111111111111111111110101，把反码符号位不变，其他位按位取反得到原码：10000000000000000000000000001010，再转换成十进制，就得到了-10。

为什么要存补码？

整数在内存中存储的是补码的二进制，这主要有2个优点。

先说第一个优点：使用补码来存储，统一了符号位和数值位。换句话说，符号位和数值为可以统一计算。在CPU中，只有加法器，所有的计算都要转换成加法。比如，计算1-1，先要转换成计算1+(-1)，然后写出1和-1的补码：

1作为正数，原码、反码、补码相同，都是：00000000000000000000000000000001

-1作为负数，原码是：10000000000000000000000000000001，原码符号位不变，其他位按位取反后得到反码：11111111111111111111111111111110，反码+1得到补码：11111111111111111111111111111111。

接下来计算1+(-1)，也就是这样计算：

  00000000000000000000000000000001
+ 11111111111111111111111111111111100000000000000000000000000000000

由于整数只能存储32个bit为，最高位的1就丢了，只剩下00000000000000000000000000000000，得到的结果就是0。

根据以上的计算，有没有发现，我们根本没有管哪里是符号位，哪里是数值位，就是简单粗暴的把补码写出来，加起来，完事。CPU把内存中存储的补码拿出来，进行加法运算时，根本不用考虑哪里是符号位，那里是数值位，这就做到了把符号位和数值位统一处理。

在说第二个优点之前，还需要了解一个知识点：把补码转换成原码的另一种方式：先把补码的符号位不变，其他位按位取反，再+1，也能得到原码。比如：已知-10的补码：11111111111111111111111111110110，把补码的符号位不变，其他位按位取反得到：10000000000000000000000000001001，再+1得到：10000000000000000000000000001010，这样也得到了-10的原码。

有没有发现，如果用这种方式把补码转原码，那么就和原码转补码的方式相同了，都是“取反再+1”！所以，用补码来存储时，把补码转原码，以及原码转补码可以使用同一套硬件电路，降低了电路的复杂性。

总结

1. 整数的2进制有3种表示形式，分别是原码、反码、补码。
2. 正整数的原码、反码、补码相同，负整数的原码、反码、补码需要计算。把整数直接转换成2进制，就是原码。负整数的原码的符号位不变、其他位按位取反得到反码。负整数的反码+1得到补码。
3. 从补码转原码，需要先看符号位，确定是正数还是负数，如果是正数，则原码、反码、补码相同。如果是负数，则可以先-1得到反码，再符号位不变，其他位按位取反得到原码；也可以先符号位不变，其他位按位取反，再+1得到原码。注意：无符号数一律按照正数来处理。
4. 大小端字节序分为大端字节序和小端字节序。大端字节序指的是，把高位字节处的数据存储在低地址处，把低位字节处的数据存储在高地址处。小端字节序指的是，把高位字节处的数据存储在高地址处，把低位字节处的数据存储在低地址处。
5. 内存中使用补码来存储整数有2个好处：统一处理符号位和数值位，以及使用同一套硬件电路来把原码和反码相互转换，降低电路复杂性。

感谢大家的阅读！