【每日一题Day118】LC1124表现良好的最长时间段 | 前缀和+单调栈/哈希表

表现良好的最长时间段【LC1124】

给你一份工作时间表 hours，上面记录着某一位员工每天的工作小时数。

我们认为当员工一天中的工作小时数大于 8 小时的时候，那么这一天就是「劳累的一天」。

所谓「表现良好的时间段」，意味在这段时间内，「劳累的天数」是严格 大于「不劳累的天数」。

请你返回「表现良好时间段」的最大长度。

下文为自己的题解总结，参考其他题解写成，取其精华，做以笔记，如有描述不清楚或者错误麻烦指正，不胜感激，不喜勿喷！
2023/2/14
看了提示还是只能双层循环 哎…

• 思路：

  • 首先构造新的数组及其前缀和数组，新数组中将工作时长大于8的记为1，工作时长小于等于8的记为-1，并求出它的前缀和数组，那么题意可以转化为$\lceil$和严格大于0的连续子数组的最大长度$\rfloor$
  • 那么可以通过三种方法求出$\lceil$和严格大于0的连续子数组的最大长度$\rfloor$
    • 暴力
    • 哈希表
    • 单调栈

• 实现：暴力

  class Solution {public int longestWPI(int[] hours) {int n = hours.length;int[] preSum = new int[n + 1];int res = 0;for (int i = 0; i < n; i++){            preSum[i + 1] = hours[i] > 8 ? preSum[i] + 1 : preSum[i] - 1;          }for (int i = 0; i < n; i++){for (int j = i + 1; j <= n; j++){if (preSum[j] - preSum[i] > 0){res = Math.max(res, j - i);}}}return res;}
  }
  

  • 复杂度

    • 时间复杂度：$O(n^2)$
    • 空间复杂度：$O(n)$

• 实现：哈希表

  • 由于新数组中的值只存在1和-1，因此相邻前缀和的差恰好为1
  • 利用前缀和数组的性质可得
    • 当$preSum[i]>0$时，最远的左端点即为$j=0$
    • 当$preSum[i]<=0$时，最远的左端点即为$j$为$preSum[i]-1$首次出现的位置
  • 实现时，使用变量代替前缀和数组

  class Solution {public int longestWPI(int[] hours) {int n = hours.length;int preSum = 0;Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();int res = 0;for (int i = 0; i < n; i++){            preSum += hours[i] > 8 ? 1 : -1; if (preSum > 0){res = Math.max(res, i + 1);}else if (map.containsKey(preSum - 1)){res = Math.max(i - map.get(preSum - 1), res);}if (!map.containsKey(preSum)){map.put(preSum, i);}}return res;}
  }
  

  class Solution {public int longestWPI(int[] hours) {int n = hours.length, ans = 0, s = 0;var pos = new int[n + 2]; // 记录前缀和首次出现的位置for (int i = 1; i <= n; ++i) {s -= hours[i - 1] > 8 ? 1 : -1; // 取反，改为减法if (s < 0) ans = i;else {if (pos[s + 1] > 0) ans = Math.max(ans, i - pos[s + 1]);if (pos[s] == 0) pos[s] = i;}}return ans;}
  }作者：灵茶山艾府
  链接：https://leetcode.cn/problems/longest-well-performing-interval/solutions/2110211/liang-chong-zuo-fa-liang-zhang-tu-miao-d-hysl/
  来源：力扣（LeetCode）
  著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
  

  • 复杂度
    • 时间复杂度：$O(n)$
    • 空间复杂度：$O(n)$

• 实现：单调栈

  • 当$s[j]<s[i]$时，$j$可以作为左端点，而我们要求最大长度，因此应该尽可能让$j$位于左端点，因此可以使用单调递减栈存放preSum中递减元素的下标
  • 而如果存在$s[r_1]<s[r_2],r_1<r_2$的情况时，$r_1$一定不是最远的右端点，因为存在一个左端点满足$s[l]<s[r_1]<s[r_2],l<r_1<r_2$，那么此时最长子数组区间为$[l,r_2]$，因此为了避免再次将元素放入栈中，我们可以选择倒序遍历右端点

  class Solution {public int longestWPI(int[] hours) {int n = hours.length, ans = 0;var s = new int[n + 1]; // 前缀和var st = new ArrayDeque<Integer>();st.push(0); // s[0]for (int j = 1; j <= n; ++j) {s[j] = s[j - 1] + (hours[j - 1] > 8 ? 1 : -1);if (s[j] < s[st.peek()]) st.push(j); // 感兴趣的 j}for (int i = n; i > 0; --i)while (!st.isEmpty() && s[i] > s[st.peek()])ans = Math.max(ans, i - st.pop()); // [栈顶,i) 可能是最长子数组return ans;}
  }作者：灵茶山艾府
  链接：https://leetcode.cn/problems/longest-well-performing-interval/solutions/2110211/liang-chong-zuo-fa-liang-zhang-tu-miao-d-hysl/
  来源：力扣（LeetCode）
  著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
  

  • 复杂度
    • 时间复杂度：$O(n)$
    • 空间复杂度：$O(n)$