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15- 决策回归树, 随机森林, 极限森林 (决策树优化) (算法)

  • 1.  决策回归树:
from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor
model = DecisionTreeRegressor(criterion='mse',max_depth=3)
model.fit(X,y)    # X是40个点 y是一个圆
  • 2.  随机森林 + 稳定预测:
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
# model = RandomForestClassifier()
# model.fit(X_train,y_train)
score = 0
for i in range(100):model = RandomForestClassifier()model.fit(X_train,y_train)score += model.score(X_test,y_test)/100
print('随机森林平均准确率是:',score) 
  • 3. 极限森林:
from sklearn.ensemble import ExtraTreesClassifier
clf3 = ExtraTreesClassifier(max_depth = 3)
clf3.fit(X_train,y_train)


1、决策回归树原理概述

  • 分类树一样

  • 裂分指标,使用的是MSEMAE

        \bg_white \small \text{MSE}(y, \hat{y}) = \frac{1}{n_\text{samples}} \sum\limits_{i=0}^{n_\text{samples} - 1} (y_i - \hat{y}_i)^2

        \text{MAE}(y, \hat{y}) = \frac{1}{n_{\text{samples}}} \sum\limits_{i=0}^{n_{\text{samples}}-1} \left| y_i - \hat{y}_i \right|

  • 决策回归树,认为它是分类问题,只是,分的类别多一些!!!

  • 只要树,分类回归,其实就是分类多和少的问题

2、决策回归树算例

2.1、决策树预测圆的轨迹

2.1.1 导包并创建数据与可视化

import numpy as np
from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor
from sklearn import tree
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LinearRegression
import matplotlib.pyplot as plt
import graphviz
X = np.linspace(0,2*np.pi,40).reshape(-1,1)
X_test = np.linspace(0,2*np.pi,187).reshape(-1,1)
# y 一个正弦波,余弦波,圆
y = np.c_[np.sin(X),np.cos(X)]
plt.figure(figsize=(3,3))
plt.scatter(y[:,0],y[:,1])

2.1.2 使用线性回归预测,看效果

linear = LinearRegression()
linear.fit(X,y) #将数据交给算法,学习,希望算法,找到规律
# X ----> y 是一个圆;预测X_test返回值y_ 如果预测好,也是圆
y_ = linear.predict(X_test)
plt.figure(figsize=(3,3))
plt.scatter(y_[:,0],y_[:,1])

 2.1.3 使用决策树回归,看效果

model = DecisionTreeRegressor(criterion='mse',max_depth=3)
model.fit(X,y)#X 是40个点 y是一个圆
y_ = model.predict(X_test) #X_test是187点,预测y_应该是一个圆
# 请问y_中有多少数据???
print(y_.shape)
plt.figure(figsize=(6,6))
plt.scatter(y_[:,0],y_[:,1],color = 'green')
plt.savefig('./3-决策树回归效果.png',dpi = 200)

2.1.4 决策回归树可视化

# 决策树形状
dot_data = tree.export_graphviz(model,filled=True)
graph = graphviz.Source(dot_data)
graph.render('./1-决策回归树')

 因为决策树深度是3,所以最终得到8个叶节点,所以分成8类!

2.2、增加决策树深度

model = DecisionTreeRegressor(criterion='mse',max_depth=4)
model.fit(X,y)#X 是40个点 y是一个圆
y_ = model.predict(X_test) #X_test是187点,预测y_应该是一个圆
# 请问y_中有多少数据???
print(y_.shape)
plt.figure(figsize=(6,6))
plt.scatter(y_[:,0],y_[:,1],color = 'green')
plt.savefig('./4-增加深度决策树回归效果.png',dpi = 200)
# 决策树形状
dot_data = tree.export_graphviz(model,filled=True)
graph = graphviz.Source(dot_data)
graph.render('./5-增加深度决策回归树')

2.3、决策回归树分裂原理剖析

以上面深度为3的决策树为例

1、计算未分裂时,整体MSE:

\text{MSE}(y, \hat{y}) = \frac{1}{n_\text{samples}} \sum\limits_{i=0}^{n_\text{samples} - 1} (y_i - \hat{y}_i)^2

mse = ((y - y.mean(axis = 0))**2).mean()
print('未分裂时,整体MSE:',mse)

2、根据分裂标准X[0] <= 3.142,计算分裂后的MSE:

cond = X <= 3.142
part1 = y[cond.reshape(-1)]
part2 = y[(~cond).reshape(-1)]
mse1 = ((part1 - part1.mean(axis = 0))**2).mean()
mse2 = ((part2 - part2.mean(axis = 0))**2).mean()
print(mse1,mse2)

3、寻找最佳分裂条件:

split_result = {}
mse_lower = 0.5
for i in range(len(X) - 1):split = round(X[i:i + 2].mean(),3)cond = X <= splitpart1 = y[cond.reshape(-1)]part2 = y[(~cond).reshape(-1)]mse1 = ((part1 - part1.mean(axis = 0))**2).mean()mse2 = ((part2 - part2.mean(axis = 0))**2).mean()mse = mse1 * len(part1)/cond.size + mse2 * len(part2)/cond.sizemse_result.append(mse)if mse < mse_lower:split_result.clear()split_result[split] = [i,mse]mse_lower = mse
print('最佳分裂条件:',split_result)

根据打印输出,我们知道最佳裂分,索引是:19。分裂条件是:3.142。

结论:和直接使用决策回归树绘图显示的结果一模一样~

3、决策回归树 VS 线性回归

1、加载数据  (糖尿病数据)

import numpy as np
from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor
from sklearn import tree
from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LinearRegression
diabetes = datasets.load_diabetes()#糖尿病
X = diabetes['data']
y = diabetes['target']
X_train,X_test,y_train,y_test = train_test_split(X,y,random_state = 911)

2、线性回归表现

linear = LinearRegression()
linear.fit(X_train,y_train)
linear.score(X_test,y_test)    # 0.41394315401409987

3、决策树回归表现

import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.family'] = 'STKaiti'
max_depth = np.arange(1,16)
score = []
for d in max_depth:model = DecisionTreeRegressor(max_depth = d)model.fit(X_train,y_train)score.append(model.score(X_test,y_test))
plt.plot(max_depth,score,'ro-')
plt.xlabel('max_depth',fontsize = 18)
plt.ylabel('Score',fontsize = 18)
plt.title('决策树准确率随着深度变化',pad = 20,fontsize = 20)
plt.savefig('./6-决策树回归糖尿病.png',dpi = 200)

4、结论

  • 对于这个案例,线性回归效果更好一些

  • 糖尿病这个数据,更适合使用方程对规律进行拟合

  • 在很多方面,决策树回归表现也优秀~

4、集成算法

4.1、集成算法概述

集成算法核心:

  • 少数服从多数,人多力量大,三个臭皮匠顶个诸葛亮。

聚合模型

  • 所有朋友的意见投票, 少数服从多数(随机森林对应原理公式)

G(x) = \frac{1}{n}\sum\limits_{i =1}^n1 \times g_i(x)

  • 牛一点的朋友多给几票,弱鸡一点的少给几票(Adaboost对应原理公式)

G(x) = \frac{1}{n}\sum\limits_{i =1}^n \alpha_i \times g_i(x) ;\alpha_i \ge 0

4.2、构造不同模型(朋友)

  • 同样的数据,行列都相同,不同的超参数,可以得到不同的模型。
  • 同样的超参数,行相同,列不同,可以得到不同的模型。
  • 同样的超参数,行不同,列相同,可以得到不同的模型。
  • 同样的超参数,同样的数据,但是数据权重不同,可以得到不同的模型。

4.3、集成算法不同方式

  • 方式一Bagging(套袋法)

    • 对训练集进行抽样, 将抽样的结果用于训练 g(x)。

    • 并行,独立训练

    • 随机森林random forest便是这一类别的代表。

  • 方式二Boosting(提升法)

    • 利用训练集训练出模型,根据本次模型的预测结果,调整训练集。

    • 然后利用调整后的训练集训练下一个模型

    • 串行,需要第一个模型。

    • Adaboost,GBDT,Xgboost都是提升树算法典型代表。

4.4、Bagging集成算法步骤

  1. Bootstrap(独立自主) : 有放回地对原始数据集进行均匀抽样

  2. 利用每次抽样生成的数据集训练模型

  3. 最终的模型为每次生成的模型进行投票

  4. 其实 boosting 和 bagging 都不仅局限于对决策树这种基模型适应

  5. 如果不是同一种 base model,也可以做集成算法

5、随机森林

5.1、随机森林介绍

Bagging 思想 + 决策树就诞生了随机森林

随机森林,都有哪些随机?

  • bagging生成一颗决策树时,随机抽样

  • 抽样后,分裂时,每一个结点都随机选择特征,从部分特征中筛选最优分裂条件

5.2、随机森林实战

1、导包加载数据

import numpy as np
from sklearn import tree
from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split
import graphviz
# ensemble 集成
# 随机森林
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
# 作为对照
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
# 加载数据
X,y = datasets.load_iris(return_X_y=True)
X_train,X_test,y_train,y_test = train_test_split(X,y,random_state = 112)

2、普通决策树

score = 0
for i in range(100):X_train,X_test,y_train,y_test = train_test_split(X,y)model = DecisionTreeClassifier()model.fit(X_train,y_train)score += model.score(X_test,y_test)/100
print('随机森林平均准确率是:',score)   #  0.9486842105263149

3、随机森林(运行时间稍长,10s)

score = 0
for i in range(100):X_train,X_test,y_train,y_test = train_test_split(X,y)model = RandomForestClassifier()model.fit(X_train,y_train)score += model.score(X_test,y_test)/100
print('随机森林平均准确率是:',score)   # 随机森林平均准确率是: 0.9457894736842095

结论:

  • 和决策树对比发现,随机森林分数稍高,结果稳定

  • 即降低了结果方差,减少错误率

4、逻辑斯蒂回归

import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')
score = 0
for i in range(100):X_train,X_test,y_train,y_test = train_test_split(X,y)lr = LogisticRegression()lr.fit(X_train,y_train)score += lr.score(X_test,y_test)/100
print('逻辑斯蒂回归平均准确率是:',score)   #  0.9602631578947363

结论:

  • 逻辑斯蒂回归这个算法更加适合鸢尾花这个数据的分类

  • 随机森林也非常优秀

5.3、随机森林可视化

1、创建随机森林进行预测

X_train,X_test,y_train,y_test = train_test_split(X,y,random_state = 9)
forest = RandomForestClassifier(n_estimators=100,criterion='gini')
forest.fit(X_train,y_train)
score1 = round(forest.score(X_test,y_test),4)
print('随机森林准确率:',score1)         # 1.0
print(forest.predict_proba(X_test))

2、对比决策树

X_train,X_test,y_train,y_test = train_test_split(X,y,random_state = 112)
model = DecisionTreeClassifier()
model.fit(X_train,y_train)
print('决策树准确率:',model.score(X_test,y_test))
proba_ = model.predict_proba(X_test)
print(proba_)

总结:

  • 一般情况下,随机森林比决策树更加优秀

  • 随机森林,是多棵树投票的概率,所以predict_proba()概率值,出现0.97

  • 单一决策树,不是,通过投票,而是通过决策树叶节点分类,所以概率要么是0,要么是1

3、绘制决策树

dot_data = tree.export_graphviz(forest[0],filled=True)
graph = graphviz.Source(dot_data)
graph

# 第五十颗树类别
dot_data = tree.export_graphviz(forest[49],filled=True)
graph = graphviz.Source(dot_data)
graph

# 第100颗树类别
dot_data = tree.export_graphviz(forest[-1],filled=True)
graph = graphviz.Source(dot_data)
graph

5.4、随机森林总结

随机森林主要步骤:

  • 随机选择样本(放回抽样)

  • 随机选择特征

  • 构建决策树

  • 随机森林投票(平均)

优点:

  • 表现良好

  • 可以处理高维度数据(维度随机选择)

  • 辅助进行特征选择

  • 得益于 Bagging 可以进行并行训练

缺点:

  • 对于噪声过大的数据容易过拟合

6、极限森林

6.1、极限森林介绍

极限森林,都有哪些随机?

  • 极限森林中每一个决策树都采用原始训练集

  • 抽样后,分裂时,每一个结点分裂时,都进行特征随机抽样(一部分特征作为分裂属性)

  • 从分裂随机中筛选最优分裂条件

6.2、极限森林实战

1、加载数据

import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')
import numpy as np
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier,ExtraTreesClassifier
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split
import graphviz
from sklearn import tree# 加载数据
X,y = datasets.load_wine(return_X_y=True)
X_train,X_test,y_train,y_test = train_test_split(X,y,random_state = 119)

2、单棵决策树

clf = DecisionTreeClassifier()
clf.fit(X_train,y_train)
print('单棵决策树得分:',clf.score(X_test,y_test))  # 0.9555555555555556
print('数据特征:',clf.n_features_)    # 13
print('节点分裂选择最大特征数量:',clf.max_features_)  # 13

3、随机森林

clf2 = RandomForestClassifier()
clf2.fit(X_train,y_train)
print('随机森林得分:',clf2.score(X_test,y_test))  #  1.0
print('数据特征:',clf2.n_features_)   # 13
for t in clf2:print('节点分裂选择最大特征数量:',t.max_features_)    # 3

4、极限森林

clf3 = ExtraTreesClassifier(max_depth = 3)
clf3.fit(X_train,y_train)
print('极限森林得分:',clf3.score(X_test,y_test))
print('数据特征:',clf3.n_features_)
for t in clf3:print('节点分裂选择最大特征数量:',t.max_features_)

5、可视化

dot_data = tree.export_graphviz(clf3[0],filled=True)
graph = graphviz.Source(dot_data)

dot_data = tree.export_graphviz(clf3[49],filled=True)
graph = graphviz.Source(dot_data)

6、分裂标准代码演练

6.1、计算未分裂gini系数

count = []
for i in range(3):count.append((y_train == i).sum())
count = np.array(count)
p = count / count.sum()
gini = (p * (1 - p)).sum()
print('未分裂,gini系数是:',round(gini,3))  # 未分裂,gini系数是: 0.653

6.2、根据属性寻找最佳分裂条件

f = np.sort(X_train[:,11])
gini_lower = 1
best_split = {}
for i in range(len(f) - 1):split = round(f[i:i + 2].mean(),3)cond = X_train[:,11] <= splitpart1 = y_train[cond]part2 = y_train[~cond]# 计算每一部分的gini系数count1 = []count2 = []for j in range(3):count1.append((part1 == j).sum())count2.append((part2 == j).sum())count1,count2 = np.array(count1),np.array(count2)p1 = count1 / count1.sum()p2 = count2 / count2.sum()gini1 = round((p1 * (1 - p1)).sum(),3)gini2 = round((p2 * (1 - p2)).sum(),3)# 计算整体的gini系数gini = round(gini1 * count1.sum()/(y_train.size) + gini2 * count2.sum()/(y_train.size),3)if gini < gini_lower:gini_lower = ginibest_split.clear()best_split[j] = splitprint(split,gini1,gini2,gini,count1,count2)
print(best_split,gini_lower)

结论:

  • 通过打印输出可知,极限森林分裂条件,并不是最优的

  • 并没有使用gini系数最小的分裂点

  • 分裂值,具有随机性,这正是极限森林的随机所在!

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日常一水C

多态 言简意赅&#xff1a;就是一个对象面对同一事件时做出的不同反应 而之前的继承中说过&#xff0c;当子类和父类的函数名相同时&#xff0c;会隐藏父类的同名函数转而调用子类的同名函数&#xff0c;如果要调用父类的同名函数&#xff0c;那么就需要对父类进行引用&#…...