Python与Matlab svd分解的差异

1.差异说明

Matlab和Python的NumPy库中的SVD函数(np.linalg.svd)都是用来对矩阵进行奇异值分解（SVD）的函数，但它们在默认参数和返回结果方面有一些差异。

在Matlab中，SVD函数的默认行为是计算矩阵的完整SVD，即对于一个$m\times n$的矩阵$A$，Matlab返回三个矩阵$U$、$S$和$V$，其中$U$和$V$都是正交矩阵，$S$是一个大小为$m\times n$的矩阵，其非零元素（奇异值）按降序排列，并且在对角线上。这与NumPy中的默认行为略有不同。

在Python的NumPy中，np.linalg.svd函数的默认行为是计算矩阵的紧凑SVD，即对于一个$m\times n$的矩阵$A$，NumPy返回三个矩阵$U$、$S$和$V^T$（$V$的转置），其中$U$和$V$都是正交矩阵，$S$是一个大小为$m\times n$的矩阵，其非零元素（奇异值）按降序排列，并且在对角线上。请注意，NumPy返回的$V$与Matlab返回的$V$不同。

如果要在NumPy中获得完整的SVD，需要将参数full_matrices设置为True，这将导致NumPy返回与Matlab相同的三个矩阵$U$、$S$和$V$。但是请注意，这可能会导致存储开销很大，尤其是当$m$和$n$中的一个很大时。

因此，要注意在使用SVD函数时要注意这些差异，并根据需要正确设置参数。

2.使用举例：

要想使得二者一致，在MATLAB中：

[U2, S2, V2] = svd(Rs);
%Rs=U2*S2*V2'

python中：

 U2, S2, V2 = np.linalg.svd(Rs, True)#注意一定要设置True这个参数

其中matlab的得到的V2与python得到的V2是转置关系。matlab得到的S2是对角阵，在python中S2写成了行向量。

参考资料：

1.https://blog.csdn.net/weixin_43917574/article/details/108193499
2.chatGPT