算法题：买卖股票的最佳时机含手续费（动态规划解法贪心解法-详解）

这道题有两种解法：动态规划  or  贪心算法。

贪心算法的提交结果要比动态规划好一些，总体上动态规划的解法更容易想到。（完整题目附在了最后）

1、动态规划解法

设置两个数，dp[0]表示遍历到股票prices[i]时手里没有股票情况下的纯利润（要么就是无操作，要么就是卖掉手里的股票，卖掉股票是要减去fee，两种操作之间选择利益最大的做法）; dp[1]表示遍历到股票prices[i]时手里有股票情况下的纯利润（在“无操作”和“购入当前股票”两种做法之间选择利益最大的做法），那么遍历到股票prices[i+1]时，

dp = [max(dp[0], dp[1] + prices[i] - fee), max(dp[1], dp[0] - prices[i])]。

根据整体意思，dp初始化时为 [0, -prices[0]]。

# 动态规划解法
class Solution(object):def maxProfit(self, prices, fee):n = len(prices)dp = [0, -prices[0]]for i in range(1, n):dp = [max(dp[0], dp[1] + prices[i] - fee), max(dp[1], dp[0] - prices[i])]return max(dp)

2、贪心解法

1）在连续递减的情况下买入价格最低时的股票，在不亏本的情况下如果连续递增则在最高点卖掉股票（因为要多考虑一个fee的费用，所以不亏本的前提要加上）。

2）代码有点弯弯绕在里面，就是在还没买入的时候我们把手续费fee加到当前股票价格price上面，遍历prices数组，判断各个相邻price+fee后的大小，在连续递减的情况下选择最低点的买入。

3）买入之后就要寻找最高点卖出，我们继续往后遍历，找到卖出能够有利润的第一支股票，设置一个“虚拟卖出”，由于后面的股票价格可能更高，所以这里不一定是当前这笔交易最后卖出的价格。如果后面的股票价格更高，则把价格差加入到profit里面，直到股票价格开始下降，当前交易才算完成，购入点为最低点，卖出点为有利润的情况下的最高点。

4）重复2）与3）中的买入卖出步骤，直到遍历完prices数组。

# 贪心解法
class Solution:def maxProfit(self, prices, fee):n = len(prices)profit = 0budget = prices[0] + feefor i in range(1, n):if prices[i] + fee < budget:budget = prices[i] + feeelif prices[i] > budget:profit += prices[i] - budgetbudget = prices[i]return profit

3、完整题目：

714. 买卖股票的最佳时机含手续费

给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1：

输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8

示例 2：

输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出：6

提示：

• 1 <= prices.length <= 5 * 10^4
• 1 <= prices[i] < 5 * 10^4
• 0 <= fee < 5 * 10^4