【数据挖掘】2、数据预处理

数据预处理分为数据清洗、转换、描述、选择、提起五部分：

一、数据预处理的意义

数据预处理的意义：因为真实世界的问题，脏数据的预处理才是最大的挑战。脏数据主要包括如下方面：

• 不完整：缺失
• 噪声：错误的数据
• 不一致
• 冗余：我们只需真实有用的部分
• 其他
  • 数据类型
    

1.1 缺失数据

1.1.1 原因

可能有很多原因：

• 设备故障
• 并未提供数据（例如调查问卷的被访人）
• 不适用、无意义（可能并无物理意义，比如一张宽表：既有学生、又有教师，那么学生并无收入（只有教师才有），则此表格设计的并不合理）
  

1.1.2 方案

数据缺失的应对方案：其实是一门艺术

• 忽略：
  • 不处理有问题的列或行（当然只有这部分数据较少才可以）
• 填充：
  • 重新采集
  • 利用领域知识去猜：（比如一个人住了 18 年的房子，那推测为住房，而不是租房形式）
  • 用固定值 or 均值、众数等

可以在均值基础上，做高斯分布，来让填充的数据即具备随机性，又基于一个基点分布：

Outliers 异常值：是指数据明显出错了

而 Anomaly 指数据是正确的，只是它和众数有别：例如下图中的黄衣服人也是正常的样本，只是他没有和别人聚在一堆而已：

1.1.3 离群点分析

因为离群点是相对概念，所以不能只用绝对距离distance(A, B)，而应用相对距离lrd(A)。

那么 LOF(A) 则正比于 lrd(B) / lrd(A)

• 其中lrd(A)指：待分析的A点，距离其近邻 B 的均值。
• 其中lrd(B)指：待分析A点 的 近邻点 B，距离其近邻们的均值。
• 若二者之商越大，则说明 A 越「相对」离群。

例如下图是离群点分析的结果：其红色圆圈越大（红圈内的数字即为 LOF 值）则说明越离群

1.2 重复数据

1.2.1 原因

不同数据源汇总时，都包含同一个人的信息，需要汇总。

• 其中各数据源的数据格式不同：比如有的表叫 id，有的表叫 no。
• 数据的内容不同，但可能表示的含义相同：比如快递地址写广东省深圳市某小区，和写深圳市某小区，的含义是相同的。
  

1.2.2 去重的方案

因为大数据，不可能在所有数据范围内去重。因此一般采用局部去重。

• 如果业务决定重复的数据通常相邻，则可用滑动窗口实现（在滑窗内去重）：即在一定程度去重，又提升了计算性能。

可以根据领域知识，定义一种规则：来识别出原本相同，但被错记录的数据。比如若名字相同，姓不同，地址相同的人，认为是同一个人。

1.3 数据转换

数据的编码：影响数据问题的复杂度

可以用位来标识不同数据：

数据采样：通过采样频率，可以降低数据量

不平衡数据：当两类数据占比差别很大时，整体准确率并不能很好地度量，应用各自的准确率。（例如 99%人健康，1%的人生病，模型需要预测出生病的人）

G-mean 方法：

采样不均衡：可以有针对性的，对数据量少的类（如下图的蓝色点），多采样。

边缘采样：边缘点的价值更大

归一化：

1.4 数据描述

相关性可用「皮尔森相关系数」衡量，其分子为 「A 与 B 的协方差」，分母为「A的方差 乘以 B的方差」

• ra,b > 0：正相关：即 a 越大则 b 越大，即 a 与 b 的协方差为正
• ra,b = 0：没有「线性」相关性
• ra,b > 0：负相关：即 a 越大则 b 越小，即 a 与 b 的协方差为负
  

要理解 Pearson 相关系数，首先要理解协方差（Covariance）。协方差表示两个变量 X，Y 间相互关系的数字特征，其计算公式为：

协方差公式如下：
$$Cov(X,Y)=\frac{1}{n-1}{\Sigma }_1^n(X_i-\overline{X})(Y_i-\overline{Y})$$

当 Y = X 时，即与方差相同。当变量 X，Y 的变化趋势一致时，Pearson 相关系数为正数。当变量 X，Y 的变化趋势相反时，Pearson 相关系数为负数。

Pearson 相关系数如下：
$$COR(X,Y)=\frac{{\Sigma }_1^n(X_i-\overline{X})(Y_i-\overline{Y})}{\sqrt{{\Sigma }_1^n(X_i-\overline{X}{)}^2{\Sigma }_1^n(Y_i-\overline{Y}{)}^2}}$$

由公式可知，Pearson 相关系数是用协方差除以两个变量的标准差得到的，虽然协方差能反映两个随机变量的相关程度（协方差大于0的时候表示两者正相关，小于0的时候表示两者负相关），但其数值上受量纲的影响很大，不能简单地从协方差的数值大小给出变量相关程度的判断。为了消除这种量纲的影响，于是就有了相关系数的概念。

当两个变量的方差都不为零时，相关系数才有意义，相关系数的取值范围为[-1,1]。

计算方式为cor = corr(Matrix,'type','Pearson')，其中Matrix 参数即为需要计算的矩阵。

数据相关性描述：Person 卡方检定，其值越大则相关性越大（如下图为 507.93 较大，说明有较大相关性）

数据可视化：

高维数据：各维度的分布

高维数据：各位数据的关系

CiteSpace 是文献可视化的软件：下图为文章的引用次数

Gephi 软件可以可视化各维度数据，是开源的：

二、数据预处理方法

2.1 特征选择 Feature Selection

收集到大量的特征，需要选择好的、有代表性的特征，这个过程称为特征选择。

下图是指：身高的分布，其中 Class A 是女生身高分布曲线，Class B 是男生身高分布曲线：

下图是抽烟的数据集：其中 60% 不抽烟，40% 抽烟。不抽烟的人由 60% 女 + 40% 男构成。抽烟的人由 5% 女 + 95% 男构成。

熵：可以量化属性的区分度

• 1 就是最大的熵，表示最不确定。
• 属性整体的效能是 0.5477
• 此属性的信息增益（Information Gain）是 1 - 0.5477 = 0.4523，表示此属性的价值。此值越大，说明此属性的效力越高（因为将原来最不确定性的熵降低的幅度最大）。
  

利用熵，在各种属性里搜索，最好的属性。

• 利用 Branch and Bound 可以剪枝

2.2 特征提取 Feature Extraction

特征提取：是指对特征做一定转换，如下图将像素点转变为像素点的差值，来分割边缘。

2.2.1 PCA 主成分分析

事物从不同角度看，不同的映射方法，信息损失程度不同：

如果某属性区分度越大，则此属性越重要。

可以经过变换来消除 correlation，使更容易选特征：

2.2.2 LDA 线性判别分析

PCA 虽然计算量不大，但如果投影方向选错，会丢失类别信息，使得无法区分主成分：

• 如下图如果延着长的红色箭头投影，则蓝黄两类在投影线上无法区分
• 如下图如果延着短的红色箭头投影，则蓝黄两类在投影线上可以区分

LDA 的目的就是，在维度收缩时，尽量保留「类间区分度」信息，如下图，x 为原始数据， w 即为方向，降为数据 y，左图区分度小，而右图区分度大即效果好。

类间距离大，而类内距离小：

投影评价的准则是$J$最大化：$$J=\frac{{\left|{\mu }_1-{\mu }_2\right|}^2}{S_1^2+S_2^2}$$

其中分子是「类间距离」越大越好，分母是「类内距离」越小越好：

多类分类问题：