概率论1：下象棋问题(3.5)

每日小语

时刻望着他人的眼色行事，是腾飞不了的。自己怎么想就积极地去做，这是需要胆量的。——广中平佑

题目

甲、乙二人下象棋， 每局甲胜的概率为a,乙胜的概率为b. 为简化问题，设没有和局的情况，这意味着a+ b=1.
设想甲的棋艺高于乙，即a>b.考虑到这一点，他们商定最终胜负的规则如下:

到什么时候为止甲连胜了三局而在此之前乙从未连胜二局，则甲胜;

反之,若到什么时候为止乙连胜了二局而在此之前甲从未连胜三局，则乙胜.

现要求“甲最终取胜”这个事件A的概率P(A)及“乙最终取胜”这个事件B的概率P(B).

自己思考

连胜，意味着可能有无限多的局，先求P（A）即可求出P（B)

可以先求甲胜。emmm首先必然可以知道最后甲要获胜必然有a的三次方，因为要连胜3次。那么前面的概率就比较难求。

突然，我灵光一闪，想到既然单个元素不可求，那么我把他们组成一个组合呢？是否会轻松一些。

据要求，甲连胜三局前，我想会出现假如第一局甲胜，那么会有ab，aab，这种组合。

如果第一局乙胜，那么会有ba，baa这种组合吧。

假如第一局甲胜，其实呢是否是（ab）的n次方+（aab）的n次方然后*a的三次方。

所以我觉得再乘以2即可得到p（A），p（B）则只需要1减去即可。

那个答案就离谱，我看不懂，它跳的步骤太多了这谁能看得懂。我一个菜鸡。

我现在真的觉得一本好书就是做到通俗易懂，我要弃了这本书，对我一点启发都没有，无语了。