贪心算法的“左最优“与“右最优“及其对应的堆处理和预处理方法

1 答疑

1.1 什么是贪心算法的"左最优"与"右最优"

"左最优"和"右最优"是贪心算法中的两种策略：

1. 左最优 (Leftmost Greedy): 在每一步选择中，总是选择最左边（最早出现的）可行的选项。

2. 右最优 (Rightmost Greedy): 在每一步选择中，总是选择最右边（最晚出现的）可行的选项。

这两种策略是贪心算法中根据具体问题选择的不同方向。

1.2 这两种最优问题，分别用什么方法解决？

一般左最优可以采取边遍历边找出"当前的最值"， 右最优不能向左最优一样通过左到右的遍历稍带最值，所以一般需要预处理从右到左遍历并且将得到的最值存放到数组中。

2 “左最优” 类题目

左最优其实也是一种局部最优

2.1 字节笔试题

小明在玩一场通关游戏，初始血量为1，关卡有怪兽或者有血包（正数就是血包可回血数，负数说明是怪兽的伤害值），当捡到血包时会加血量，碰到怪兽时会掉血，现在指定初始血量为x，关卡是一个数组，小明必须按照数组的顺序玩游戏，当碰到一个怪兽时，他可以选择将这个怪兽扔到数组末尾，小明可以无限次地将怪兽移到数组末尾,问小明最少移动几次就能存活,如果无论怎么移动都不能存活则返回-1， 假设关卡是这样的[-200,-300,400]，则返回-1，假如是这样的[200,100,-250,-60,-70,100]，则返回1，只需要把-250挪到尾部，

思路：当发现自己血量不足时，就从当前已经遍历过的所有关卡中，选择耗费血量最多的那个关卡并且放到最后一关，如果即使这样挪开了耗血量最大的一关自身血量还是为负，则直接返回-1，说明无法通关

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2.2 leetcode 1642. 可以到达的最远建筑

这样的贪心思路，871题最低加油次数和630课程表III也有体现。

两种贪心策略均可：
优先使用梯子，梯子不够时选取差值最小的出堆改用砖头。(小根堆)
优先使用砖头，砖头不够时选取消耗最大的出堆改用梯子。(大根堆)
解法一的理论复杂度应该是最低的。

class Solution {// 优先使用梯子，梯子不够时选取差值最小的出堆改用砖头。(小根堆)public int furthestBuilding(int[] heights, int bricks, int ladders) {int n = heights.length, sum = 0;Queue<Integer> queue = new PriorityQueue<>();for(int i = 1; i < heights.length; i++) {int diff = heights[i] - heights[i - 1];if(diff > 0) {queue.offer(diff);if(queue.size() > ladders) {sum += queue.poll();}if(sum > bricks)return i - 1;}}return n - 1;}// 优先使用砖头，砖头不够时选取消耗最大的出堆改用梯子。(大根堆)public int furthestBuilding2(int[] heights, int bricks, int ladders) {int n=heights.length;PriorityQueue<Integer>pq=new PriorityQueue<>((o1,o2)->((int)o2-(int)o1));int suml=0,sumb=0;for(int i=1;i<n;i++){int diff=heights[i]-heights[i-1];if(diff>0){pq.add(diff);sumb+=diff;if(sumb>bricks){sumb-=pq.poll();suml++;}if(suml>ladders){return i-1;}}}return n-1;}
}作者：onion12138
链接：https://leetcode.cn/problems/furthest-building-you-can-reach/description/
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2.3 LC871. 最低加油次数

2.3.1 解析

贪心 + 优先队列（堆）
我们可以模拟行进过程，使用 n 代表加油站总个数，idx 代表经过的加油站下标，使用 remain 代表当前有多少油（起始有 remain = startFuel)，loc 代表走了多远，ans 代表答案（至少需要的加油次数）。只要 loc < target，代表还没到达（经过）目标位置，我们可以继续模拟行进过程。每次将 remain 累加到 loc 中，含义为使用完剩余的油量，可以去到的最远距离，同时将所在位置 stations[idx][0] <= loc 的加油站数量加入优先队列（大根堆，根据油量排倒序）中。再次检查是否满足 loc < target（下次循环），此时由于清空了剩余油量 remain，我们尝试从优先队列（大根堆）中取出过往油量最大的加油站并进行加油（同时对加油次数 ans 进行加一操作）。使用新的剩余油量 remain 重复上述过程，直到满足 loc >= target 或无油可加。容易证明该做法的正确性：同样是消耗一次加油次数，始终选择油量最大的加油站进行加油，可以确保不存在更优的结果。作者：宫水三叶
链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-number-of-refueling-stops/solutions/1639184/by-ac_oier-q2mk/
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class Solution {public int minRefuelStops(int target, int startFuel, int[][] stations) {// 使用优先队列，承装所经过加油站的油PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>((o1, o2) -> (o2 - o1));int ans = 0, len = stations.length;// 特判：if (len < 1) return startFuel < target ? -1 : 0;int fuel = startFuel;// 加进油箱的油(含使用过的)// 经过可以到达的所有的加油站，背上里面的油for (int i = 0; i < len; i ++) {while (fuel < stations[i][0]) {Integer add = q.poll();if (add == null) return -1;fuel += add;ans ++;}q.offer(stations[i][1]);}// 已经经过所有的加油站仍未到达，则用车油箱和后备箱里的所剩的fuel,以期到达while (fuel < target) {Integer add = q.poll();if (add == null) return -1;fuel += add;ans ++;}return ans;}/**题目思路：- 将路上的一个个加油站 视为 一桶桶的油，每次经过的时候，就把油带上放后备箱；- 当油不够的时候，取出后备箱所带的 最多的那桶油 加进油箱- 这样以来，如若油箱和后备箱的油加起来都不够，那么就到不了了*/// 方法二：需要后处理public int minRefuelStops2(int target, int startFuel, int[][] stations) {PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>((a,b)->b-a);int re=startFuel;int ans=0;int n=stations.length;int pos=0;int idx=0;while(pos<target){if(re==0){if(!q.isEmpty()&&++ans>0){re=q.poll();}else{return -1;}}pos+=re;re=0;while(idx<n&&pos>=stations[idx][0]){q.add(stations[idx++][1]);}}return ans;}
}

2.4 LC630. 课程表 III (同2.2的解题思想非常相似)

class Solution {public int scheduleCourse(int[][] courses) {Arrays.sort(courses, (a,b)->a[1]-b[1]);PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>((a,b)->b-a);int sum = 0;for (int[] c : courses) {int d = c[0], e = c[1];sum += d;q.add(d);if (sum > e) sum -= q.poll();}return q.size();}
}作者：宫水三叶
链接：https://leetcode.cn/problems/course-schedule-iii/solutions/1156693/gong-shui-san-xie-jing-dian-tan-xin-yun-ghii2/
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2.5 LC45. 跳跃游戏 II(左最优问题)

class Solution {public int jump(int[] nums) {int n=nums.length;int curf=0;int ans=0;int ml=0;// 遍历时稍带计算左侧局部最优for(int i=0;i<n;i++){if(curf>=n-1){return ans;}ml=Math.max(ml,i+nums[i]);if(i==curf){ans++;curf=ml;}}return ans;}}

2.6 股票问题：121. 买卖股票的最佳时机（虽然使用堆的方法不是最优解，但是方便和其他题目对比得出最优解）

	// 使用堆维护最小值public int maxProfit(int[] prices) {int n=prices.length;//表示到第i天时，股票的历史最低点价格PriorityQueue<Integer>pq=new PriorityQueue<>((o1,o2)->(o1-o2));int max=0;for(int i=0;i<n;i++){pq.add(prices[i]);max=Math.max(max,prices[i]-pq.peek());}return max;}

3 “右最优” 类题目

3.1 LC670. 最大交换

搞懂两个问题，便可彻底理解本题的**（右最优）贪心核心**。

选择哪个数作为候选数与前面的数交换？——将最靠后的数定为候选数，若它之前出现了更大的数，则更新候选数为该数。
选择哪个数与候选数交换？——只有当候选数之前存在更小的数时，才需要交换这两数。若更靠前的位置出现小于候选数的数，则将它与候选数交换。

class Solution {public int maximumSwap(int num) {char[] cs = String.valueOf(num).toCharArray();int n = cs.length, max = n - 1;int[] maxIdx = new int[n]; // 记录每个数从当前位置往右的最大值索引for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {if (cs[i] > cs[max]) max = i;maxIdx[i] = max;}for (int i = 0; i < n; i++) { // 从前往后找到第一个最大值不是自己本身的数if (cs[i] != cs[maxIdx[i]]) {char tmp = cs[i];cs[i] = cs[maxIdx[i]];cs[maxIdx[i]] = tmp;return Integer.parseInt(new String(cs));}}return num;}
}

4 同时涉及到左最优和右最优的题目

4.1 LC42 接雨水（需要两边同时进行预处理）

class Solution {public int trap(int[] height) {int n = height.length;if (n == 0) {return 0;}int[] leftMax = new int[n];leftMax[0] = height[0];for (int i = 1; i < n; ++i) {leftMax[i] = Math.max(leftMax[i - 1], height[i]);}int[] rightMax = new int[n];rightMax[n - 1] = height[n - 1];for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {rightMax[i] = Math.max(rightMax[i + 1], height[i]);}int ans = 0;for (int i = 0; i < n; ++i) {ans += Math.min(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i];}return ans;}
}作者：力扣官方题解
链接：https://leetcode.cn/problems/trapping-rain-water/solutions/692342/jie-yu-shui-by-leetcode-solution-tuvc/
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