AtCoder Grand Contest 066 B. Decreasing Digit Sums（构造 打表找规律）

题目

给定一个n(n<=50)，记f(x)是x各数位的加和，例如f(331)=3+3+1=7

要求输出一个x()，且对于任意i∈[1,n]，均有成立

思路来源

jiangly B站讲解

题解

首先n没啥用，构造一个n=50成立的case即可，

给定一个x，将x乘以2后，数位和变小，乘以50次都变小

考虑变小怎么做，逆向考虑，

假设终态是10000（若干个0），如果*2=10000变小，

前一项就是5000，这样不断除以2，2500，1250，...

发现前面若干项是变小的，中间也有变大的

乘以若干个2得到最后的10000，那么原始就是不带2的，也就是5的j次方

构造5的j次方，每个*2的时候，都会变小几次，然后变大一次，整体趋势变小，偶有变大

拼接到一起，就能抵消这个偶有变大的情况，只要整体趋势是变小多，变大少

打表发现拼接5的1次方到5的100次方即可，总长度也没有超限

也可以中间补0让各段独立，不过删掉0发现也没有违反性质

Bonus

考虑变大怎么做，

手玩发现，9的时候，会变大，如9，18，36，72，144，288，

144->288会变大，具体打表可以后面虽然有变小的时候，但整体的趋势是变大

拼接9，18，36这些数即可，例如9000000001800000036...

只要整体趋势是变大多，变小少，

且拼接的足够长，那么整体趋势一定是变大

代码

# def f(n):
#     s = str(n)
#     ans = 0
#     for c in s:
#         ans += ord(c) - ord('0')
#     return anss = ''
for i in range(100):v = 5 ** is += str(v)
n = int(s)
print(n)
# for i in range(51):
#     print(f"i:{i} f:{f(n)}")
#     n*=2