【算法-PID】

■ PID

PID 分别是 Proportion（比例）、 Integral（积分）、Differential（微分） 的首字母缩写。
它是一种结合比例、积分和微分三个环节于一体的闭环控制算法。

■ 闭环原理

■ PID 控制流程

■ PID 比例环节（Proportion）

举例：大棚温控实例来理解这个公式
大棚温控需要调节棚内温度为 30℃，而实际温度为 10℃，此时的偏差 e=20，当 e 确定时， Kp 越大则输出u 越大。

图 8.2.1.1 中 当 Kp 的值越大时，橙色曲线达到目标值的时间就越短，橙色曲线出现了一定幅度的超调和振荡这会使得系统的稳定性下降

然而，在实际的应用中，如果仅有比例环节的控制，可能会给系统带来一个问题： 静态误差。
静态误差是指系统控制过程趋于稳定时，目标值与实测值之间的偏差。
假设我们现在需要调节棚内温度为 30℃，而实际温度为 25℃，此时偏差 e=5， Kp 为固定值，如果此时的输出可以让大棚在半个小时之内升温 5℃，而外部的温差可以让大棚在半个小时之内降温 5℃，也就是说，输出 u 的作用刚好被外部影响抵消了，这就使得偏差会一直存在。

■ PID 积分环节（Integral）

为了消除静态误差，我们引入了积分环节。
积分环节可以对偏差 e 进行积分，只要存在偏差，积分环节就会不断起作用，主要用于消除静态误差，提高系统的无差度。

假设 现在温控系统的比例环节作用被抵消， 存在静态误差 5℃，此时偏差存在，积分环节会一直累计偏差，以此增大输出，从而消除静态误差。从上述公式中可以得知，当积分系数 Ki 或者累计偏差越大时，输出就越大，系统消除静态误差的时间就越短，

当 Ki 的值越大时，其对应的橙色曲线达到目标值的时间就越短，与此同时，橙色曲线出现了一定幅度的超调和振荡，这会使得系统的稳定性下降。因此， 我们在设置积分系数的时候，并不是越大越好，而是要兼顾消除静态误差的时间以及整个系统的稳定性。

我们前面有说过，只要系统还存在偏差，积分环节就会不断地累计偏差。当系统偏差为 0的时候，说明已经达到目标值，此时的累计偏差不再变化，但是积分环节依旧在发挥作用（此时往往作用最大），这就很容易产生超调的现象了。因此，我们需要引入微分环节，提前减弱输出，抑制超调的发生。

■ PID 微分环节（Differential）

微分环节可以反应偏差量的变化趋势，根据偏差的变化量提前作出相应控制，减小超调，克服振荡。 引入微分环节后，比例+积分+微分环节的公式如下：

假设温控系统目标温度为 30℃

时间	当前温度	偏差
八点	15℃	15℃
九点	25℃	5℃

偏差的变化量= 九点的偏差（第 k 次） -八点的偏差（第 k-1 次） = 5℃ - 15℃ = -10，
结合上述公式可知，此时微分环节会削弱比例和积分环节的作用，减小输出以抑制超调。

■ 位置式PID，增量式PID介绍

增量式 PID 公式输出的只是控制量的增量。
假设
电机实际转速为 50RPM，现在我们要让它加速到 60RPM，
位置式 PID，系统将直接输出 60RPM 对应的控制量（占空比）；
增量式 PID，系统将输出提速 10RPM，对应的控制量（占空比），此时我们还需要加上上次（50RPM）的输出。

对比项	位置式	增量式
输出	全量输出	仅输出增量
偏差	需要一直累计偏差	只考虑最近 3 次偏差
积分作用	有	无
限幅	需要进行输出和积分限幅	只需要进行输出限幅

PID	优点	缺点
位置式	位置式 PID 是一种非递推式算法，带有积分作用，适用于不带积分部件的对象。	全量计算，计算错误影响很大；需要对偏差进行累加，运算量大
增量式	只输出增量，计算错误影响小；不需要累计偏差，运算量少，实时性相对较好。	积分截断效应大，有稳态误差。

■ 位置式 PID 公式

■ 增量式 PID 公式

■ 积分饱和问题

在位置式 PID 中，如果系统长时间无法达到目标值，累计偏差（积分）就会变得很大，此时系统的响应就很慢了。
假设某个电机能达到的最大速度为 300RPM，而我们设置了目标速度为 350RPM，这明显是一个不合理的目标值，

由于系统长时间无法达到目标值，累计偏差（积分）会变得越来越大，逐渐
达到深度饱和的状态，此时我们再设置一个合理范围的目标速度（例如 200RPM），系统就没
有办法在短时间内响应了。
为了避免位置式 PID 中可能出现的积分饱和问题，可采取以下措施：
① 优化 PID 曲线，系统越快达到目标值，累计的偏差就越小；
② 限制目标值调节范围，规避可以预见的偏差；
③ 进行积分限幅，在调整好 PID 系数之后，根据实际系统来选择限幅范围。

■ PID 算法代码实现

■ 控制量相关的结构体

typedef struct
{__IO float SetPoint; 	/* 目标值 */__IO float ActualValue; /* 期望输出值 */__IO float SumError; 	/* 偏差累计 */__IO float Proportion; 	/* 比例系数 P */__IO float Integral; 	/* 积分系数 I */__IO float Derivative;  /* 微分系数 D */__IO float Error; 		/* Error[1],第 k 次偏差 */__IO float LastError; 	/* Error[-1],第 k-1 次偏差 */__IO float PrevError; 	/* Error[-2],第 k-2 次偏差 */
} PID_TypeDef;

■ 位置式 PID 代码

/*
* @brief 	pid 闭环控制
* @param 	*PID： PID 结构体变量地址
* @param 	Feedback_value：当前实际值
* @retval 	期望输出值
*/
int32_t increment_pid_ctrl(PID_TypeDef *PID,float Feedback_value)
{PID->Error = (float)(PID->SetPoint - Feedback_value); /* 计算偏差 */PID->SumError += PID->Error; 						  /* 累计偏差 */PID->ActualValue = (PID->Proportion * PID->Error)     /* 比例环节 */+ (PID->Integral * PID->SumError) 					  /* 积分环节 */+ (PID->Derivative * (PID->Error - PID->LastError));  /* 微分环节 */PID->LastError = PID->Error; 				/* 存储偏差，用于下次计算 */return ((int32_t)(PID->ActualValue)); 		/* 返回计算后输出的数值 */
}

■ 增量式 PID 代码

/*
* @brief 	pid 闭环控制
* @param 	*PID：PID 结构体变量地址
* @param 	Feedback_value：当前实际值
* @retval 	期望输出值
*/
int32_t increment_pid_ctrl(PID_TypeDef *PID,float Feedback_value)
{PID->Error = (float)(PID->SetPoint - Feedback_value); /* 计算偏差 */PID->ActualValue +=/* 比例环节 */(PID->Proportion * (PID->Error - PID->LastError))/* 积分环节 */+ (PID->Integral * PID->Error)/* 微分环节 */+ (PID->Derivative * (PID->Error - 2 * PID->LastError + PID->PrevError));PID->PrevError = PID->LastError; /* 存储偏差，用于下次计算 */PID->LastError = PID->Error;return ((int32_t)(PID->ActualValue)); /* 返回计算后输出的数值 */
}

■ PID 参数整定

每一个系统的 PID系数并不是通用的，在不同的系统中运用同样的 PID 系数，其最终所体现的效果可能是相差甚远的。PID 的参数整定（调参）。

■ 采样周期选择

采样周期指的是 PID 控制中实际值的采样时间间隔.我们可以使用理论或者经验方法来确定采样周期：

属性	描述
理论方法：	香农采样定理。这个定理可以用来确定采样周期可选择的最大值，当采样周期超出了这个最大的允许范围，我们所得到的信号就会失真，也就无法较好地还原信号了。
经验方法：	根据控制对象突变能力选择。假设电机当前转速为 20RPM，我们需要提高它的转速到 30RPM，此电机的转速在 1s 之内最大可以突变 10RPM（即电机速度的突变能力），如果我们每 1ms 采集一次电机转速，那么每一次采集到的速度变化量最大为 10RPM / 1000 =0.01RPM，很明显，此时最大的变化量远远小于当前的速度，这对于我们的 PID 控制效果并没有明显的提升，但是却占用了很多的硬件资源，因此，我们需要根据控制对象的突变能力来选择采样周期。

■ PID 参数整定方法

■ 理论计算整定法

依据系统的数学模型，经过理论计算确定 PID 参数。
这种方法是建立在理想化条件下的，其得到的参数不一定能够直接使用， 还需要结合经验以及实际的系统进行调整。

■ 工程整定法

试凑法 ,临界比例法 , 一般调节法

■ 工程整定法-试凑法

1）内容： 结合系统的具体情况以及经验，先试凑几组合理的 PID 系数，同时需要观察系
统的曲线变化，确定每一个系数对于整个系统曲线的大致影响，然后再根据具体的曲线进行
调整。

2）调节思路：
① 先是比例（P），再积分（I），最后是微分（D）；
② 按纯比例系统整定比例系数，使其得到比较理想的调节过程曲线，然后再把比例系数缩小 1.2 倍左右，将积分系数从小到大改变，使其得到较好的调节过程曲线；
③ 在这个积分系数下重新改变比例系数，再看调节过程曲线有无改善；
④ 如有改善，可将原整定的比例系数减少，改变积分系数，这样多次的反复，就可得到合适的比例系数和积分系数；
⑤ 如果存在外界的干扰， 系统的稳定性不好， 可把比例、积分系数适当减小， 使系统足够稳定；
⑥ 如果系统存在小幅度超调， 可以将整定好的比例系数和积分系数适当减小， 增大微分系数，以得到超调量最小、调节作用时间最短的系统曲线；

■ 工程整定法-临界比例法

1）内容： 在闭环的控制系统里，将调节器置于纯比例作用下，从小到大逐渐调节比例系
数， 直到系统曲线出现等幅振荡，再根据经验公式计算参数。

2）调节思路：
① 将积分、 微分系数置零，比例度取适当值，平衡操作一段时间， 使控制系统按纯比例作用的方式投入运行。
② 慢慢地增大比例系数，细心观察曲线的变化情况。如果控制过程的曲线波动是衰减的，则把比例系数继续增大；如果曲线波动是发散的，则应把比例系数减小，直至曲线波动呈等幅振荡， 此时记下临界比例系数 δK 和临界振荡周期 Tk 的值。
③ 根据记下的比例系数和周期，采用经验公式，计算调节器的参数。

■ 工程整定法-一般调节法

1）内容：这种方法针对一般的 PID 控制系统所以称之为一般调节法。
2）调节思路：
① 首先将积分、微分系数置零， 使系统为纯比例控制。 控制对象的值设定为系统允许的最大值的 60%~70%， 接着逐渐增大比例系数，直至系统出现振荡；此时再逐渐减小比例系数，
直至系统振荡消失， 然后记录此时的比例系数， 并设定系统的比例系数为当前值的 60%~70%。
② 确定比例系数后，设定一个较小的积分系数，然后逐渐增大积分系数，直至系统出现振荡；此时在逐渐减小积分系数， 直至系统振荡消失，然后记录此时的积分系数，并设定系统的积分系数为当前值的 55%~65%。
③ 微分系数一般不用设定，为 0 即可。若系统出现小幅度振荡， 并且通过 PI 环节无法优化，这可以采用与确定比例、积分系数相同的方法， 微分系数取系统不振荡时的 30%左右。
④ 系统空载、带载联调，再对 PID 参数进行微调，直至满足要求。

■ PID 各个系数调节的效果

PID 各个系数调节的效果	描述
比例系数：	调节作用快，系统一出现偏差，调节器立即将偏差放大输出。
积分系数：	积分系数的调节会改变输入偏差对于系统输出的影响程度。 积分系数越大，消除静差的时间越短，但是过大的积分系数则会导致系统出现超调现象，这在具有惯性的系统中尤为明显。
微分系数：	微分系数的调节是偏差变化量对于系统输出的影响程度。 微分系数越大，系统对于偏差量的变化越敏感，越能提前响应，进而抑制超调，但是过大的微分系数则会让整个系统出现振荡。

■ 实际调参演示

① 先调整比例系数，积分、 微分系数设置为 0，此时的系统只有比例环节参与控制。

首先确定硬件上是否出现了故障，例如电压不稳定、电机堵转等，排除了这些之后，那就说明比例系数调节的过大了，这个时候我们可以把比例系数慢慢地减小，并同时观察曲线的变化。
② 当我们调小**比例系数之后，曲线的大幅度振荡现象消失，**但是曲线依旧存在小幅度的超调现象，并且此时通过调节比例系数已经无法优化曲线，如图 9.2.4.2 所示：

此时，我们可以慢慢地增大微分系数，并同时观察曲线的变化，从而找到最合适的参数。
增大微分系数之后，如果系统的曲线已经较为理想，则说明这个系统只需要比例和微分环节的控制。
③ 如果在纯比例环节的控制下，系统的实际值始终达不到目标值，存在静态误差，如图9.2.4.3 所示

此时，我们可以逐渐增大积分系数， 并同时观察曲线的变化，如果消除静差的时间过长，则可以再适当增大积分系数，但是需要注意兼顾系统的超调量。经过调整之后，如果系统的曲线已经较为理想，则说明这个系统只需要比例和积分环节的控制。

④ 如果系统在比例和积分环节的控制下出现小幅度的超调现象， 此时，我们可以慢慢地增大微分系数，并同时观察曲线的变化，从而找到最合适的参数。以上就是在实际调参中经常遇到的一些问题以及解决方法。然而，在实际应用中，控制系统是多样且复杂的，上述方法只能作为参考，并不是通用的，因此在 PID 调参过程中，大家一定要注意经验的积累。

■ 正点原子 PID 上位机（ATK_PID.exe）介绍

为了方便大家调试 PID 参数以及控制电机， 我们开发了 PID 调试助手上位机，其采用串
口通信， 支持多种波特率， 具有以下功能：
① 16 路波形实时显示；设备状态以及故障显示。
② 总里程、设备位置、电机类型显示。
③ 支持 10 组 PID 参数调节，可以自定义参数调节范围。
③ 支持多种电机控制指令。
大家可以打开 PID 调试助手来查看它的界面，软件的路径： A 盘→6，软件资料→1，软件→6， PID 调试助手→ATK_PID.exe。

■ 上位机通信协议

上位机和下位机（开发板）之间使用整帧传输的方式进行通信， 数据帧采用 CRC16 的校验方式， 下面我们简单介绍一下数据帧的格式，

① 帧头： 一包数据的头部， 固定为 0xC5，长度为 1 个字节。
② 数据类别： 数据的属性，例如电机速度，温度等，长度为 1 个字节。
③ 数据域： 某个数据类别的值，长度为 0~32 个字节。
④ 校验和： 采用 CRC16-MODBUS 校验，校验范围包括帧头、数据类别和数据域，长度为 2 个字节。
④ 帧尾：一包数据的尾部，固定为 0x5C，长度为 1 个字节。具体的协议内容可查阅《PID 调试助手通信协议.pdf》这个文档，路径： A 盘→6，软件资料→1，软件→6， PID 调试助手→《PID 调试助手通信协议.pdf》。

■ ATK_PID.exe使用方法

① 双击 ATK_PID.exe 即可打开上位机.
② 在设备连接处选择下位机对应的 COM 口、波特率，点击“打开”按钮，如果没有显示 COM 口，可以尝试点击蓝色的刷新图标进行刷新，
③ 按需选择波形显示通道和缩放方式，点击“开始”即可显示波形，

④ 观察设备的状态及故障指示，

⑤ 右侧界面可设置、获取参数，下发控制指令及显示系统数据

⑥ 上图 9.3.2.5 中，点击右侧的“参数调整”按钮，即可进入 PID 系数及多种参数设置的界面，

进入到图 9.3.2.6 这个界面之后，我们可以在区域①选择所需的 PID 参数组别（1~10）以及设置相应的 PID 系数。
PID 系数可以在输入框手动输入或者拉动横条来选择所需数值，数值确定完后点击“设置 PID”按钮即可设置 PID 系数，如果选择了自动发送指令，当我们拉动完横条之后，上位机就会自动设置对应的参数，其他的参数设置方法同理。
注意：参数的设置是有默认范围的，如果上位机默认的范围不适用，可以点击上图区域
③的“参数范围设置”按钮， 即可改变参数设置范围，如图 9.3.2.7 所示：

关于 PID 上位机调试助手的简单使用就介绍到这里，其他的功能大家可以亲自去上手体验，这只是一个非常简单的工具。