数据结构（3）----栈和队列

目录

一.栈

1.栈的基本概念

2.栈的基本操作

3.顺序栈的实现

•顺序栈的定义

•顺序栈的初始化

•进栈操作

  •出栈操作

  •读栈顶元素操作

  •若使用另一种方式:

4.链栈的实现

•链栈的进栈操作

•链栈的出栈操作

•读栈顶元素

二.队列

1.队列的基本概念

2.队列的基本操作

3.用顺序存储实现队列

•初始化

•入队操作

•出队操作

•获得队头元素的值

•判满/空方案

4.用链式存储实现队列

•初始化

•入队操作

•出队操作

•队列满的条件

三.双端队列

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一.栈

1.栈的基本概念

栈(stack)是只允许在一端进行插入或删除操作的线性表。

栈顶：允许插入和删除的一端。最上面的元素被称为栈顶元素。

栈底：不允许插入和删除的一端。最下面的元素被称为栈底元素。

如下图所示：

进栈顺序：a1-->a2-->a3-->a4-->a5

出栈顺序：a5-->a4-->a3-->a2-->a1

所以栈的特点是后进先出（Last In First Out ( LIFO )）

补充：

n个不同元素进栈，出栈元素不同排列的个数为。

上述公式称为卡特兰(Catalan)数，可采用数学归纳证明。

2.栈的基本操作

•Initstack(&S)：初始化栈。构造一个空栈S，分配内存空间。
•DestroyStack(&L)：销毁栈。销毁并释放栈s所占用的内存空间。
•Push(&S,x)：进栈，若栈S未满，则将x加入使之成为新栈顶。

•Pop(&S,&x)：出栈，若栈S非空，则弹出栈顶元素，并用x返回。
•GetTop(S,&x)：读栈顶元素。若栈S非空，则用x返回栈顶元素。
其他常用操作:
StackEmpty(S)：判断一个栈S是否为空。若S为空，则返回true，否则返回false。

3.顺序栈的实现

•顺序栈的定义

#define Maxsize 10    //定义栈中元素的最大个数
typedef struct{ElemType data[Maxsize];    //静态数组存放栈中元素int top;    //栈顶指针
} SqStack;void testStack(){SqStack S;     //声明一个顺序栈(分配空间)
}
//这里使用声明的方式分配内存空间，并没有使用malloc函数。
//所以给这个栈分配的内存空间，会在函数结束之后又系统自动回收。

声明顺序栈后，就会给各个数据元素分配连续的存储空间，大小为MaxSize*sizeof(ElemType)的空间。

•顺序栈的初始化

#define Maxsize 10    //定义栈中元素的最大个数
typedef struct{
ElemType data[Maxsize];    //静态数组存放栈中元素
int top;    //栈顶指针
} SqStack;//初始化栈
void Initstack(Sqstack &S){S.top=-1;    //初始化栈顶指针
}//判断栈空
bool StackEmpty(SqStack S){if(S.top==-1)    //栈空return true ;else             //不空return false;
}void testStack(){SqStack S;InitStack(S);
}

•进栈操作

#define MaxSize 10
typedef struct{ElemType data[Maxsize];int top;
} Sqstack;//新元素入栈
bool Push(SqStack &S,ElemType x){if(S.top == MaxSize-1)    //栈满，报错return false;S.top = S.top + 1;    //指针先加1S.data[s.top]=x;      //新元素入栈return true;
}//或者写为
bool Push(SqStack &S,ElemType x){if(S.top == MaxSize-1)    //栈满，报错return false;S.data[++S.top]=x;return true;
}

//不能写为
bool Push(SqStack &S,ElemType x){if(S.top == MaxSize-1)    //栈满，报错return false;S.data[S.top++]=x;return true;
}//这意味着
bool Push(SqStack &S,ElemType x){if(S.top == MaxSize-1)    //栈满，报错return false;    S.data[s.top]=x;    //新进栈的元素会把以前的元素覆盖 S.top = S.top + 1;return true;
}

  •出栈操作

#define MaxSize 10
typedef struct{ElemType data[Maxsize];int top;
} Sqstack;//出栈操作
bool Pop(Sqstack &S,ElemType &x){if(S.top==-1)    //栈空，报错return false;x=S.data[S.top];    //栈顶元素先出栈S.top=S.top-1;    //指针再减1return true;
}
//删除操作中，top指针往下移,只是逻辑上被删除了，数据还残留在内存中。//出栈操作也可写为
bool Pop(Sqstack &S,ElemType &x){if(S.top==-1)    //栈空，报错return false;x=S.data[S.top--];return true;
}

//不能写为
bool Pop(Sqstack &S,ElemType &x){if(S.top==-1)    //栈空，报错return false;x=S.data[--S.top];return true;
}//这意味着
bool Pop(Sqstack &S,ElemType &x){if(S.top==-1)    //栈空，报错return false;S.top=S.top-1;x=S.data[S.top];return true;
}

 如果先减，再将top的值赋给x，那么x值就会返回"i"，而不是"j"

  •读栈顶元素操作

#define Maxsize 10
typedef struct{ElemType data[Maxsize];int top;
} Sqstack;//出栈澡作
bool Pop(Sqstack &S,ElemType &x){if(S.top==-1)    //栈空，报错return false;x=S.data[s.top--];    //先出栈，指针再减1return true;
}//读栈顶元素
bool GetTop(Sqstack S,ElemType &x){if(S.top==-1)    //栈空，报错return false;x=S.data[s.top];    //x记录栈顶元素return true;
}
//可以看到，出栈操作和读栈顶元素非常类似。

  •若使用另一种方式:

将top指针刚开始指向0，判断栈是否为空，即判断S.top==0，这样设计是将top指针指向下一个能插入元素的位置。

若进行入栈操作时，需要先把x放到top指针指向的位置，再让top+1，和之前的方式相反。

出栈操作也是，需要先让top-1，再把top指向的数据元素传回去。

代码如下：

#define Maxsize 10
typedef struct{ElemType data[Maxsize];int top;
} SqStack;//初始化栈
void Initstack(Sqstack &s){S.top=0;    //初始化指向0
}bool StackEmpty(Sqstack S){if(S.top==0)    //栈空return true;elsereturn false;
}//入栈操作
bool Push(SqStack &S,ElemType x){if(S.top == MaxSize)    //栈满，报错return false;S.data[S.top++]=x;return true;
}//出栈操作
bool Pop(Sqstack &S,ElemType &x){if(S.top==0)    //栈空，报错return false;x=S.data[--S.top];return true;
}void testStack(){    判断栈空SqStacks;//声明一个顺序栈InitStack(S);
}

顺序栈的缺点是栈的大小不可变，可以在刚开始就给栈分配大片的内存空间，但这样会导致内存空间的浪费，可以使用共享栈提高内存空间的利用率。共享栈即两个栈共享同一片内存空间。

代码如下：

#define MaxSize 10
typedef struct{ElemType data[Maxsize];    //静态数组存放栈中元素int top0;    //0号栈栈顶指针int top1;    //1号栈浅顶指针
} Shstack;//初始化栈
void InitStack(Shstack &S){S.top0=-1;    //初始化栈顶指针S.top1=Maxsize;
}

可以看到，共享栈判断栈满的条件：top0+1=top1

总结：

4.链栈的实现

对于链栈而言，其进栈操作其实对应于链表中对头结点的"后插"操作，出栈操作对应于链表中对头结点的"后删"操作,就是将链头的一端看作栈顶的一端。

建议先看：http://t.csdnimg.cn/IknBJ

代码如下：

//链栈的定义和链表的定义是相同的，只是命名不同
typedef struct Linknode{ElemType data;struct Linknode *next;
}LiStack;    //栈类型定义//带头结点
bool InitStack(LiStack &L){L=(Linknode *)malloc(sizeof(Linknode));if(L==NULL)return false;    //内存不足，分配失败L->next=NULL;return true;    
}bool Empty(LinkList L){return(L->next == NULL);
}//不带头结点
bool InitStack(LiStack &L){L=NULL;return true;
}bool Empty(LinkList L){return(L=NULL);
}

•链栈的进栈操作

//带头结点
LiStack LiSPush(LiStack &L){Linknode *s;int x;L=(LiStack)malloc(size(Linknode));L->next=NULL;scanf("%d",&x);while(x!=9999){s=(Linknode *)malloc(sizeof(Linknode));s->data=x;s->next=L->next;L->next=s;scanf("%d",&x);}return L;
}//不带头结点
LiStack LisPush(LiStack &L){Linknode *s;int x;L=NULL;scanf("%d",&x);while(x!=9999){s=(Linknode *)malloc(sizeof(Linknode));s->data=x;s->next=L;L=s;scanf("%d",&x);}return L;
}

•链栈的出栈操作

//带头结点
LiStack LisPop(LiStack &L, int &e) {if (L->next == NULL) {// 栈空，无法出栈return NULL;}Linknode *q = L->next;e = q->data;L->next = q->next;free(q);return L;
}//不带头结点
LiStack LisPop(LiStack &L, int &e) {if (L == NULL) {// 栈空，无法出栈return NULL;}Linknode *q = L;e = q->data;L = L->next;free(q);return L;
}

•读栈顶元素

//带头结点
int GetTop(LiStack &L) {if (L->next == NULL) {// 栈为空return -1; // 或者抛出异常}return L->next->data;
}//不带头结点
int GetTop(LiStack &L) {if (L == NULL) {// 栈为空return -1; // 或者抛出异常}return L->data;
}

 

二.队列

1.队列的基本概念

栈(stack)是只允许在一端进行插入或删除操作的线性表。队列(aueue)是只允许在一端进行插入，在另一端删除的线性表。

队头，队尾，空队列:

空队列：没有数据元素

队头：允许删除的一端

队尾：允许插入的一端

队列的特点：先进入队列的元素先出队，即先进先出（First In First Out,FIFO）。

2.队列的基本操作

Initaueue(&Q)：初始化队列，构造一个空队列。

DestroyQueue(&Q)：销毁队列。销毁并释放队列Q所占用的内存空间。

EnQueue(&Q,x)：入队，若队列Q未满，将x加入，使之成为新的队尾。

DeQueue(&a,&x)：出队，若队列Q非空，删除队头元素，并用x返回。
GetHead(a,&x)：读队头元素，若队列Q非空，则将队头元素赋值给x。

其他常用操作：

QueueEmpty(Q)：判队列空，若队列Q为空返回true，否则返回false。

3.用顺序存储实现队列

•初始化

#define Maxsize 10    //定义队列中元素的最大个数
typedef struct{ElemType data[Maxsize];    //用静态数组存放队列元素int front,rear;    //队头指针和队尾指针
}SqQueue;void testQueue(){SqQueue Q;//声明一个队列
}

声明一个队列后，系统会分配一片连续的存储空间，大小为MaxSize*sizeof(ElemType)，如下图所示：

队头指针：指向队头元素。

队尾指针：指向队尾元素的后一个位置。

所以还没有插入元素时，队头指针与队尾指针同时指向data[0]：

#define Maxsize 10    //定义队列中元素的最大个数
typedef struct{ElemType data[Maxsize];    //用静态数组存放队列元素int front,rear;    //队头指针和队尾指针
}SqQueue;void InitQueue(SqQueue &Q){//初始时，队头和队尾指针指向0Q.rear=Q.front=0;
}//判空
bool QueueEmpty(SqQueue Q){if(Q.rear==Q.front)    //队空条件return true;elsereturn false;void testQueue(){SqQueue Q;//声明一个队列InitQueue(Q);}

•入队操作

只能从队尾入队

#define MaxSize 10
typedef struct{ElemType data[Maxsize];int front,rear;
} SqQueue;//入队
bool EnQueue(SqQueue &Q,ElemType x){if(Q.rear==MaxSize)    return false;    //队满则报错Q.data[Q.rear]=x;    //新元素插入队尾Q.rear=(Q.rear+1);return true;
}

注：rear=MaxSize不能作为队列已满的判断条件，上面的写法是错误的。如下图所示，若前面的元素出队了，要再插入元素，可以从前面无数据元素的区域插入。

正确写法：

#define MaxSize 10
typedef struct{ElemType data[Maxsize];int front,rear;
} SqQueue;//入队
bool EnQueue(SqQueue &Q,ElemType x){if((Q.rear+1)%MaxSize=Q.front)    //判满return false;    //队满则报错Q.data[Q.rear]=x;    //新元素插入队尾Q.rear=(Q.rear+1)%MaxSize;    //队尾指针加1取模return true;
}

这里的Q.rear=(Q.rear)%MaxSize实现的效果是：当（Q.rear+1）%MaxSize==0时，即“队满”时，会将rear指针重新指向data[0]。

这样用模运算，将存储空间在逻辑上变成了“环状。

如下图所示，队满条件是：队尾指针的再下一个位置是队头，即(Q.rear+1)%MaxSize==Q.front

为什么需要不能再插入一个元素，并且使rear和front指向同一个元素呢？

因为初始化队列的时候，rear指针与front指针就是指向同一个位置，同时我们也是通过判断rear和front指针是否指向同一个位置，判断队列是否为空的。

如果再插入一个元素，rear和front指针指向同一个位置，这样，判满与判空条件就会混淆起来。

所以必须牺牲一个存储单元，以区分队列满还是空。

•出队操作

只能让队头元素出队：

//出队(删除一个队头元素，并用x返回)
bool DeQueue(sqQueue &Q,ElemType &x){if(Q.rear==Q.front)    //当队头指针与队尾指针再次指向同一个位置时，说明队空return false;    //队空则报错x=Q.data[Q.front];Q.front=(Q.front+1)%Maxsize;    //队头指针后移return true;
}

•获得队头元素的值

//获得队头元素的值，用x返回
bool GetHead(SqQueue Q,ElemType &x){if(Q.rear==Q.front)    //队空则报错return false;x=Q.data[Q.front];return true;
}//相比于出队操作,获取队头的值不需要将队头指针后移
bool DeQueue(sqQueue &Q,ElemType &x){if(Q.rear==Q.front)    //当队头指针与队尾指针再次指向同一个位置时，说明队空return false;  x=Q.data[Q.front];Q.front=(Q.front+1)%Maxsize;    return true;
}

•判满/空方案

方案一：

以上方案中，判断队列已满的条件：队尾指针的再下一个位置是队头，即：

(Q.rear+1)%MaxSize==Q.front

队空条件：队头指针与队尾指针指向同一个地方，即：

Q.rear=Q.front

队列元素个数：

(rear+MaxSize-front)%MaxSize

例如下图，rear=2，front=3，那么队列元素个数就是：（2+10-3）%10 =9%10=9

其实也可以不用牺牲一个存储空间，下面两种方案可供参考。

方案二：

#define MaxSize 10
typedef struct{ElemType data[MaxSize];int front,rear;int size;    //用size表示当前队列的长度，当入队成功size++，出队成功size--
}SqQueue;

具体代码如下： 

#define MaxSize 10
typedef struct {ElemType data[MaxSize];int front, rear;int size; // 用size表示当前队列的长度，当入队成功size++，出队成功size--
} SqQueue;// 初始化队列
void InitQueue(SqQueue &Q) {Q.front = Q.rear = 0;Q.size = 0;
}// 判断队列是否为空
bool QueueIsEmpty(SqQueue Q) {return (Q.rear == Q.front) && (Q.size == 0);
}// 判断队列是否已满
bool QueueIsFull(SqQueue Q) {return (Q.rear == Q.front) && (Q.size == MaxSize);
}// 入队操作
bool EnQueue(SqQueue &Q, ElemType x) {if (QueueIsFull(Q))return false;Q.data[Q.rear] = x;Q.rear = (Q.rear + 1) % MaxSize;Q.size++;return true;
}// 出队操作
bool DeQueue(SqQueue &Q, ElemType &x) {if (QueueIsEmpty(Q))    // 队列为空return false;x = Q.data[Q.front];Q.front = (Q.front + 1) % MaxSize;Q.size--;return true;
}

 

方案三：

#define Maxsize 10
typedef struct{ElemType data[Maxsize];int front,rear;int tag;    //记录最近进行的是删除/插入
//每次删除操作成功时，都令tag=0，每次插入成功时，都令tag=1;
} SqQueue;

只有删除操作，才能导致队空，只有插入操作，才能导致队满。所以：

具体代码如下： 

#define Maxsize 10
typedef struct{ElemType data[Maxsize];int front,rear;int tag;    //记录最近进行的是删除/插入
//每次删除操作成功时，都令tag=0，每次插入成功时，都令tag=1;
} SqQueue;// 初始化队列
void InitQueue(SqQueue &Q) {Q.front = Q.rear = 0;Q.tag = 0; // 初始时没有进行过操作，设置tag为0
}// 判断队列是否为空
bool QueueIsEmpty(SqQueue Q) {return Q.front == Q.rear && Q.tag == 0;
}// 判断队列是否已满
bool QueueIsFull(SqQueue Q) {return Q.front == Q.rear && Q.tag == 1;
}// 入队操作
bool EnQueue(SqQueue &Q, ElemType x) {if (QueueIsFull(Q)) {return false;}Q.data[Q.rear] = x;Q.rear = (Q.rear + 1) % Maxsize;Q.tag = 1; // 插入成功，设置tag为1return true;
}// 出队操作
bool DeQueue(SqQueue &Q, ElemType &x) {if (QueueIsEmpty(Q)) {return false;}x = Q.data[Q.front];Q.front = (Q.front + 1) % Maxsize;Q.tag = 0; // 删除成功，设置tag为0return true;
}

在考试时，也可能出现rear指向队尾元素的情况，如下图所示：

//rear指向队尾元素的后一个位置时入队操作：
Q.data[Q.rear]=x;
Q.rear=(Q.rear+1)%MaxSize;//rear指向队尾元素时入队操作：
Q.rear=(Q.rear+1)%MaxSize;
Q.data[Q.rear]=x;

初始化操作：

void InitQueue(SqQueue &Q){//初始时，队头和队尾指针指向0Q.front=0;Q.rear=MaxSize-1;
}

判空操作： 

//判空
bool QueueEmpty(SqQueue Q){if((Q.rear+1)%MaxSize==Q.front)    //队空条件return true;elsereturn false;

判满操作：

判满也不能用与判空相同的条件了：

可以牺牲一个存储空间，即队空时，队尾指针在队头指针后面一个位置，队满时，队尾指针在队头指针后面两个位置。

或者向上面说的一样，增加辅助变量，如size，tag

这里只演示牺牲一个存储空间的情况：

#define Maxsize 10
typedef struct{ElemType data[Maxsize];int front,rear;
} SqQueue;// 初始化队列
void InitQueue(SqQueue &Q) {Q.front = 0;Q.rear =MaxSze-1;}//判空
bool QueueEmpty(SqQueue Q){if((Q.rear+1)%MaxSize==Q.front)    //队空条件return true;elsereturn false;//判满
bool QueueEmpty(SqQueue Q){if((Q.rear+2)%MaxSize==Q.front)    //队空条件return true;elsereturn false;// 入队操作
bool EnQueue(SqQueue &Q, ElemType x) {if (QueueIsFull(Q)) {return false;}Q.rear=(Q.rear+1)%MaxSize;    //先往后移一个存储空间，再赋值Q.data[Q.rear]=x;return true;
}// 出队操作
bool DeQueue(SqQueue &Q, ElemType &x) {if (QueueIsEmpty(Q)) {return false;}x = Q.data[Q.front];    Q.front = (Q.front + 1) % Maxsize;return true;
}

总结：

4.用链式存储实现队列

•初始化

typedef struct LinkNode{        //链式队列结点ElemType data;struct LinkNode *next;
}LinkNode;typedef struct{    //链式队列LinkNode *front,*rear;    //队列的队头和队尾指针
}LinkQueue;

typedef struct LinkNode{        //链式队列结点ElemType data;struct LinkNode *next;
}LinkNode;typedef struct{    //链式队列LinkNode *front,*rear;    //队列的队头和队尾指针
}LinkQueue;//初始化队列(带头结点)
void InitQueue(LinkQueue &Q){//初始时 front、rear 都指向头结点Q.front=Q.rear=(LinkNode*)malloc(sizeof(LinkNode));Q.front->next=NULL;
}//判断队列是否为空
bool IsEmpty(LinkQueue Q){if(Q.front==Q.rear)return true;elsereturn false;
}void testLinkQueue(){LinkQueue Q;    //声明一个队列InitQueue(Q);   //初始化队列
}//初始化队列(不带头结点)
void InitQueue(LinkQueue &Q){//初始时 front、rear 都指向NULLQ.front=NULL;Q.rear=NULL;
}//判断队列是否为空(不带头结点)
bool IsEmpty(LinkQueue Q){if(Q.front==NULL)return true;elsereturn false;
}

 

•入队操作

//新元素入队(带头结点)
void EnQueue(LinkQueue &Q,ElemType x){LinkNode *s=(LinkNode *)malloc(sizeof(LinkNode));s->data=x;s->next=NULL;    //新结点插入到rear之后    Q.rear->next=s;  //修改表尾指针Q.rear=s;        

首先申请一个新结点，并把数据元素放到这一新结点当中：s->data=x;

新插入的结点一定是队列的最后一个结点，所以该结点的next指针指向NULL:s->next=NULL

将rear指向的结点的next指针指向新申请的s结点：Q.rear->next=s;

最后表尾指针会指向新的表尾结点：Q.rear=s;

若不带头结点，在第一个元素入队时，就需要进行特殊的处理：

//新元素入队(不带头结点)
void EnQueue(LinkQueue &Q,ElemType x){LinkNode *s=(LinkNode *)malloc(sizeof(LinkNode));s->data=x;s->next=NULL;if(Q.front == NULL){    //在空队列中插入第一个元素Q.front = s;    //修改队头队尾指针Q.rear=s;    } else {    Q.rear->next=s;    //新结点插入到 rear 结点之后Q.rear=s;    //修改 rear 指针}
}

•出队操作

//队头元素出队(带头结点)
bool DeQueue(LinkQueue &Q,ElemType &x){if(Q.front==Q.rear)return false;    //空队LinkNode *p=Q.front->next;x=p->data;    //用变量x返回队头元素Q.front->next=p->next;    //修改头结点的 next 指针if(Q.rear==p)    //此次是最后一个结点出队Q.rear=Q.front;    //修改rear指针free(p);    //释放结点空间return true;
}

首先用p指向要出队的结点，即头结点之后的结点：LinkNode *p=Q.front->next;

接着修改头结点的后项指针：Q.front->next=p->next;

最后释放结点p：free(p)

若此次出队的结点p是当前队列的最后一个元素，在修改完头结点的后项指针后：

还需要修改表尾指针，让其指向头结点：Q.rear=Q.front;

最后释放p：free(p)

对于不带头结点的队列：

//队头元素出队(不带头结点)
bool DeQueue(LinkQueue &Q,ElemType &x){if(Q.front==NULL)    //空队return false;LinkNode *p=Q.front;    //p指向此次出队的结点x=p->data;    //用变量x返回队头元素Q.front=p->next;    //修改 front 指针if(Q.rear==p){Q.front = NULL;Q.rear = NULL;}free(p);return true;
}

每次出队的是front指针指向的结点：LinkNode *p=Q.front;

由于没有头结点，所以每一次队头出队时，就需要修改队头指针指向的结点：

Q.front=p->next;

最后一个结点出队后，将front和rear都指向NULL：Q.front=NULL;Q.rear=NULL;

•队列满的条件

对于顺序存储的队列，存储空间都是预分配的，预分配的存储空间耗尽，则队满。而对链式存储而言，一般不会对满，除非内存不足。

三.双端队列

之前学习的栈，只允许从一端插入和删除的线性表：

队列则只允许从一端插入，另一端删除的线性表：

双端队列则是允许从两端插入，也允许从两端删除的线性表：

若只使用其中一端的插入、删除操作，则效果等同于栈。所以，只要是栈能实现的功能，双端队列一定能够实现。

双端队列还可以分为：

输入受限的双端队列：只允许从一端插入、两端删除的线性表。

输出受限的双端队列：只允许从两端插入、一端删除的线性表。

对于栈而言，合法的出栈序列有14种，可用卡特兰数计算：

对于输入受限的双端队列：

在栈中合法的序列，在双端队列中一定合法，所以只需要看“在栈中不合法”的输出队列即可。

可以得到以下结果，划线的是在栈中不合法，而在输入受限的双端队列中合法的序列：

对于输出受限的双端队列，同理：