算法练习第16天|101. 对称二叉树

 101. 对称二叉树

力扣链接https://leetcode.cn/problems/symmetric-tree/description/

题目描述：

给你一个二叉树的根节点 root ， 检查它是否轴对称。

示例 1：

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false

思路分析：

对于二叉树是否对称，要比较的是根节点的左子树与右子树是不是相互翻转的，而不是比较左右子节点。所以在递归遍历的过程中，要同时遍历两棵子树。要比较子树的外侧与内侧。

递归实现 

如果使用递归函数，则递归函数的参数应该是左右子树的根节点指针。同时，判断是否对称需要有bool类型的结果，所以，递归函数的返回值类型可以用bool。其形式如下：

bool compare(TreeNode * left, TreeNode * right){}

如此就完成了递归三部曲中的第一步：确定递归函数的参数和返回值 

因为要遍历两棵树而且要比较内侧和外侧节点，所以准确的来说是一个左子树的遍历顺序是左右中，一个右子树的遍历顺序是右左中。 

递归第二步：确认终止条件

首先需要对传入的两个子树根节点进行分析，一共有一下五种情况：

1.左子树空、右子树非空

2.左子树非空、右子树空

3.左子树空、右子树空

4.左子树非空、右子树非空，对应元素不相等

5.左子树非空、右子树非空，对应元素相等，需要继续判断

//存在右子树，不存在左子树  ---》不对称
if(left == nullptr && right != nullptr) return false;
//存在左子树，不存在右子树  ---》不对称
else if(left != nullptr && right == nullptr) return false;
//左右子树均不存在  ---》对称
else if(left == nullptr && right == nullptr) return true;
//左右子树均存在，但是对应子树根节点元素不相等   --》不对称
else if(left->val != right->val)  return false;

上述代码是前四种情况，属于递归终止条件。

第五种情况就是需要继续遍历判断的，所以它属于递归第三步：确认单层递归逻辑

 递归第三步：确认单层递归逻辑

继续遍历比较时，应该将左子树的左子树同右子树的右子树进行比较，因为这些都属于外侧。同时，还要将左子树的右同右子树的左进行比较，这些属于内侧。所以单层递归的逻辑如下：

//以上情况都不满足，则只剩下左右子树均存在，且子树根节点元素相等的情况。那么需要继续比较
bool outside = compare(left->left, right->right);  //比较外侧，左子树的左与右子树的右比较
bool inside = compare(left->right, right->left);   //比较内侧，左子树的右与右子树的左比较
if(outside && inside)  //外侧内侧都相等return true;
else   //否则return false;

递归整体代码如下：

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:bool compare(TreeNode * left, TreeNode * right){//存在右子树，不存在左子树  ---》不对称if(left == nullptr && right != nullptr) return false;//存在左子树，不存在右子树  ---》不对称else if(left != nullptr && right == nullptr) return false;//左右子树均不存在  ---》对称else if(left == nullptr && right == nullptr) return true;//左右子树均存在，但是对应子树根节点元素不相等   --》不对称else if(left->val != right->val)  return false;//以上情况都不满足，则只剩下左右子树均存在，且子树根节点元素相等的情况。那么需要继续比较bool outside = compare(left->left, right->right);  //比较外侧，左子树的左与右子树的右比较bool inside = compare(left->right, right->left);   //比较内侧，左子树的右与右子树的左比较if(outside && inside)  //外侧内侧都相等return true;else   //否则return false;}bool isSymmetric(TreeNode* root) {if(root==nullptr) return true;return compare(root->left, root->right);}
};

使用队列实现：

class Solution {
public:bool isSymmetric(TreeNode* root) {if (root == NULL) return true;queue<TreeNode*> que;que.push(root->left);   // 将左子树头结点加入队列que.push(root->right);  // 将右子树头结点加入队列while (!que.empty()) {  // 接下来就要判断这两个树是否相互翻转TreeNode* leftNode = que.front(); que.pop();TreeNode* rightNode = que.front(); que.pop();if (!leftNode && !rightNode) {  // 左节点为空、右节点为空，此时说明是对称的continue;}// 左右一个节点不为空，或者都不为空但数值不相同，返回falseif ((!leftNode || !rightNode || (leftNode->val != rightNode->val))) {return false;}que.push(leftNode->left);   // 加入左节点左孩子que.push(rightNode->right); // 加入右节点右孩子que.push(leftNode->right);  // 加入左节点右孩子que.push(rightNode->left);  // 加入右节点左孩子}return true;}
};

使用栈实现：

class Solution {
public:bool isSymmetric(TreeNode* root) {if (root == NULL) return true;stack<TreeNode*> st; // 这里改成了栈st.push(root->left);st.push(root->right);while (!st.empty()) {TreeNode* leftNode = st.top(); st.pop();TreeNode* rightNode = st.top(); st.pop();if (!leftNode && !rightNode) {continue;}if ((!leftNode || !rightNode || (leftNode->val != rightNode->val))) {return false;}st.push(leftNode->left);st.push(rightNode->right);st.push(leftNode->right);st.push(rightNode->left);}return true;}
};