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目录

01 学习目标

02 实现工具

03 概念与原理

04 应用示例

05 总结

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01 学习目标

     （1）理解二分类与多分类的原理区别

     （2）掌握简单多分类问题的神经网络实现方法

     （3）理解多分类问题算法中的激活函数与损失函数原理

02 实现工具

     （1）代码运行环境

              Python语言，Jupyter notebook平台

     （2）所需模块

              numpy，matplotlib，tensorflow，lab_utils_multiclass_TF，logging

03 概念与原理

     （1）二分类&多分类

       二分类将输入数据划分为两个不同类别，目标变量为一维（0或1）。比如：判断一封电子邮件是否为垃圾邮件（是/否）、判断一个用户是否会点击某个广告或链接（会/不会）等。

       多分类将输入数据划分为三个及以上不同类别，目标变量为一维或更高维。比如：图像识别、文本分类等。

       二分类与多分类都是分类问题，本质上都是经过逻辑分析进行处理。相较二分类的“一对一（0&1）”逻辑，多分类多了一层逻辑，其逻辑处理有“一对一（0或1）”和“一对多（0&1/2/3/4…）”两种策略。如下图所示：

图1   “一对一”策略

 图2   “一对多”策略

       由图1和2可知，假设目标有n类，“一对一”策略需要n×(n-1)次分类，而“一对多”策略仅需要n次分类。

      （2）神经网络中的激活函数 & 归一化指数函数（SoftMax函数）

         激活函数负责将神经元的输入映射到输出端，位于隐藏层的神经元内。作用：引入非线性以处理现实复杂问题。

         SoftMax函数负责处理输出层神经元的输出结果，位于模型编译过程中、损失函数内。作用：将输出层数值处理为 [0，1]范围内的概率分布，用于预测。

      （3）SoftMax函数及其损失函数的数学原理

        对于输出结果向量，SoftMax函数：

        对于SoftMax处理后的数值，采用交叉熵损失函数：

 

       成本函数：

      然而，实际项目中可能遇到比较大的数值，SoftMax函数第1步会先进行指数计算（即e^x），这往往造成内存溢出无法计算。因此，可对SoftMax函数及其损失函数进行算法优化：

      本质为取进行归一化预处理，具体推导过程如下：

       优化后的SoftMax函数如下：

       优化后的第k类的损失函数为：

       式中，，k为目标值（类别），即y=k，总共有n类。

04 应用示例

     （1）示例描述

       采用sklearn库中的make_blobs函数随机生成4类共2000个数据点，然后基于这4类数据，采用人工神经网络对其进行分类并可视化。

    （2）代码实现

      第1步，导入所需模块：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib widget
from sklearn.datasets import make_blobs
import tensorflow as tf
from tensorflow.keras.models import Sequential
from tensorflow.keras.layers import Dense
np.set_printoptions(precision=2)
from lab_utils_multiclass_TF import *
import logging
logging.getLogger("tensorflow").setLevel(logging.ERROR)
tf.autograph.set_verbosity(0)

      第2步，生成数据：

centers = [[-5, 2], [-2, -2], [1, 2], [5, -2]]  # 4个类中心
X_train, y_train = make_blobs(n_samples=2000, centers=centers, cluster_std=1.0,random_state=30)

      第3步，定义框架、编译模型、训练模型：

model = Sequential([ Dense(25, activation = 'relu'),Dense(15, activation = 'relu'),Dense(4, activation = 'linear')    # < softmax activation here]
)
model.compile(loss=tf.keras.losses.SparseCategoricalCrossentropy(from_logits=True),optimizer=tf.keras.optimizers.Adam(0.001),
)model.fit(X_train,y_train,epochs=100
)

     第4步，结果显示：

plt_cat_mc(X_train, y_train, model, 4)

       运行以上代码，结果如下：

05 总结

     （1）多分类的本质是二分类，基本原理是逻辑回归。

     （2）采用Softmax需在损失函数中定义，并需输出层以激活函数linear配合。

     （3）二分类输出层的神经元个数为1，多分类问题输出层神经元个数为类别个数，若类数未知则可通过试算确定。