力扣每日一题 6/30 记忆化搜索/动态规划
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494.目标和【中等】
题目:
给你一个非负整数数组 nums
和一个整数 target
。
向数组中的每个整数前添加 '+'
或 '-'
,然后串联起所有整数,可以构造一个 表达式 :
- 例如,
nums = [2, 1]
,可以在2
之前添加'+'
,在1
之前添加'-'
,然后串联起来得到表达式"+2-1"
。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target
的不同 表达式 的数目。
示例 1:
输入:nums = [1,1,1,1,1], target = 3 输出:5 解释:一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。 -1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3 +1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3 +1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3 +1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3 +1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3
示例 2:
输入:nums = [1], target = 1 输出:1
提示:
1 <= nums.length <= 20
0 <= nums[i] <= 1000
0 <= sum(nums[i]) <= 1000
-1000 <= target <= 1000
分析问题:
设 nums 的元素和为 s,添加正号的元素之和为 p,添加负号的元素(绝对值)之和为 q,那么有
- p+q=s
- p-q=target
化简得:
- p = (s+target) / 2
- q = (s-target) / 2
我们找所有元素里面选取出来的元素和恰好为p的方案个数,那么这就变成了一道经典的0-1背包问题的变形,找恰好装capacity,求方案数/最大/最小价值和,capacity指的是容量,也就是这里的负数的和的绝对值。
那么我们就可以根据传统的0-1背包问题的求解过程来解题,带上cache数组以便达到记忆化的一个效果。
此处也可以进行进一步的优化,用一个二维数组f来替代递推函数dfs:
首先创建一个二维数组f,其中n表示数组的长度,target表示目标值,该数组用于记录不同状态下的结果。
然后将f[0][0]初始化为1,这是一个基础的起始条件。接下来通过两个嵌套循环进行计算。外层循环遍历一个名为nums的数组,其中的每个元素x代表物品的价值。内层循环遍历目标值target的所有可能取值。在循环内部,根据不同条件更新f数组的值。
- 如果c小于x,说明当前考虑的物品价值x大于当前的目标值c,无法选择该物品,所以f[i + 1][c]保持与f[i][c]相同。
- 如果c大于或等于x,那么f[i + 1][c]等于f[i][c]加上f[i][c - x],这表示在这种情况下,可以选择该物品,所以要将不选择该物品的情况(f[i][c])和选择该物品的情况(f[i][c - x])的结果相加。
最后,函数返回f[n][target],即最终在考虑了所有物品和目标值的情况下的结果。
代码实现:
优化前:
class Solution:def findTargetSumWays(self, nums: list[int], target: int) -> int:# p = (s+t) /2target += sum(nums)if target < 0 or target % 2:return 0target //=2n=len(nums)@cache # 保存记忆def dfs(i,c): # i是剩余多少个物品没装 c是当前背包剩余容量if i<0:return 1 if c==0 else 0if c < nums[i]:return dfs(i-1,c)return dfs(i-1,c)+dfs(i-1,c-nums[i])return dfs(n-1,target)
优化后:
class Solution:def findTargetSumWays(self, nums: list[int], target: int) -> int:# p = (s+t) /2target += sum(nums)if target < 0 or target % 2:return 0target //=2n=len(nums)f=[[0]*(target+1) for _ in range(n+1)]f[0][0]=1for i,x in enumerate(nums):for c in range(target+1):if c<x: f[i+1][c] = f[i][c]else: f[i+1][c] = f[i][c] + f[i][c-x]return f[n][target]
总结:
优化后代码详细解释:
target += sum(nums)
:将target
值加上数组nums
的元素总和,得到p的2倍。if target < 0 or target % 2:
:检查新的target
值是否小于0
或是否为奇数。如果是,则直接返回0
,表示无法得到目标值。target //= 2
:将target
值除以2
,得到用于后续计算的新值。n = len(nums)
:获取数组nums
的长度。f = [[0] * (target + 1) for _ in range(n + 1)]
:创建一个二维数组f
,用于动态规划的计算。f[0][0] = 1
:设置初始状态,即当没有元素且目标值为0
时,有一种方法可以达到。- 通过两个嵌套循环进行动态规划计算:
- 外层循环
for i, x in enumerate(nums):
遍历数组nums
的每个元素。 - 内层循环
for c in range(target + 1):
遍历所有可能的目标值。 - 在循环内部,根据当前元素
x
和目标值c
的关系更新f[i + 1][c]
的值。如果c < x
,则f[i + 1][c] = f[i][c]
,表示无法选择当前元素来达到目标值;如果c >= x
,则f[i + 1][c] = f[i][c] + f[i][c - x]
,表示可以选择或不选择当前元素来达到目标值,将两种情况的方法数相加。
- 外层循环
- 最后,函数返回
f[n][target]
,即使用整个数组nums
达到最终目标值的方法数。
考点:
- 动态规划的应用:通过构建二维数组来记录不同状态下的结果,根据状态转移方程进行计算。
- 对问题的数学转化:将原问题转化为通过加减运算得到特定值的问题,并进行了一些预处理和条件判断。
收获:
- 深入理解了动态规划的思想和应用方法,学会如何根据问题的特点构建合适的状态和状态转移方程。
- 提高了对问题进行数学分析和转化的能力,能够将复杂的问题简化为可计算的形式。
- 增强了对数组操作和循环的熟练程度,能够灵活运用这些基本编程技巧来解决实际问题。
“对于我们的幸福来说,别人的看法在本质上来讲并不十分重要。”——《人生的智慧》
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快速修复mfc100u.dll丢失解决方案
相连文章:SecureCRT的安装破解 [详细过程2024] 有小伙伴向我反馈在打开SecureFX注册机之后显示【mfc100u.dll找不到】重装之后也没有用,这个是因为Microsoft Visual C的运行时组件和库出现了错误,直接选择重新安装就可以 出现这种情况的原因…...
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【C++深度探索】继承机制详解(一)
hello hello~ ,这里是大耳朵土土垚~💖💖 ,欢迎大家点赞🥳🥳关注💥💥收藏🌹🌹🌹 💥个人主页:大耳朵土土垚的博客 …...
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openssl error:0A000126:SSL routines:ssl3_read_n:unexpected eof
os: ubuntu22.04 openssl s_client -showcerts -connect github.com:443 返回出错,导致wget curl https网站都不成功。 key error info: 40079A1F82130000:error:0A000126:SSL routines:ssl3_read_n:unexpected eof while reading:ssl/record/rec 我电脑上遇到这…...
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VBA提取word表格内容到excel
这是一段提取word表格中部分内容的vb代码。 Sub 提取word表格() mypath ThisWorkbook.Path & "\"myname Dir(mypath & "*.doc*")n 4 index of rowsRange("A1:F1") Array("课程代码", "课程名称", "专业&…...
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05.C1W4.Machine Translation and Document Search
目录 OverviewWhat you’ll be able to do!Learning Objectives Transforming word vectorsOverview of TranslationTransforming vectors Align word vectorsSolving for RFrobenius normFrobenius norm squaredGradient K nearest neighborsFinding the translationNearest n…...
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基于java+springboot+vue实现的图书商城管理系统(文末源码+Lw)283
摘 要 现代经济快节奏发展以及不断完善升级的信息化技术,让传统数据信息的管理升级为软件存储,归纳,集中处理数据信息的管理方式。本图书商城管理系统就是在这样的大环境下诞生,其可以帮助管理者在短时间内处理完毕庞大的数据信…...
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Laravel视图:构建动态用户界面的基石
标题:Laravel视图:构建动态用户界面的基石 在Laravel框架中,视图(View)是负责呈现最终用户界面的部分。它们是将应用的数据展示给用户的模板。Laravel的视图系统非常强大,支持多种模板引擎,包括…...
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【简单讲解下Tauri】
🌈个人主页: 程序员不想敲代码啊 🏆CSDN优质创作者,CSDN实力新星,CSDN博客专家 👍点赞⭐评论⭐收藏 🤝希望本文对您有所裨益,如有不足之处,欢迎在评论区提出指正,让我们共…...
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东风奕派eπ008岚图FREE318双星闪耀
6月14日晚,东风汽车在湖北武汉和四川雅安两地同步举行盛大发布会,旗下两款重磅新能源车型——东风奕派的eπ008和东风岚图的FREE 318正式上市。这两款新车的推出,不仅进一步巩固了东风汽车在新能源市场的领先地位,也为消费者带来了更加多元化的选择和无与伦比的驾驶体验。e…...
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浪漫午后夏日茶歇
初夏的午后,来一份精致诱人的下午茶,在美味的甜点和优美的乐曲中感受此刻的幸福……昨天下午,在松江区文诚幼儿园开展了一场以“夏日么么茶”为主题的自助下午茶趣味活动,100余名大班小朋友参加。现场老师和孩子们一起精心布置了温馨的环境,随后,在动感的走秀音乐中,孩子…...
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Sylvester矩阵、子结式、辗转相除法的三者关系(第二部分)
【三者的关系】 首先,辗转相除法可以通过Sylvester矩阵进行,过程如下(以 m 8 、 l 7 m 8、l 7 m8、l7为例子)。 首先调整矩阵中 a a a系数到最后面几行,如下所示: S ( a 8 a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 …...
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【微机原理及接口技术】可编程计数器/定时器8253
【微机原理及接口技术】可编程计数器/定时器8253 文章目录 【微机原理及接口技术】可编程计数器/定时器8253前言一、8253的内部结构和引脚二、8253的工作方式三、8253的编程总结 前言 本篇文章就8253芯片展开,详细介绍8253的内部结构和引脚,8253的工作方…...
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【本地运行chatgpt-web】启动前端项目和service服务端项目,也是使用nodejs进行开发的。两个都运行成功才可以使用!
1,启动web界面 https://github.com/Chanzhaoyu/chatgpt-web#node https://nodejs.org/en/download/package-manager # 使用nvm 安装最新的 20 版本。 curl -o- https://raw.githubusercontent.com/nvm-sh/nvm/v0.39.7/install.sh | bash source /root/.bashrc n…...
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景源畅信电商:抖音开店步骤是什么?
随着社交媒体的兴起,抖音已经成为一个不可忽视的电商平台。许多人都希望通过抖音开店来实现自己的创业梦想。那么,抖音开店的具体步骤是什么呢?接下来,我们将详细阐述这一问题。 一、明确回答问题抖音开店的步骤主要包括:注册账号…...