LeetCode 算法:将有序数组转换为二叉搜索树 c++
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难度:简单⭐️
题目
给你一个整数数组 nums ,其中元素已经按 升序 排列,请你将其转换为一棵 平衡 二叉搜索树。
示例 1:
输入:nums = [-10,-3,0,5,9]
输出:[0,-3,9,-10,null,5]
解释:[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案:
示例 2:
输入:nums = [1,3]
输出:[3,1]
解释:[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。
提示:
- 1 <= nums.length <= 104
- -104 <= nums[i] <= 104
- nums 按 严格递增 顺序排列
平衡二叉搜索树
-
平衡二叉搜索树(Balanced Binary Search Tree,简称BBST)是一种特殊的二叉搜索树,它在保持二叉搜索树的所有性质的同时,还保证了树的高度尽可能地小。这通常通过在插入和删除操作后重新平衡树来实现,以确保树的任何两个子树的高度差不会超过1。
-
平衡二叉搜索树的一个常见实现是AVL树,它是一种自平衡的二叉搜索树,其名称来源于其发明者Adelson-Velsky和Landis。AVL树在每次插入或删除操作后,都会进行必要的旋转操作来保持树的平衡。
-
AVL树的平衡操作包括四种基本的旋转:
- 左旋(Left Rotation):当节点的右子树比左子树高时,进行左旋来减少树的高度。
- 右旋(Right Rotation):当节点的左子树比右子树高时,进行右旋来减少树的高度。
- 左右旋(Left-Right Rotation):当节点的左子树的右子树比左子树高时,首先对左子树进行右旋,然后对节点进行左旋。
- 右左旋(Right-Left Rotation):当节点的右子树的左子树比右子树高时,首先对右子树进行左旋,然后对节点进行右旋。
-
AVL树的每个节点除了存储值和指向左右子节点的指针外,还存储了一个平衡因子(balance factor),通常是左子树高度和右子树高度的差值。节点的平衡因子只能是-1、0或1。
题解
递归法
- 解题思路:
将一个有序数组转换为二叉搜索树(BST)的解题思路基于二叉搜索树的性质:左子树上所有节点的值 < 根节点的值 < 右子树上所有节点的值。对于一个有序数组,我们可以利用数组的有序性来快速确定根节点和左右子树的划分点。
以下是解题步骤:
确定根节点:对于有序数组,中间元素(数组长度的一半)是一个很好的根节点候选,因为它可以很好地维持左右子树的大小平衡。
递归构建左右子树:使用数组下标来划分,左子树包含从数组开始到根节点前的部分,右子树包含从根节点的下一个元素到数组末尾的部分。
递归终止条件:当子数组为空时,返回null。
构建树:对于每个子数组,重复上述步骤,递归地构建左右子树。
返回根节点:递归结束时,返回构建的树的根节点。
下面是具体的算法逻辑:
- 定义一个递归函数
sortedArrayToBST
,它接收有序数组的起始索引和结束索引作为参数。- 计算中间索引mid:
mid = (start+ end) / 2
。- 使用mid索引处的值创建一个新的树节点。
- 递归地调用
sortedArrayToBST
来构建左子树,使用start和mid - 1作为新的参数。- 递归地调用
sortedArrayToBST
来构建右子树,使用mid + 1和end作为新的参数。- 将左子树和右子树分别赋值给新创建的根节点的左右子节点。
- 返回根节点。
-
复杂度:时间复杂度O(n),空间复杂度O(logn)。
-
c++ demo:
#include <iostream>
#include <vector>// 定义二叉树节点
struct TreeNode {int val;TreeNode* left;TreeNode* right;TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};// 将有序数组转换为二叉搜索树的函数
class Solution {
public:TreeNode* sortedArrayToBST(std::vector<int>& nums) {return sortedArrayToBSTHelper(nums, 0, nums.size() - 1);}private:TreeNode* sortedArrayToBSTHelper(std::vector<int>& nums, int start, int end) {if (start > end) {return nullptr;}// 选择中间的元素作为根节点int mid = start + (end - start) / 2;TreeNode* node = new TreeNode(nums[mid]);// 递归地构建左子树和右子树node->left = sortedArrayToBSTHelper(nums, start, mid - 1);node->right = sortedArrayToBSTHelper(nums, mid + 1, end);return node;}
};// 辅助函数:中序遍历二叉树并打印节点值
void inorderTraversal(TreeNode* node) {if (!node) return;inorderTraversal(node->left);std::cout << node->val << " ";inorderTraversal(node->right);
}// 辅助函数:释放二叉树内存
void deleteTree(TreeNode* node) {if (!node) return;deleteTree(node->left);deleteTree(node->right);delete node;
}int main() {// 创建Solution实例Solution solution;// 有序数组std::vector<int> nums = { -10, -3, 0, 5, 9 };// 将有序数组转换为BSTTreeNode* root = solution.sortedArrayToBST(nums);// 中序遍历BST并打印节点值std::cout << "Inorder traversal of the constructed BST:" << std::endl;inorderTraversal(root);std::cout << std::endl;// 释放二叉树内存deleteTree(root);return 0;
}
- 输出结果:
Inorder traversal of the constructed BST:
-10 -3 0 5 9
- demo 仓库地址:sortedArrayToBST
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Vue 路由传参 query方法 bug 记录
问题描述 vue 路由传参 踩坑 this.$router.push({path: "xxxxxxx",query: {opportunity_id:row.opportunity_id,constructor:row.constructor,},});解决方案: 上述方法传入新页面时,访问的 this.$route.query 会有bug 每一次刷新都会在最后一…...
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如何在忘记密码的情况下重置Realme手机?
欢迎阅读我们关于如何在有或没有密码的情况下重置Realme手机的综合指南。无论您是忘记了密码,还是只是需要将设备恢复到出厂设置,我们都会为您提供所需的专业提示和技术专长。 发现分步说明、专家提示和行之有效的方法,轻松重新控制您的 Rea…...
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一文让你彻底搞懂什么是CDN
一、引言 在当今互联网时代,网站的加载速度和稳定性是用户体验的关键因素之一。而CDN(Content Delivery Network,内容分发网络)作为提升网站性能的重要技术手段,受到了广泛的关注和应用。本篇博客将深入探讨CDN的工作…...
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鸿蒙‘ohpm‘ 不是内部或外部命令,也不是可运行的程序-解决方案
🔥 博客主页: 小韩本韩! ❤️ 感谢大家点赞👍收藏⭐评论✍️ 在鸿蒙的DevEco Studio的终端下输入 onpm -v 或者 你需要下载第三方ohpm包的时候提示‘ohpm‘ 不是内部或外部命令,也不是可运行的程序- 主要是因为我们…...
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沈阳音乐学院举办辽宁省与俄罗斯滨海边疆区友好交响音乐会
辽宁省与俄罗斯滨海边疆区友好交响音乐会日前在沈阳音乐学院音乐厅隆重上演。适逢中俄建交75周年和中俄文化年,来自俄罗斯滨海边疆区爱乐乐团太平洋交响乐团的艺术家与沈音师生携手为中俄两国观众奉上了一场音乐与友谊的交响合奏。在乐团指挥拉苏洛夫奥塔别克执棒指挥下,滨海…...
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未来三年雷军和他的小米汽车首先不得不为生存而战
小米SU7正式上市,可谓红透了汽车界。雷军及小米汽车多个话题登上热搜,而大定的数据也映衬出小米SU7的热度。然而,在一片喧嚣声中,我倒觉得,未来三年雷军和他的小米汽车首先不得不为生存而战。未来三年小米汽车大概率将是亏损运营。从这次小米SU7的定价就可以看出端倪。小米…...
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ffmpeg3.1.1版本连接ftp服务器失败
发现这个问题是在ffmpeg4之后修复的: 原因在于libavformat文件下的ftp.c文件: 修改方法:加入在TCP控制连接时加入应答代码202: static int ftp_features(FTPContext *s) {static const char *feat_command "FEAT\r\…...
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vb.net,C#强制结束进程,“优雅”的退出方式
在VB.NET中,Application.Exit()和Environment.Exit(0)都用于结束程序,但它们的使用场景和背后的逻辑略有不同。 **Application.Exit()**: Application.Exit()通常用于Windows Forms应用程序中。当调用Application.Exit()时,它会触…...
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原神抽卡点名程序教程(直接下载用)
今天我要给大家分享一个在抖音上特别火的视频——原神抽卡点名程序教程。 (要源码的私信扣31) 废话不多说,直接上效果图 : 步骤1: 步骤2:(写名单,前面加数字代表星级,用…...
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Flutter 中的 ExpansionPanelList 小部件:全面指南
Flutter 中的 ExpansionPanelList 小部件:全面指南 在Flutter中,ExpansionPanelList是一个展示可展开/折叠面板列表的组件,它允许用户通过点击来展开或折叠列表中的各个面板。这种组件非常适合展示FAQ、设置选项或其他需要分组和隐藏内容的场…...