优选算法——分治（快排）

1. 颜色分类

题目链接：75. 颜色分类 - 力扣（LeetCode）

题目展示：

题目分析：本题其实就要将数组最终分成3块儿，这也是后面快排的优化思路，具体大家来看下图。

这里我们上来先定义了3个指针，大家要注意3个指针的作用，3个指针在移动的过程中会将数组分成4部分，每一部分都有固定的性质，3个指针移动的过程中，保证指定部分的性质不变，就可以实现最终的结果。

当扫描到0的时候，我们要保证[0,left]区间全是0，那么我们先将left指针向前移动一步，然后将该位置的值与i位置的值进行交换，然后让i向后移动一步；

当扫描到1时，要保证[left,i-1]区间全为1，那么直接让i++即可；

当扫描到2时，我们要保证[right,n-1]区间全为2，那么首先right指针要先往左移动一步，然后将该位置的值与i位置的值进行交换，这里注意不能让i++，因为i一旦往后移动，待扫描的元素就会被跳过。

代码实现：

class Solution {
public:void sortColors(vector<int>& nums) {int n=nums.size();int left=-1;int right=n;int i=0;while(i<right){if(nums[i]==0){swap(nums[++left],nums[i++]);}else if(nums[i]==1){i++;}else{swap(nums[--right],nums[i]);}}}
};

2. 快速排序

题目链接：912. 排序数组 - 力扣（LeetCode）

题目展示：

题目分析：

这里我们要采用数组分三段的方式来实现快排，这是一种比较优秀的方法，可以将快排的效率接近于O(NlogN)。

代码实现：

class Solution 
{
public:vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {srand(time(NULL));//种下随机数种子qsort(nums,0,nums.size()-1);return nums;    }void qsort(vector<int>& nums,int l,int r){if(l>=r){return;}//数组分三块儿int key=getRandom(nums,l,r);int i=l;int left=l-1;int right=r+1;while(i<right){if(nums[i]<key){swap(nums[++left],nums[i++]);}else if(nums[i]==key){i++;}else{swap(nums[--right],nums[i]);}}//[1,left][left+1,right-1][right,r]qsort(nums,l,left);qsort(nums,right,r);}int getRandom(vector<int>& nums,int left,int right){int r = rand();return nums[r%(right-left+1)+left];}
};

3. 数组中的第K个最大元素

题目链接：215. 数组中的第K个最大元素 - 力扣（LeetCode）

题目展示：

题目分析：本题其实就是TOP-K问题，关于TOP-K问题，我们可以使用堆来解决，但是使用堆，时间复杂度为O(NlogN)；本题要求时间复杂度为O(n)，我们要利用快速选择算法来解决。

代码实现：

class Solution {
public:int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {srand(time(NULL));return qsort(nums,0,nums.size()-1,k);}int qsort(vector<int>& nums,int l,int r,int k){if(l==r){return nums[l];}int key=getrandom(nums,l,r);int i=l;int left=l-1;int right=r+1;while(i<right){if(nums[i]<key){swap(nums[++left],nums[i++]);}else if(nums[i]==key){i++;}else{swap(nums[--right],nums[i]);}}//分类讨论int c=r-right+1;int b=right-left-1;if(c>=k){return qsort(nums,right,r,k);}else if(b+c>=k){return key;}else{return qsort(nums,l,left,k-b-c);}}int getrandom(vector<int>& nums,int left,int right){return nums[rand()%(right-left+1)+left];}
};

4. 库存管理（最小的K个数）

题目链接：LCR 159. 库存管理 III - 力扣（LeetCode）

题目展示：

题目分析： 本题和上一题其实是类似的，稍微变化了一下，这次我们要返回的是一个数组。

代码实现：

class Solution {
public:vector<int> inventoryManagement(vector<int>& stock, int cnt) {srand(time(NULL));qsort(stock,0,stock.size()-1,cnt);return {stock.begin(),stock.begin()+cnt};}void qsort(vector<int>& stock,int l,int r, int cnt){if(l>=r){return;}int key=getrandom(stock,l,r);int i=l;int left=l-1;int right=r+1;while(i<right){if(stock[i]<key){swap(stock[++left],stock[i++]);}else if(stock[i]==key){i++;}else{swap(stock[--right],stock[i]);}}int a=left-l+1;int b=right-left-1;if(a>cnt){return qsort(stock,l,left,cnt);}else if(a+b>=cnt){return;}else{return qsort(stock,right,r,cnt-a-b);}}int getrandom(vector<int>& stock,int left,int right){return stock[rand()%(right-left+1)+left];}
};

5. 总结

本文为大家介绍了分治专题的其中一部分内容——快排和快速选择，这两种算法非常重要，需要重点掌握，在解题的同时，大家要感受分治的思想，将大问题转化为小问题，然后通过解决小问题最终解决大问题，最后，希望本文可以为大家带来帮助，感谢阅读！