算法沉淀——哈希算法(leetcode真题剖析)
算法沉淀——哈希算法
- 01.两数之和
- 02.判定是否互为字符重排
- 03.存在重复元素
- 04.存在重复元素 II
- 05.字母异位词分组
哈希算法(Hash Algorithm)是一种将任意长度的输入(也称为消息)映射为固定长度的输出的算法。这个输出通常称为哈希值或摘要。哈希算法的主要目的是快速、高效地检索数据,因为哈希值可以用作数据的唯一标识。
哈希算法的特点包括:
- 固定输出长度: 无论输入的数据大小如何,哈希算法都会生成固定长度的哈希值。
- 快速计算: 对于给定的输入,哈希算法应该迅速生成相应的哈希值。
- 不可逆性: 从哈希值不能逆向推导出原始输入的内容。即使输入的数据发生微小变化,生成的哈希值也应该是大不相同的。
- 雪崩效应: 输入数据的微小变化应该导致输出哈希值的巨大变化,以确保输入数据的任何改变都能产生不同的哈希值。
在算法题中,哈希算法有许多实际运用。以下是一些常见的应用场景:
- 查找和检索: 使用哈希表(HashMap)来快速查找元素。通过将元素的键映射到哈希表中的索引,可以在常量时间内执行查找操作。
- 去重: 利用哈希集合(HashSet)来检测和删除重复元素。通过将元素的哈希值映射到集合中,可以轻松检测是否已经存在相同的元素。
- 缓存: 使用哈希表来实现缓存,以快速检索先前计算的结果。这种方法被称为缓存哈希。
- 字符串匹配: 使用哈希算法来加速字符串匹配过程。例如,Rabin-Karp字符串匹配算法使用哈希值来比较字符串,以快速检测是否匹配。
- 数据校验: 哈希算法用于验证数据的完整性。通过生成数据的哈希值并将其与已知的哈希值进行比较,可以确保数据在传输或存储过程中没有被篡改。
- 分布式系统: 在分布式系统中,哈希算法被用于负载均衡和数据分片。通过将资源或数据的标识哈希到一组节点上,可以实现均匀分布和高效的访问。
- 密码学: 在密码学中,哈希算法用于生成密码的摘要,以便安全地存储密码或验证用户身份。
- 图算法: 在图算法中,哈希算法可用于快速判断两个图是否相同或是否存在同构关系。
01.两数之和
题目链接:https://leetcode.cn/problems/two-sum/
给定一个整数数组 nums
和一个整数目标值 target
,请你在该数组中找出 和为目标值 target
的那 两个 整数,并返回它们的数组下标。
你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是,数组中同一个元素在答案里不能重复出现。
你可以按任意顺序返回答案。
示例 1:
输入:nums = [2,7,11,15], target = 9
输出:[0,1]
解释:因为 nums[0] + nums[1] == 9 ,返回 [0, 1] 。
示例 2:
输入:nums = [3,2,4], target = 6
输出:[1,2]
示例 3:
输入:nums = [3,3], target = 6
输出:[0,1]
提示:
2 <= nums.length <= 104
-109 <= nums[i] <= 109
-109 <= target <= 109
- 只会存在一个有效答案
**进阶:**你可以想出一个时间复杂度小于 O(n2)
的算法吗?
思路
如果我们在事先将「数组内的元素」和「下标」绑定在一起存入「哈希表」中,然后直接在哈希表中查找每一个元素的 target - nums[i],就能快速地找到「目标和的下标」。这里有一个小技巧,我们可以不用将元素全部放入到哈希表之后再来二次遍历(因为要处理元素相同的情况)。而是在将元素放入到哈希表中的「同时」,直接来检查表中是否已经存在当前元素所对应的目标元素(即 target - nums[i])。如果它存在,那么我们已经找到了对应解,并立即将其返回。无需将元素全部放入哈希表中,提高效率。由于哈希表中查找元素的时间复杂度是 O(1),遍历一遍数组的时间复杂度为 O(N),因此可以将时间复杂度降到 O(N)。这是一个典型的「用空间换时间」的方式。
代码
class Solution {
public:vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {// 哈希表,用于存储元素值及其对应的索引unordered_map<int, int> hash;int n = nums.size();for(int i = 0; i < n; ++i) {int x = target - nums[i]; // 计算目标值与当前元素的差值if(hash.count(x)) {// 如果差值在哈希表中存在,说明找到了两个数的和等于目标值return {hash[x], i};}hash[nums[i]] = i; // 将当前元素值及其索引存入哈希表}// 如果未找到符合条件的两个数,返回 {-1, -1}return {-1, -1};}
};
02.判定是否互为字符重排
题目链接:https://leetcode.cn/problems/check-permutation-lcci/
给定两个由小写字母组成的字符串 s1
和 s2
,请编写一个程序,确定其中一个字符串的字符重新排列后,能否变成另一个字符串。
示例 1:
输入: s1 = "abc", s2 = "bca"
输出: true
示例 2:
输入: s1 = "abc", s2 = "bad"
输出: false
说明:
0 <= len(s1) <= 100
0 <= len(s2) <= 100
思路
这里使用哈希的思想,首先我们可以将两个字符串分别建立哈希,然后再进行对比,但这样时间和空间复杂度都很高,所以我们第一次优化使用一个哈希遍历完第一个字符串,再将第二个字符串进行遍历,每次减计数前先判断是否计数已经为0,如果已经为0,说明不匹配,直接返回false
,这里要提一点,因为这里是26个小写字母,所以我们可以直接使用数组来进一步优化,其次,字符串如果长度不相等我们可以在最开始就判断为false
代码
class Solution {
public:bool CheckPermutation(string s1, string s2) {// 如果两个字符串长度不相等,直接返回 falseif(s1.size() != s2.size()) return false;int hash[26] = {0}; // 用于统计每个字符在 s1 中的出现次数// 统计 s1 中每个字符的出现次数for(char& c : s1) {hash[c - 'a']++;}// 遍历 s2 中的字符for(char& c : s2) {// 如果字符 c 在 s1 中不存在或出现次数已经用尽,返回 falseif(hash[c - 'a'] == 0) {return false;}hash[c - 'a']--; // 减少字符 c 在 s1 中的出现次数}// 如果遍历完 s2 后每个字符在 s1 中的出现次数都匹配,返回 truereturn true;}
};
03.存在重复元素
题目链接:https://leetcode.cn/problems/contains-duplicate/
给你一个整数数组 nums
。如果任一值在数组中出现 至少两次 ,返回 true
;如果数组中每个元素互不相同,返回 false
。
示例 1:
输入:nums = [1,2,3,1]
输出:true
示例 2:
输入:nums = [1,2,3,4]
输出:false
示例 3:
输入:nums = [1,1,1,3,3,4,3,2,4,2]
输出:true
提示:
1 <= nums.length <= 105
-109 <= nums[i] <= 109
思路
这里我们使用哈希中的set
容器就可以很好的解决这个问题,我们将数组中的数一个一个插入set,再插入之前先统计该数是否已经存在,存在就返回true
,全部插入完毕,说明不存在重复元素。
代码
class Solution {
public:bool containsDuplicate(vector<int>& nums) {unordered_set<int> hash; // 用于存储已经遍历过的元素// 遍历数组中的每个元素for(int& i : nums) {// 如果当前元素已经在 hash 中存在,说明数组包含重复元素,返回 trueif(hash.count(i)) {return true;}// 将当前元素插入到 hash 中hash.insert(i);}// 如果遍历完数组都没有发现重复元素,返回 falsereturn false;}
};
04.存在重复元素 II
题目链接:https://leetcode.cn/problems/contains-duplicate-ii/
给你一个整数数组 nums
和一个整数 k
,判断数组中是否存在两个 不同的索引 i
和 j
,满足 nums[i] == nums[j]
且 abs(i - j) <= k
。如果存在,返回 true
;否则,返回 false
。
示例 1:
输入:nums = [1,2,3,1], k = 3
输出:true
示例 2:
输入:nums = [1,0,1,1], k = 1
输出:true
示例 3:
输入:nums = [1,2,3,1,2,3], k = 2
输出:false
提示:
1 <= nums.length <= 105
-109 <= nums[i] <= 109
0 <= k <= 105
思路
这道题相比于上一道题我们只需修改一下条件即可,在遇到相同元素时相减判断,若不符合,我们将之前的下标覆盖,若将整个数组插入完毕,则不存在。
代码
class Solution {
public:bool containsNearbyDuplicate(vector<int>& nums, int k) {unordered_map<int, int> hash; // 用于存储元素及其最近一次出现的索引int n = nums.size();// 遍历数组中的每个元素for (int i = 0; i < n; ++i) {// 如果当前元素已经在 hash 中存在if (hash.count(nums[i])) {// 检查当前元素的索引与最近一次出现的索引之差是否不超过 kif (i - hash[nums[i]] <= k) {return true;}}// 更新当前元素的最近一次出现的索引hash[nums[i]] = i;}// 遍历完数组都没有发现符合条件的重复元素,返回 falsereturn false;}
};
05.字母异位词分组
题目链接:https://leetcode.cn/problems/group-anagrams/
给你一个字符串数组,请你将 字母异位词 组合在一起。可以按任意顺序返回结果列表。
字母异位词 是由重新排列源单词的所有字母得到的一个新单词。
示例 1:
输入: strs = ["eat", "tea", "tan", "ate", "nat", "bat"]
输出: [["bat"],["nat","tan"],["ate","eat","tea"]]
示例 2:
输入: strs = [""]
输出: [[""]]
示例 3:
输入: strs = ["a"]
输出: [["a"]]
提示:
1 <= strs.length <= 104
0 <= strs[i].length <= 100
strs[i]
仅包含小写字母
思路
这里使用哈希的写法可以极大的减轻我们的代码量以及简单易懂,首先我们呢将每个字符串临时排序,将哈希的key
值设为排序后的字符串,这样异位词就可以在相同的key
值后不断插入,最后我们将hash
中的value
全部导出即可。
代码
class Solution {
public:vector<vector<string>> groupAnagrams(vector<string>& strs) {unordered_map<string, vector<string>> hash; // 用于存储排序后的字符串和对应的字母异位词组for (string& s : strs) {string tmp = s;sort(tmp.begin(), tmp.end()); // 将字符串排序,使得字母异位词变得相同hash[tmp].emplace_back(s); // 将排序后的字符串作为 key,将原始字符串添加到对应的字母异位词组中}vector<vector<string>> ret;// 遍历哈希表,将每个字母异位词组添加到结果中for (auto& [k, v] : hash) {ret.emplace_back(v);}return ret;}
};
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