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数据结构：复杂度的练习（笔记）

例题一：

 

        可以先给数组排序，然后再创建一个i值，让他循环一次++一次，遍历这个排序后的数组，但如果用qsort函数进行排序，时间复杂度就和题目要求的不一致了。所以这个方法行不通

 

        可以将0-n的整数全部相加，然后减去数组中的每个元素，那么就会得到缺失的那个数，此时也会发现时间复杂度是O(N),符合题目的要求。所以这个方法可以

        可以创建一个数组arr2，将题目给的数组arr1内的数字 作为arr2的下标，并且将值放进去。最后如果发现arr2数组内那个坐标没有值，那么就是哪个数。发现时间复杂度也是O(N)。所以这个方法也可以。

        这里将arr1放入arr2，需要循环N次，在这个循环外，需要遍历arr2中缺失的那个数，又需要N次，因此F(N) = 2N  那么时间复杂度就是：O(N)

        相比与思路2，思路3略比逊色。

        异或：相同位0.不同为1 

        两个相同的数字异或是0：x^x=0

        因此，x先和[0,n]异或，就会拿到[0,n]这些数字，也就是x就会被赋予这些数字。当这些数字，再在有缺失的数组中异或，得到的就会是哪个缺失的数字。

        无论数组中的数字是不是[0.n]的顺序，只要期间内和相同的数字异或，那么就会是0。

        如：x^y^b^a^y^a^b==x^y^y^a^a^b^b==x^0^0^0==x(缺失的那个数)

        因此，无论x先和谁异或，只要相同的两个数异或过，那么就相当于异或上0，也就是会被消掉。

        最后时间复杂度：O（N）

就用思路4来写一段代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{int arr1[] = { 9,0,1,8,4,6,5,3,7};//缺失2int x = 0;int n = sizeof(arr1) / sizeof(arr1[0]);//题目中的n是给定的,不算入时间复杂度。for (int i = 0; i <= n; i++){x ^= i;i != n ? x ^= arr1[i] : NULL ;//防止越界访问}printf("%d\n", x);//结果：2return 0;
}

        i != n ? x ^= arr1[i] : NULL ;使用的是三目运算符(条件运算符)，当i==n时，arr1并没有arr1[n]元素，如果访问了，就是越界访问，会出现问题。因此当i==时，执行NULL,也就是不执行。

例题二：

对于这道题，有单独的文章：

         C语言题目:左旋字符串._srhqwe的博客-CSDN博客

方法一（对应C语言题目:左旋字符串._srhqwe的博客-CSDN博客的方法一）:

        空间复杂度是O(1) :因为空间是可以重复利用的，tmp被释放掉，然后又用tmp。

       时间复杂度是O(N*K):保存变量，然后旋转n-1次，就是N，其中要执行K次，所以是K*N。

方法二:

         开辟一块空间(数组)tmp，将要旋转的个数，对应nums元素的位置，然后直接放到tmp数组，在把nums剩下的元素，再放到tmp数组。

        如此，时间复杂度是O(N)  空间复杂度是O(N)，但题目要求空间复杂度是O(1)，因此这里并不符合题目的要求。

方法三（三步反转法：对应C语言题目:左旋字符串._srhqwe的博客-CSDN博客的方法二）：

        

时间复杂度是：O(N)

空间复杂度是：O(1) 

因为方法1和3在另一篇文章都有,就写一遍方法2，但是！方法2并不符合题目要求。        

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>int main()
{int arr[] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 };int tmp[20] = { 0 };int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);//元素个数int k = 3;//假如要向左旋转的字符个数为3for(int i = 0;i<sz-k;i++)//将arr后6个，放到tmp的前6个当中{tmp[i] = arr[k + i];}for (int i = 0; i <k ; i++)//将arr前3个，放到tmp后3个中{tmp[sz - k + i] = arr[i];}for (int i = 0; i < sz; i++)//打印tmp的每个元素{printf("%d ", tmp[i]);//结果:4 5 6 7 8 9 1 2 3}//实现反转return 0;
}