逻辑优化-cofactor

1. 简介

逻辑综合中的Cofactor优化方法是一种重要的逻辑优化技术。它通过提取逻辑电路中的共同部分，从而简化电路、减小面积和延迟。该方法广泛应用于电子设计自动化（EDA）领域中的逻辑综合、等价转换和优化等方面。

Cofactor优化方法最早由Rudolf Marek和Klaus Schneider在1992年的论文《Cofactorization: A New Method for the Optimization of Logic Circuits》中提出，它利用布尔代数中的因子定理将逻辑函数分解为两个因子（cofactor），其中一个因子等于输入变量的某个特定值，另一个因子则是这个特定值的补码，再以此进行优化。

自此以后，许多学者对该方法进行了深入的研究和探讨，下面将详细介绍Cofactor优化方法。

Cofactor概念：Cofactor是指在一个布尔表达式中，将某个变量替换为其取值为1或0的结果所得到的表达式。

例如，对于一个逻辑表达式F = A AND B OR C，如果我们将变量A替换为1，则得到F1 = B OR C；将变量A替换为0，则得到F0 = C。这两个表达式分别为F的A变量的Cofactor。

Cofactor优化方法：在Cofactor优化方法中，我们通过提取逻辑电路中的共同部分来简化电路、减小面积和延迟。具体如下，

2. 示例

2.1 示例1

例如，对于一个逻辑电路，其中包含两个AND门，它们的输入分别为A、B和A、C，输出分别为D和E，我们可以使用Cofactor优化方法，提取共同的部分：

这通过简单的rewrite也可以做到，只是作为一个简单的示例。

2.2. 示例2

下面是一个简单的例子，以说明cofactor优化的过程：

假设我们有以下布尔函数：

f(A,B,C) = AB + AC + BC

我们选择变量C作为分解因子，得到以下两个cofactor：

f_C0(A,B) = ABf_C1(A,B) = A + B

然后我们可以使用这两个因子来简化原始逻辑电路。例如，可以将它们重新组合为以下表达式：

f(A,B,C) = (A + B)(A + C)(B + C)

可以看到经过变换后操作数反而变多了，所以在优化的时候要进行一定的衡量。

以上只是cofactor优化的一些简单示例，实际上，它可以应用于更复杂的逻辑电路，并与其他优化技术（如rewrite）相结合使用。

个人理解：

cofactor本质上就是通过将布尔表达式中，某一个变量取0或者1得到的因子表达式带回到原布尔表达式中，试图获取操作数更少或者输出level更低的新的布尔表达式。

参考文献：

1. Rudolf Marek and Klaus Schneider, “Cofactorization: A New Method for the Optimization of Logic Circuits,” IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems, vol. 11, no. 6, pp. 778-793, June 1992.