约瑟夫森磁效应

电流与波函数的相位有直接的关系，可得约瑟夫森结的电流为
$$\begin{array}{r}I=I_{c}sin\varphi \end{array}$$
式中，$I_c$为临界电流，相位差为$\varphi ={\varphi }_2-{\varphi }_1$。
根据磁矢势A的定义，B磁场将不会改变，如果作如下规范变化
$$\begin{array}{r}{A}^{\prime }=A+\nabla x\end{array}$$
在这里，x是任一标量函数，可使两边超导体的波函数相位改变为
$$\begin{array}{r}{\varphi }_1^{\prime }={\varphi }_1-\frac{4\pi e}{h}{x}_1\end{array}\begin{array}{r}{\varphi }_2^{\prime }={\varphi }_2-\frac{4\pi e}{h}{x}_2\end{array}$$
现在将两点的波函数相位差定义为
$$\begin{array}{r}\varphi ={\varphi }_2-{\varphi }_1+\frac{2\pi }{{\Phi }_0}{\int }_1^{2}A\cdot dl\end{array}$$
式中，${\Phi }_0=\frac{h}{2e}=2.07\times$ 10^-5 Wb，称为单磁通量子，是最小的磁通量单位。
代入（1）式，可得
$$\begin{array}{r}I=I_{c}sin\varphi =I_{c}sin({\varphi }_2-{\varphi }_1+\frac{2\pi }{{\Phi }_0}{\int }_1^{2}A\cdot dl)\end{array}$$
（6）式表明约瑟夫森结电流不仅与结电压有关，而且与磁场有关，结电压能决定相位差${\varphi }_2-{\varphi }_1$