CDF与PDF（描述随机变量的分布情况）

一、概念解释

CDF（Cumulative Distribution Function）和PDF（Probability Density Function）是概率论和统计学中常用的两个评价指标，用于描述随机变量的分布情况。

1. CDF（累积分布函数）：

- CDF是描述随机变量在某个取值及其之前所有可能取值的概率的函数。它表示了累积概率，即随机变量取值小于或等于某一给定值的概率。

- 数学上，对于一个随机变量X，它的CDF记作F(x)，定义为 F(x) = P(X ≤ x)，其中P表示概率。换言之，CDF就是在给定值x处的累积概率。

举例来说，假设X是一枚正常的六面骰子投掷出的点数。那么它的CDF可以表示为：

- F(1) = P(X ≤ 1) = 1/6
- F(2) = P(X ≤ 2) = 2/6
- F(3) = P(X ≤ 3) = 3/6
- ...
- F(6) = P(X ≤ 6) = 6/6 = 1

2. PDF（概率密度函数）：

 - PDF是描述随机变量在某个取值附近的概率密度的函数。它表示了在某一点附近的概率密度，而不是累积概率。

- 对于连续型随机变量，PDF可以理解为在某一点处的概率密度，但并不代表概率值本身。概率密度函数的积分可以得到CDF。