牛客NC164 最长上升子序列(二)【困难 贪心+二分 Java/Go/PHP/C++】

题目

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思路

贪心+二分

    所谓贪心，就是往死里贪，所以对于最大上升子序列，结尾元素越小，越有利于后面接上其他的数，也就可能变得更长所以贪心的做法是，建立一个dp数组,dp[i[表示长度为i的LIS结尾元素的最小值，因此我们只需要维护dp数组即可对于每一个数组的数，我们对他们进行判断，如果他大于等于dp[ans]的值，就把他放在数组后面，dp[++ans] = tr[i]，否则，就在dp中去找大一个大于等于他的位置pos，dp[pos] = tr[i]。如果从头扫一遍数组，时间复杂度还是O（n^2），这与曹贼何异？！通过观察我们知道，这次维护的dp数组是单调递增的，所以就可以使出秘技二分之lower_bound来找pos的位置我们举个栗子：tr[] = 2 5 18 3 4 7 10 9 11 8 15dp[1] = 2;5大于2，所以dp[2] = 518大于5，所以dp[3] = 183小于18，所以二分去找，pos是2，所以dp[2] = 34小于18，所以二分去找，pos是3，所以dp[3] = 47大于4，所以dp[4] = 710大于7，所以dp[5] = 109小于10，所以二分去找，pos是5，dp[5] = 911大于9，所以dp[6] = 118小于11，所以二分去找，pos是5，dp[5] = 815大于11，所以dp[7] = 15所以最长上升子序列的长度为7注意：dp数组得到的不一定是真正的LIS比如：tr[] = 1 4 7 2 5 9 10 3得到的是1 2 3 9 10，而真正的LIS是1 2 5 9 10因此dp数组得到的不一定是真正的LIS，他只表示最长子序列长度的排好序的最小序列，对于最后一半将5换成3的意义是记录最小序列，便于后续数据的处理

Java代码

import java.util.*;public class Solution {/*** 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可** 该数组最长严格上升子序列的长度* @param a int整型一维数组 给定的数组* @return int整型*/public int LIS (int[] a) {//https://blog.csdn.net/weixin_51216553/article/details/114678534/*贪心+二分所谓贪心，就是往死里贪，所以对于最大上升子序列，结尾元素越小，越有利于后面接上其他的数，也就可能变得更长所以贪心的做法是，建立一个dp数组,dp[i[表示长度为i的LIS结尾元素的最小值，因此我们只需要维护dp数组即可对于每一个数组的数，我们对他们进行判断，如果他大于等于dp[ans]的值，就把他放在数组后面，dp[++ans] = tr[i]，否则，就在dp中去找大一个大于等于他的位置pos，dp[pos] = tr[i]。如果从头扫一遍数组，时间复杂度还是O（n^2），这与曹贼何异？！通过观察我们知道，这次维护的dp数组是单调递增的，所以就可以使出秘技二分之lower_bound来找pos的位置我们举个栗子：tr[] = 2 5 18 3 4 7 10 9 11 8 15dp[1] = 2;5大于2，所以dp[2] = 518大于5，所以dp[3] = 183小于18，所以二分去找，pos是2，所以dp[2] = 34小于18，所以二分去找，pos是3，所以dp[3] = 47大于4，所以dp[4] = 710大于7，所以dp[5] = 109小于10，所以二分去找，pos是5，dp[5] = 911大于9，所以dp[6] = 118小于11，所以二分去找，pos是5，dp[5] = 815大于11，所以dp[7] = 15所以最长上升子序列的长度为7注意：dp数组得到的不一定是真正的LIS比如：tr[] = 1 4 7 2 5 9 10 3得到的是1 2 3 9 10，而真正的LIS是1 2 5 9 10因此dp数组得到的不一定是真正的LIS，他只表示最长子序列长度的排好序的最小序列，对于最后一半将5换成3的意义是记录最小序列，便于后续数据的处理*/int n = a.length;if (n <= 1) return n;int[] dp = new int[n + 1];int idx = 1;dp[idx] = a[0];// 利用贪心 + 二分查找进行更新for (int i = 1; i < n ; i++) {if (dp[idx] < a[i]) {idx++;dp[idx] = a[i];} else {int l = 1;int r = idx;int pos = 0;while (l <= r) {int mid = (l + r) >> 1;if (dp[mid] < a[i]) {pos = mid;l = mid + 1;} else {r = mid - 1;}}dp[pos + 1] = a[i];}}return idx;}
}

Go代码

package main/*** 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可** 该数组最长严格上升子序列的长度* @param a int整型一维数组 给定的数组* @return int整型*/
func LIS(a []int) int {//https://blog.csdn.net/weixin_51216553/article/details/114678534/*贪心+二分所谓贪心，就是往死里贪，所以对于最大上升子序列，结尾元素越小，越有利于后面接上其他的数，也就可能变得更长所以贪心的做法是，建立一个dp数组,dp[i[表示长度为i的LIS结尾元素的最小值，因此我们只需要维护dp数组即可对于每一个数组的数，我们对他们进行判断，如果他大于等于dp[ans]的值，就把他放在数组后面，dp[++ans] = tr[i]，否则，就在dp中去找大一个大于等于他的位置pos，dp[pos] = tr[i]。如果从头扫一遍数组，时间复杂度还是O（n^2），这与曹贼何异？！通过观察我们知道，这次维护的dp数组是单调递增的，所以就可以使出秘技二分之lower_bound来找pos的位置我们举个栗子：tr[] = 2 5 18 3 4 7 10 9 11 8 15dp[1] = 2;5大于2，所以dp[2] = 518大于5，所以dp[3] = 183小于18，所以二分去找，pos是2，所以dp[2] = 34小于18，所以二分去找，pos是3，所以dp[3] = 47大于4，所以dp[4] = 710大于7，所以dp[5] = 109小于10，所以二分去找，pos是5，dp[5] = 911大于9，所以dp[6] = 118小于11，所以二分去找，pos是5，dp[5] = 815大于11，所以dp[7] = 15所以最长上升子序列的长度为7注意：dp数组得到的不一定是真正的LIS比如：tr[] = 1 4 7 2 5 9 10 3得到的是1 2 3 9 10，而真正的LIS是1 2 5 9 10因此dp数组得到的不一定是真正的LIS，他只表示最长子序列长度的排好序的最小序列，对于最后一半将5换成3的意义是记录最小序列，便于后续数据的处理*/n := len(a)if n <= 1 {return n}dp := make([]int, n+1)idx := 1dp[idx] = a[0]//利用贪心+二分查找进行更新for i := 1; i < n; i++ {if dp[idx] < a[i] {idx++dp[idx] = a[i]} else {l := 1r := idxpos := 0for l <= r {mid := (l + r) >> 1if dp[mid] < a[i] {pos = midl = mid + 1} else {r = mid - 1}}dp[pos+1] = a[i]}}return idx
}

PHP代码

<?php/*** 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可** 该数组最长严格上升子序列的长度* @param a int整型一维数组 给定的数组* @return int整型*/
function LIS( $a )
{//https://blog.csdn.net/weixin_51216553/article/details/114678534/*贪心+二分所谓贪心，就是往死里贪，所以对于最大上升子序列，结尾元素越小，越有利于后面接上其他的数，也就可能变得更长所以贪心的做法是，建立一个dp数组,dp[i[表示长度为i的LIS结尾元素的最小值，因此我们只需要维护dp数组即可对于每一个数组的数，我们对他们进行判断，如果他大于等于dp[ans]的值，就把他放在数组后面，dp[++ans] = tr[i]，否则，就在dp中去找大一个大于等于他的位置pos，dp[pos] = tr[i]。如果从头扫一遍数组，时间复杂度还是O（n^2），这与曹贼何异？！通过观察我们知道，这次维护的dp数组是单调递增的，所以就可以使出秘技二分之lower_bound来找pos的位置我们举个栗子：tr[] = 2 5 18 3 4 7 10 9 11 8 15dp[1] = 2;5大于2，所以dp[2] = 518大于5，所以dp[3] = 183小于18，所以二分去找，pos是2，所以dp[2] = 34小于18，所以二分去找，pos是3，所以dp[3] = 47大于4，所以dp[4] = 710大于7，所以dp[5] = 109小于10，所以二分去找，pos是5，dp[5] = 911大于9，所以dp[6] = 118小于11，所以二分去找，pos是5，dp[5] = 815大于11，所以dp[7] = 15所以最长上升子序列的长度为7注意：dp数组得到的不一定是真正的LIS比如：tr[] = 1 4 7 2 5 9 10 3得到的是1 2 3 9 10，而真正的LIS是1 2 5 9 10因此dp数组得到的不一定是真正的LIS，他只表示最长子序列长度的排好序的最小序列，对于最后一半将5换成3的意义是记录最小序列，便于后续数据的处理*/$n = count($a);if($n<=1){return $n;}$dp =[0];$idx = 1;$dp[$idx] = $a[0];// 利用贪心 + 二分查找进行更新for($i=1;$i<$n;$i++){if($dp[$idx] <$a[$i]){$idx++;$dp[$idx] = $a[$i];}else{$l=1;$r =$idx;$pos=0;while ($l<=$r){$mid = ($l+$r) >>1;if($dp[$mid] <$a[$i]){$pos = $mid;$l=$mid+1;}else{$r = $mid-1;}}$dp[$pos+1] = $a[$i];}}return $idx;
}

C++代码

class Solution {public:/*** 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可** 该数组最长严格上升子序列的长度* @param a int整型vector 给定的数组* @return int整型*/int LIS(vector<int>& a) {//https://blog.csdn.net/weixin_51216553/article/details/114678534/*贪心+二分所谓贪心，就是往死里贪，所以对于最大上升子序列，结尾元素越小，越有利于后面接上其他的数，也就可能变得更长所以贪心的做法是，建立一个dp数组,dp[i[表示长度为i的LIS结尾元素的最小值，因此我们只需要维护dp数组即可对于每一个数组的数，我们对他们进行判断，如果他大于等于dp[ans]的值，就把他放在数组后面，dp[++ans] = tr[i]，否则，就在dp中去找大一个大于等于他的位置pos，dp[pos] = tr[i]。如果从头扫一遍数组，时间复杂度还是O（n^2），这与曹贼何异？！通过观察我们知道，这次维护的dp数组是单调递增的，所以就可以使出秘技二分之lower_bound来找pos的位置我们举个栗子：tr[] = 2 5 18 3 4 7 10 9 11 8 15dp[1] = 2;5大于2，所以dp[2] = 518大于5，所以dp[3] = 183小于18，所以二分去找，pos是2，所以dp[2] = 34小于18，所以二分去找，pos是3，所以dp[3] = 47大于4，所以dp[4] = 710大于7，所以dp[5] = 109小于10，所以二分去找，pos是5，dp[5] = 911大于9，所以dp[6] = 118小于11，所以二分去找，pos是5，dp[5] = 815大于11，所以dp[7] = 15所以最长上升子序列的长度为7注意：dp数组得到的不一定是真正的LIS比如：tr[] = 1 4 7 2 5 9 10 3得到的是1 2 3 9 10，而真正的LIS是1 2 5 9 10因此dp数组得到的不一定是真正的LIS，他只表示最长子序列长度的排好序的最小序列，对于最后一半将5换成3的意义是记录最小序列，便于后续数据的处理*/int n = a.size();if (n <= 1) {return n;}vector<int> dp(n + 1, 0);int idx = 1;dp[idx] = a[0];// 利用贪心 + 二分查找进行更新for (int i = 1; i < n; i++) {if (dp[idx] < a[i]) {dp[++idx] = a[i];} else {int l = 1;int r = idx;int pos = 0;while (l <= r) {int mid = (l + r) >> 1;if (dp[mid] < a[i]) {pos = mid;l = mid + 1;} else {r = mid - 1;}}dp[pos + 1] = a[i];}}return idx;}
};