动态规划回文子串

647. 回文子串

方法：双指针

回文子串有长度为奇数和偶数两种，extend(s, i, i, n); extend(s, i, i + 1, n);就分别对应长度为奇数和偶数的情况

class Solution {
private:int extend(const string& s, int i, int j, int n) {int res = 0;while (i >= 0 && j < n && s[i] == s[j]) {++j;--i;++res;}return res;}
public:int countSubstrings(string s) {int n = s.size(), ans = 0;for (int i = 0; i < n; ++i) {ans += extend(s, i, i, n);ans += extend(s, i, i + 1, n);}return ans;}
};

$时间复杂度O()，空间复杂度O(n);

方法：dp

状态表示：以i为起始坐标到j为终止坐标的子字符串是否为回文的字符串的集合

属性：是与否

状态计算：当s[i] == s[j]时，分成两种情况。一种是j - i <= 1例如：aa与a都是回文字符串，另一种情况是j-i>1就得判断dp[i+1][j-1]是不是回文了。

状态依赖dp[i+1][j-1]这种状态，所以i的遍历就得倒过来，这样才能确保dp[i+1][j-1]已经判断是否为回文。

class Solution {
public:int countSubstrings(string s) {int n = s.size();vector<vector<bool>> dp(n, vector<bool> (n, false));int res = 0;for (int i = n - 1; i >= 0; --i) for (int j = i; j < n; ++j) {if (s[i] == s[j] && (j - i <= 1 || dp[i+1][j-1])) {++res;dp[i][j] = true;}}return res;}
};

$时间复杂度O()，空间复杂度O();

516. 最长回文子序列

方法：dp

状态表示：以i为起始坐标到j为终止坐标的子字符串最长回文的字符串的长度

属性：：长度

预处理长度为1的回文子序列

状态计算：当s[i] == s[j]时，dp[i][j] == dp[i+1][j-1] + 2（为一的情况已经预处理）

不相同时则取dp[i+1][j],与dp[i][j-1]中的大值；

与上一题一样遍历顺序是从下到上从左到右

class Solution {#define maxn 1010int dp[maxn][maxn];
public:int longestPalindromeSubseq(string s) {int n = s.size();for (int i = 0; i < n; ++i) dp[i][i] = 1;for (int i = n - 1; i >= 0; --i) for (int j = i + 1; j < n; ++j) {if (s[i] == s[j]) dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;else dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);}return dp[0][n-1];}
};

$时间复杂度O()，空间复杂度O();