昇思25天学习打卡营第6天|函数式自动微分
函数式自动微分
相关前置知识复习
深度学习的重点之一是神经网络。而神经网络很重要的一环是反向传播算法,这个算法用于调整神经网络的权重。
反向传播算法
这里举例说明反向传播在做什么。
假设你是一个学生,一次考试过后,你收到了一份老师打分后的试卷。
前向传播就是考试的过程,你通过自己学习的知识来解答试卷上的每个问题。这就是用神经网络的权重(已有的知识)推理(解答)输入数据(问题),得到预测结果(最终的答卷)。
计算误差是你评估自己答案和标准答案的差距。这里在神经网络中是使用损失函数来衡量预测结果和实际结果之间的差距。
反向传播是分析错误的问题,分析具体是哪个知识点没掌握清楚,再去针对性的学习对应的知识,加强弱项。这里在申请网络中就是使用误差来反向调整神经网络中的权重。
反向传播的步骤是:
- 前向传播:输入数据通过神经网络计算出预测结果
- 计算误差:通过神经网络的预测结果和实际结果,计算损失函数
- 反向传播:将误差从输出层向输入层反向传播,计算每一层的误差。
- 调整权重:根据计算出的误差,使用优化算法(如梯度下降)调整每一层的权重,以减少误差。
链式法则
链式法则(Chain Rule)是微积分的重要概念,用于计算复合函数的导数。这是计算梯度的基础。简单来说链式法则的基本思想是将复杂的过程分解成多个简单的部分,再将各部分的结果组合起来得到总结果。
假设我们有两个函数
f f f和 g g g,并且它们是复合的,即 y = f ( g ( x ) ) y=f(g(x)) y=f(g(x))。根据链式法则,复合函数
y y y 对 x x x 的导数可以表示为: d y d x = d y d g ⋅ d g d x \frac{d_y}{d_x}= \frac{d_y}{d_g} \cdot \frac{d_g}{d_x} dxdy=dgdy⋅dxdg
为什么要在神经网络这里强调链式法则呢?
举个小例子。想象神经网络的结构,第一层传给第二层,第二层传给第三层,每一层的输出都是后一层的输入,整个就是一条链。通过最后一层的输出,计算损失函数对最终输出的导数,再根据链式法则,可以逐层往前推导梯度,将误差从输出层传递回输入层,计算出每个参数的梯度,再进行参数更新,完成反向传递。
自动微分
上面阐述了,神经网络的误差需要通过链式法则传递,从而计算出每个参数的梯度。自动微分利用链式法则自动计算反向传播的梯度,也就是将梯度计算过程变得自动化了。
构建模型
以下我们构建一个简单的线性模型来介绍如何进行函数式自动微分。
普通的线性模型: y = w × b + b y = w \times b+ b y=w×b+b
输入x,输出y,通过调整w和b参数来优化预测。
# 环境配置
import numpy as np
import mindspore
from mindspore import nn
from mindspore import ops
from mindspore import Tensor, Parameter
x = ops.ones(5, mindspore.float32) # 形状为5的全1输入
y = ops.zeros(3, mindspore.float32) # 形状为3的全0输出
w = Parameter(Tensor(np.random.randn(5, 3), mindspore.float32), name='w') # 线性函数的权重
b = Parameter(Tensor(np.random.randn(3,), mindspore.float32), name='b') # 线性函数的偏差
def function(x, y, w, b):z = ops.matmul(x, w) + bloss = ops.binary_cross_entropy_with_logits(z, y, ops.ones_like(z), ops.ones_like(z))return loss
解读一下这段代码:
z是线性函数的组合,ops.matmul(x, w) 是输入x和权重w的矩阵乘法,然后再将偏置向量b加入到结果中。
这里使用binary_cross_entropy_with_logits作为损失函数。这个函数计算了预测值和目标值之间的二值交叉熵损失。
通过 f u n c t i o n ( x , y , w , b ) function(x,y,w,b) function(x,y,w,b)可以计算到loss值。
模型参数优化
为了优化模型参数,需要计算对两个参数的导数。
- ∂ loss ∂ w \frac{\partial \operatorname{loss}}{\partial w} ∂w∂loss
- ∂ loss ∂ b \frac{\partial \operatorname{loss}}{\partial b} ∂b∂loss
这里使用mindspore.grad函数,来获得function的微分函数用以计算梯度。
grad函数包括两个参数:
- fn:待求导的函数。
- grad_position:需要求导的参数的索引。
function的入参是x,y,w,b, 我们需要对w,b求导。w,b在入参中的索引是2,3。因此grad_postion为(2,3),可得function的微分函数
grad_fn = mindspore.grad(function, (2, 3))
停止梯度
一般来讲,只会求loss对参数的导数,因此只需要输出loss就可以。但如果要求的话,也可以输出多个loss以外的参数。在我们的例子里,也就是在function的函数中增加除了loss之外的输出值。
def function_with_logits(x, y, w, b):z = ops.matmul(x, w) + bloss = ops.binary_cross_entropy_with_logits(z, y, ops.ones_like(z), ops.ones_like(z))return loss, zgrad_fn = mindspore.grad(function_with_logits, (2, 3))
grads = grad_fn(x, y, w, b)
这里增加了对z的输出。在后续grad_fn调用时,z也会参与到梯度计算,对w和b的梯度结果造成影响。
stop gradient用以阻止某些张量的梯度计算。通俗的说,当对张量 z 应用 Stop Gradient 操作后,在反向传播过程中,其梯度会被置零,从而不会影响之前的计算。具体操作如下:
def function_stop_gradient(x, y, w, b):z = ops.matmul(x, w) + bloss = ops.binary_cross_entropy_with_logits(z, y, ops.ones_like(z), ops.ones_like(z))return loss, ops.stop_gradient(z)
这样的函数定义下,函数依然输出z,但是对z进行了阻断,不会影响到后续梯度计算是对其他参数(w,b)更新。
Auxiliary data
Auxiliary data意思是辅助数据,是函数第一个输出以外的其他输出。一般loss是第一个输出,其他都是Auxiliary data。
has_aux指具有辅助数据,可以在grad函数中设置,就能自动将辅助数据添加stop gradient操作。
grad_fn = mindspore.grad(function_with_logits, (2, 3), has_aux=True)
神经网络实现自动微分
上面的操作是自己手动搭建了一个模型。在之前的章节中我们使用nn.Cell构建了神经网络,现在来看看如何在Cell模型中如何实现函数式自动微分。
初始化模型
# 模型初始化,定义参数w和b,并构建模型
class Network(nn.Cell):def __init__(self):super().__init__()self.w = wself.b = bdef construct(self, x):z = ops.matmul(x, self.w) + self.breturn z
# 实例化模型
model = Network()
# 定义损失函数
loss_fn = nn.BCEWithLogitsLoss()
# 定义前向计算函数
def forward_fn(x, y):z = model(x)loss = loss_fn(z, y)return loss
# 上面的步骤之前的文章已经介绍过了。
这里我们使用value_and_grad接口获得微分函数。w、b两个参数已经是网络属性的一部分了,因此不需要再次进行指定了,而是使用model.trainable_params()获取可求导的参数。
grad_fn = mindspore.value_and_grad(forward_fn, None, weights=model.trainable_params())
总结
本章使用了两种方式实现了自动微分,也就是梯度计算。一种是手动构建模型,一种使用nn.Cell搭建的神经网络。此外,本节也复习了一些深度学习的基础知识
打卡凭证
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Qt的源码目录集合(V5.12.12版本)
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记因hive配置文件参数运用不当导致 sqoop MySQL导入数据到hive 失败的案例
sqoop MySQL导入数据到hive报错 ERROR tool.ImportTool: Encountered IOException running import job: java.io.IOException: Hive exited with status 64 报错解释: 这个错误表明Sqoop在尝试导入数据到Hive时遇到了问题,导致Hive进程异常退出。状态码…...
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自动化邮件通知:批处理脚本的通讯增强
自动化邮件通知:批处理脚本的通讯增强 引言 批处理脚本在自动化任务中扮演着重要角色,无论是在系统管理、数据处理还是日常任务调度中。然而,批处理脚本的自动化能力可以通过集成邮件通知功能得到显著增强。当脚本执行完毕或在执行过程中遇…...
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236、二叉树的最近公共祖先
前提: 所有 Node.val 互不相同 。p ! qp 和 q 均存在于给定的二叉树中。 代码如下: class Solution { public:TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {if (root q || root p || root NULL) return root;TreeN…...
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STM32 看门狗 HAL
由时钟图可以看出看门狗采用的是内部低速时钟,频率为40KHz 打开看门狗,采用32分频,计数1250。 结合设置的分频系数和重载计数值,我们可以计算出看门狗的定时时间: 32*1250/40kHz 1s 主函数中喂狗就行 HAL_IWDG_Ref…...
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ORB 特征点提取
FAST关键点 选取像素p,假设它的亮度为Ip; . 设置一个阈值T(比如Ip的20%); 以像素p为中心,选取半径为3的圆上的16个像素点; 假如选取的圆上,有连续的N个点的亮度大于IpT或小于…...
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2.4章节python中字符串类型
在Python中,字符串(String)是一种基本的数据类型,用于表示文本信息。字符串可以包含字母、数字、标点符号或任何Unicode字符。Python中的字符串是不可变的,这意味着一旦创建了字符串,就不能更改字符串中的字…...
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MYSQL多个表进行笛卡尔积查询优化
如果A表和B表直接笛卡尔积进行条件查询 更改为A表条件查询,B表条件查询后再进行笛卡尔积进行查询 这样可以提高sql执行效率,说明原因如下 将直接进行笛卡尔积的查询优化为分别条件查询后再进行笛卡尔积可以显著提高SQL查询的执行效率。这种优化通常可以…...
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电脑win7缺失dll文件一键修复的详细方法,dll文件的科学解析
电脑win7缺失dll文件其实要解决还是比较简单的,目前有很多种方法都可以直接进行dll文件修复,但是如果是一键修复这种方法的话就只有dll修复工具了,这是一种专门用来修复dll文件的工具,下面一起来详细的了解一下吧, 一.…...
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【C++】 解决 C++ 语言报错:Undefined Reference
文章目录 引言 未定义引用(Undefined Reference)是 C 编程中常见的错误之一,通常在链接阶段出现。当编译器无法找到函数或变量的定义时,就会引发未定义引用错误。这种错误会阻止生成可执行文件,影响程序的正常构建。本…...
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预售价11.98万元起,荣威D5XDMH有何竞争优势?
随着人们生活水平的提高,汽车已经不再是简单的代步工具,而市面上的选择性又有很多,车企为了吸引受众在品控方面下足了功夫。但有一说一,配置高的车型价格也会逐渐升高,对于我们普通人来说,只要空间、动力够用,用车成本低一些就足够了,更有甚者智能化方面再给到,就是一…...
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领克07EM-P正式上市,优惠价16.38万元起!
领克07 EM-P作为一款定位高端市场的混合动力车型,搭载的超级增程电动解决方案,不仅承载了年轻消费者对速度与激情的追求,更以高性价比满足了他们对燃油经济性和舒适性的双重需求。这一方案为驾驶者提供了四种不同的驾驶模式,包括纯电动模式、性能模式、超级增程模式以及个性…...
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C# 数组/集合排序
一:基础类型集合排序 /// <summary> /// 排序 /// </summary> /// <param name"isReverse">顺序是否取反</param> public static void Sort<T>(this IList<T> array, bool isReverse false)where T : IComparable …...
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ffmpeg3.1.1版本连接ftp服务器失败
发现这个问题是在ffmpeg4之后修复的: 原因在于libavformat文件下的ftp.c文件: 修改方法:加入在TCP控制连接时加入应答代码202: static int ftp_features(FTPContext *s) {static const char *feat_command "FEAT\r\…...
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使用python绘制一个五颜六色的爱心
使用python绘制一个五颜六色的爱心 介绍效果代码 介绍 使用numpy与matplotlib绘制一个七彩爱心! 效果 代码 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt# Heart shape function def heart_shape(t):x 16 * np.sin(t)**3y 13 * np.cos(t) - 5 * np.cos…...
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机器学习-4-模型评估和混淆矩阵和ROC曲线
通透!详解混淆矩阵和ROC曲线 一文彻底理解 ROC/AUC 概念(Python) 参考小白也能看懂的 ROC 曲线详解 参考分类模型的 ROC AUC 是 0.8266,啥意思? 参考ROC曲线绘制(python+sklearn+多分类) 机器学习中的metrics.classification_report函数 1 ROC曲线 ROC曲线是一种坐标图式…...