算法题目整合

121. 小红的区间翻转

小红拿到了两个长度为 n 的数组 a 和 b，她仅可以执行一次以下翻转操作：选择a数组中的一个区间[i, j]，（i != j)，将它们翻转。例如，对于 a = [2,3,4,1,5,6]，小红可以选择左闭右闭区间[2,4]，数组 a 则变成[2,3,5,1,4,6]。

小红希望操作后 a 数组和 b 数组完全相同。请你告诉小红有多少种操作的方案数。

初始 a 数组和 b 数组必定不相同。
输入描述

第一行输入一个正整数 n，代表数组的长度；
第二行输入 n 个正整数 ai； 
第三行输入 n 个正整数 bi。
输出描述
选择区间的方案数。

输入示例

4
1 2 3 1
1 3 2 1

输出示例

2

提示信息

数据范围
1 ≤ n, ai ,bi ≤ 103
在示例中：
将 1 2 3 1 中的 2 3 进行翻转，得到 1 3 2 1。
将 1 2 3 1 整个进行翻转，得到 1 3 2 1。
所以最终结果是 2。

思路：考虑先找到满足条件的最大left索引和最小right索引，然后进行循环：每次循环left–，right++，如果说A[left]==B[right]，说明翻转后还是相同，直到两者不等，那么此时就可以break了。

import java.util.*;
class Main{public static void main(String[] args){Scanner scanner = new Scanner(System.in);int len = scanner.nextInt();int[] A = new int[len], B = new int[len];for(int i = 0; i < len; i++){A[i] = scanner.nextInt();}for(int i = 0; i < len; i++){B[i] = scanner.nextInt();}System.out.println(cal(A, B, len));}private static int cal(int[] A, int[] B, int len){int start = 0, end = len - 1;//定位到A与B第一个不相同的地方，这个时候需要考虑进行翻转了while(A[start] == B[start]){start++;}while(A[end] == B[end]){end--;}//找到满足条件的最大left索引和最小right索引int left = start, right = end;while(left <= end && right >= start){if(A[left] != B[right])  return 0;left++;right--;}int res = 1;int l = start - 1, r = end + 1;//进行循环while(l >= 0 && r < len){if(A[l] != B[r]){break;}else{res++;}l--;r++;}return res;}
}

142. 两个字符串的最小 ASCII 删除总和

题目描述

给定两个字符串 s1 和 s2（0 <= s1.length, s2.length <= 1000），返回使两个字符用相等所需删除字符的 ASCLL 值的最小和。 
s1 和 s2 由小写英文字母组成。

输入描述

输入共两行，每行一个字符串。

输出描述

输出一个正整数，表示使两个字符用相等所需删除字符的 ASCLL 值的最小和。

输入示例

sea
eat

输出示例

231

提示信息

解释:在“sea”中删除“s”并将"s”的值(115)加入总和。 
在"eat”中删除“t“并将116 加入总和。 
结束时，两个字符串相等，115+116 =231 就是符合条件的很小和。

思路：动态规划：记$dp[i][j]$为str1到str2最小 ASCII 删除总和，于是有转移方程
$$\begin{gathered} dp[i][j]=dp[i-1][j-1],ifstr1[i-1]==str2[j-1] \\ dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+str1(i-1),dp[i][j-1]+str2(j-1)) \end{gathered}$$
还有边界条件
$$\begin{gathered} dp[0][0]=0dp[i][0]=dp[i-1][0]+str1(i-1) \\ dp[0][j]=dp[0][j-1]+str2(j-1) \end{gathered}$$
然后空间优化方面，由于$dp[i][j]$只与$dp[i-1][j]，dp[i][j-1]，dp[i-1][j-1]$有关，所以可以优化成一维数组。
$dp[i-1][j]$就是$dp[j]$
$dp[i][j]$就是$dp[j]$
$dp[i][j-1]$就是$dp[j-1]$
而$dp[i-1][j-1]$就需要先利用$prev$记录$dp[i-1][0]$，再在内层循环时用$temp$记录$dp[i-1][j-1]$

import java.util.*;
class Main{public static void main (String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);String str1 = scanner.next();String str2 = scanner.next();System.out.println(AsciiSum(str1, str2));}private static int AsciiSum(String str1, String str2){int m = str1.length();int n = str2.length();int[] dp = new int[n + 1];for(int j = 1; j <= n; j++){dp[j] = dp[j - 1] + str2.charAt(j - 1);}for(int i = 1; i <= m; i++){int prev = dp[0];dp[0] += str1.charAt(i - 1);for(int j = 1; j <= n; j++){int temp = dp[j];if(str1.charAt(i - 1) == str2.charAt(j - 1)){dp[j] = prev;}else{dp[j] = Math.min(dp[j] + str1.charAt(i-1),dp[j-1]+str2.charAt(j-1));}prev = temp;}}return dp[n];}
}

143. 最长同值路径

题目描述

给定一个二叉树的 root ，返回最长的路径的长度，这个路径中的每节点具有相同值。
这条路径可以经过也可以不经过根节点。两个节点之间的路径长度 由它们之间的边数表示。 
树的节点数的范围是 [0,10^4] -1000 <= Node.val <= 1000
树的深度将不超过 18 层

输入描述

输入共两行，第一行是一个整数 n，表示第二行的字符串数。
第二行包含 n 个字符串，空格隔开，数字的字符串代表该节点存在，并且值为数字，null 代表是一个空结点。

输出描述

输出一个正整数，代表最长路径长度。

输入示例

7
5 4 5 1 1 null 5

输出示例

2

这题有两个难点，第一个自然就是找到最长路径长度，但另一个难点是如何构造需要的二叉树，所以这个问题可以拆成两个部分：

1. 根据输入构建二叉树
2. 根据二叉树找到最长路径长度
   上面两点分别对应了deSerialize方法和dfs方法，两个方法本身并不算复杂，只不过需要熟练掌握队列的使用。

import java.util.*;
class Main{static int max;public static void main (String[] args) {max = 0;Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();sc.nextLine();String str = sc.nextLine();TreeNode root = deSerialize(str);dfs(root);System.out.println(max);}private static int dfs(TreeNode node){if(node == null)  return 0;int cur = 0, res = 0, left = dfs(node.left), right = dfs(node.right);int left1 = 0, right1 = 0;if(node.left != null && node.val == node.left.val){left1 = left + 1;}if(node.right != null && node.val == node.right.val){right1 = right + 1;}max = Math.max(max, left1 + right1);return Math.max(left1, right1);}private static TreeNode deSerialize(String s){String[] vals = s.split(" ");TreeNode root = new TreeNode(Integer.parseInt(vals[0]));Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();queue.offer(root);int i = 1;while(!queue.isEmpty()){TreeNode node = queue.poll();if(i < vals.length && !vals[i].equals("null")){node.left = new TreeNode(Integer.parseInt(vals[i]));queue.offer(node.left);}i++;if(i < vals.length && !vals[i].equals("null")){node.right = new TreeNode(Integer.parseInt(vals[i]));queue.offer(node.right);}i++;}return root;}
}
class TreeNode{TreeNode left;TreeNode right;int val;TreeNode(){}TreeNode(int val){this.val = val;}
}

139.完美数

题目描述

小红定义一个数为“完美数”，当且仅当该数仅有一个非零数字。例如 5000, 4, 1, 10, 200 都是完美数。 小红拿到了一个大小为 n（2 <= n <= 2000）的数组 a，她希望选择数组中的两个元素（1 <= a[i] <= 10^9），满足它们的乘积为完美数。 小红想知道，共有多少种不同的取法?

输入描述

第一行输入一个整数 n，表示数组大小。 第二行输入 n 个整数，整数之间用空格隔开，表示数组中的元素。

输出描述

输出一个整数，表示取法个数。

输入示例

4
25 2 1 16

输出示例

3

提示信息

25 * 2 = 50； 2 * 1 = 2； 25 * 16 = 400。

难度不大，将long来存储乘积结果并用String来进行0的判断是关键。

import java.util.*;
class Main{public static void main (String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int res = 0;int n = sc.nextInt();long[] nums = new long[n];for(int i = 0; i < n; i++){nums[i] = sc.nextInt();}for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = i + 1; j < n; j++){long ans = nums[i] * nums[j];if(isValid(ans))  res++;}}System.out.println(res);}private static boolean isValid(long ans){String s = String.valueOf(ans);for(int i = 1; i < s.length(); i++){if(s.charAt(i) != '0'){return false;}}return true;}
}

140. 可爱串

题目描述

我们定义子序列为字符串中可以不连续的一段，而子串则必须连续。
例如 rderd 包含子序列 "red”，且不包含子串"red”，因此该字符串为可爱串。 小红想知道，长度为 n（3 <= n <= 10 ^ 5）的、仅由 'r''e''d' 三种字母组成的字符串中，有多少是可爱串?答案请对 10 ^ 9 + 7 取模。

输入描述

输入共一行，包含一个正整数 n

输出描述

输出一个正整数，代表可爱串的数量

输入示例

4

输出示例

3

提示信息

"reed"、"rerd"、"rded"

import java.util.*;public class Main{static long MOD = (long) (1e9 + 7);public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);int n = in.nextInt();long[] dp1 = new long[n + 1];long[] dp2 = new long[n + 1];long[] dp3 = new long[n + 1];// 可爱串的个数 = 包含“red”子序列的方案个数 - 包含“red”子串的方案个数// dp1[i]表示长度为i的包含“red”子串的方案个数for (int i = 3; i <= n; i++) {dp1[i] = (3 * dp1[i - 1] + pow(3,i - 3) - dp1[i - 3] + MOD) % MOD;}// dp2[i]表示长度为i的包含“re”子序列的方案个数for (int i = 2; i <= n; i++) {dp2[i] = ((2 * dp2[i - 1]) + (i - 1) * pow(2, i - 2) + MOD) % MOD;}// dp3[i]表示长度为i的包含“red”子序列的方案个数for (int i = 3; i <= n; i++) {dp3[i] = (3 * dp3[i - 1] + dp2[i - 1] + MOD) % MOD;}System.out.println(dp3[n] - dp1[n]);}private static long pow(long x, long n) {long res = 1;while (n > 0) {if ((n & 1) == 1) {  // 如果 n 是奇数res = res * x % MOD;}x = x * x % MOD;n >>= 1;  // n 右移一位，相当于除以 2}return res;}
}

141. 好二叉树

题目描述

小红定义一个二叉树为“好二叉树”，当且仅当该二叉树所有节点的孩子数量为偶数(0 或者 2)。 
小红想知道，n（1<= n <=3000）个节点组成的好二叉树，共有多少种不同的形态? 
答案请对 10 ^ 9 + 7 取模。

输入描述

输入一个正整数 n

输出描述

输出一个正整数，代表好二叉树的数量

输入示例

5

输出示例

2

思路：动态规划，一个二叉树除了根节点可以分为左子树和右子树，设分别有$j$个和$k-j$个，其中$k=i-1$，$j$遍历每一个奇数即可。

import java.util.*;
class Main{static long MOD = (long)(1e9 + 7);public static void main (String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();long[] dp = new long[3001];dp[1] = dp[3] = 1;for(int i = 5; i <= n; i += 2){for(int j = 1, k = i - 1; j < k; j += 2){dp[i] += (dp[j] * dp[k-j]) % MOD;dp[i] %= MOD;}}System.out.println(dp[n]);}
}