C/C++编程-算法学习-数字滤波器
数字滤波器
- 一阶低通滤波器
- 结论
- 推导1
- 1. 基本公式推导
- 2. 截止频率 和 采样频率 推导
- 实现
- 二阶低通滤波器
- 实现1
- 实现2
一阶低通滤波器
结论
其基本原理基于以下公式:
o u t p u t [ n ] = α ∗ i n p u t [ n ] + ( 1 − α ) ∗ o u t p u t [ n − 1 ] output[n] = α * input[n] + (1 - α) * output[n - 1] output[n]=α∗input[n]+(1−α)∗output[n−1]
- output[n] 是当前的输出值
- input[n] 是当前的输入值
- α是滤波系数,取值范围在 0 到 1 之间。α值越大,对输入的响应越迅速,但滤波效果相对较弱;α值越小,滤波效果越强,但对输入的响应越慢
- output[n - 1] 是上一次的输出值
例如,如果 alpha = 0.1,输入值在短时间内快速变化,由于 (1 - alpha) 的权重较大,上一次的输出值对当前输出值的影响较大,从而起到平滑和抑制高频变化的作用。
推导1
1. 基本公式推导
对应电路模型一阶RC滤波器
Y ( s ) / X ( s ) = H ( s ) = 1 r c s + 1 = 1 r ⋅ j w c + 1 = 1 τ s + 1 Y(s)/X(s)=H(s) = \frac{1}{rcs +1} = \frac{1}{r·jwc + 1} =\frac{1}{\tau s + 1} Y(s)/X(s)=H(s)=rcs+11=r⋅jwc+11=τs+11
在自控中称为一阶惯性环节
转成时域方程
X ( s ) = Y ( s ) / H ( s ) = Y ( s ) ( τ s + 1 ) X(s) = Y(s)/H(s) = Y(s)(\tau s +1) X(s)=Y(s)/H(s)=Y(s)(τs+1)
x ( t ) = τ y ′ ( t ) + y ( t ) x(t) = \tau y'(t) + y(t) x(t)=τy′(t)+y(t)
将导数拆开(使用一阶后向差分法,对上面微分方程进行离散化)
x ( t ) = τ ( y ( t ) − y ( t − T ) T ) + y ( t ) x(t) = \tau (\frac {y(t) - y(t-T)}{T}) + y(t) x(t)=τ(Ty(t)−y(t−T))+y(t)
整理成可递归迭代函数
y ( t ) = ( 1 − T T + τ ) ⋅ y ( t − T ) + T T + τ x ( t ) y(t) = (1-\frac {T}{T+\tau})·y(t-T) + \frac{T}{T+\tau}x(t) y(t)=(1−T+τT)⋅y(t−T)+T+τTx(t)
令 a = T T + τ a = \frac{T}{T+\tau} a=T+τT 则可得一般表达式
y ( t ) = ( 1 − a ) y ( t − T ) + a x ( t ) y(t) = (1-a)y(t-T)+ax(t) y(t)=(1−a)y(t−T)+ax(t)
2. 截止频率 和 采样频率 推导
实现
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>// 一阶低通滤波器函数
float lowPassFilter(float input, float prevOutput, float alpha) {return alpha * input + (1 - alpha) * prevOutput;
}int main() {float input = 10.0; // 输入值float prevOutput = 5.0; // 上一次的输出值float alpha = 0.2; // 滤波系数for(int i=0; i<20; i++){float output = lowPassFilter(input, prevOutput, alpha);prevOutput = output;printf("filter current result: %f\n", output);}system("pause");return 0;
}
运行结果

二阶低通滤波器
实现1
#include <stdio.h>
// #include </lib/gcc/x86_64-linux-gnu/9/math.h>
#include <math.h>// 二阶低通滤波器参数
#define SAMPLING_FREQ 1000 // 采样频率
#define CUTOFF_FREQ 100 // 截止频率// 计算滤波器系数
void calculateFilterCoefficients(double *a, double *b) {double omega = 2 * M_PI * CUTOFF_FREQ / SAMPLING_FREQ;double alpha = sin(omega) / (2 * 0.707);double beta = cos(omega);double a0 = 1 + alpha;double a1 = -2 * beta;double a2 = 1 - alpha;double b0 = (1 - beta) / 2;double b1 = 1 - beta;double b2 = (1 - beta) / 2;*a = a0;*(a + 1) = a1;*(a + 2) = a2;*b = b0;*(b + 1) = b1;*(b + 2) = b2;
}// 二阶低通滤波函数
double lowPassFilter(double input, double *prevInputs, double *prevOutputs, double *a, double *b) {double output = *b * input + *b * prevInputs[0] + *b * prevInputs[1] - *a * prevOutputs[0] - *a * prevOutputs[1];prevInputs[1] = prevInputs[0];prevInputs[0] = input;prevOutputs[1] = prevOutputs[0];prevOutputs[0] = output;return output;
}int main() {double a[3], b[3];calculateFilterCoefficients(a, b);double prevInputs[2] = {0};double prevOutputs[2] = {0};double input = 10; // 输入值,可根据实际情况修改double filteredOutput = lowPassFilter(input, prevInputs, prevOutputs, a, b);printf("滤波后的输出: %f\n", filteredOutput);return 0;
}/**
如果你在使用gcc编译含数学函数的 C 程序时,出现undefined reference to 'sin'、undefined reference to 'cos'等错误,一般是由于缺少库造成的。因为在 Ubuntu 系统中,gcc的数学函数(如sin、cos等)是定义在libm.so里面的,而数学库不在默认路径下。通过添加-lm选项,就可以告诉编译器到正确的库中查找这些函数。注意:在使用cmake进行编译时,需要添加命令target_link_libraries(your_target_name m)来链接数学库,其中your_target_name是你的目标名称。
*/
经我实际验证ubuntu20,的math库在如下路径
dpkg -l | grep math



实现2
#include <stdio.h>
#include <math.h>// 二阶低通滤波器系数
typedef struct {double a0, a1, a2, b1, b2;
} FilterCoefficients;// 计算二阶低通滤波器系数
void calculateFilterCoefficients(double cutoffFrequency, double samplingFrequency, FilterCoefficients *coefficients) {double omega = 2.0 * 3.14159 * cutoffFrequency / samplingFrequency;double cosOmega = cos(omega);double sinOmega = sin(omega);double alpha = sinOmega / (2.0 * 0.707);double a0 = 1 + alpha;double a1 = -2 * cosOmega;double a2 = 1 - alpha;double b1 = -2 * cosOmega;double b2 = 1 - alpha;coefficients->a0 = 1.0 / a0;coefficients->a1 = a1 / a0;coefficients->a2 = a2 / a0;coefficients->b1 = b1 / a0;coefficients->b2 = b2 / a0;
}// 二阶低通滤波器函数
void secondOrderLowPassFilter(double input[], double output[], int length, FilterCoefficients coefficients) {output[0] = input[0];output[1] = coefficients.a0 * input[1] + coefficients.a1 * input[0] + coefficients.b1 * output[0];for (int i = 2; i < length; i++) {output[i] = coefficients.a0 * input[i] + coefficients.a1 * input[i - 1] + coefficients.a2 * input[i - 2]- coefficients.b1 * output[i - 1] - coefficients.b2 * output[i - 2];}
}int main() {double cutoffFrequency = 10.0; // 截止频率double samplingFrequency = 50.0; // 采样频率FilterCoefficients coefficients;calculateFilterCoefficients(cutoffFrequency, samplingFrequency, &coefficients);double input[] = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 7.0, 8.0, 9.0, 10.0};double output[10];int length = 10;secondOrderLowPassFilter(input, output, length, coefficients);for (int i = 0; i < length; i++) {printf("Output[%d] = %f\n", i, output[i]);}return 0;
}
实验结果:

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