【Py/Java/C++三种语言详解】LeetCode743、网络延迟时间【单源最短路问题Djikstra算法】
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- 一、题目描述
- 二、题目解析
- 三、参考代码
- Python
- Java
- C++
- 时空复杂度
- 华为OD算法/大厂面试高频题算法练习冲刺训练
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- Dijkstra算法的具体介绍详见单源最短路问题:Dijkstra算法详解【经典算法,限时免费】)
一、题目描述
题目链接:https://leetcode.cn/problems/network-delay-time/description/
有 n
个网络节点,标记为 1
到 n
。
给你一个列表 times
,表示信号经过 有向 边的传递时间。 times[i] = (u(i), v(i), w(i))
,其中 u(i)
是源节点,v(i)
是目标节点, w(i)
是一个信号从源节点传递到目标节点的时间。
现在,从某个节点 K
发出一个信号。需要多久才能使所有节点都收到信号?如果不能使所有节点收到信号,返回 -1
。
示例 1:
输入:times = [[2,1,1],[2,3,1],[3,4,1]], n = 4, k = 2
输出:2
示例 2:
输入:times = [[1,2,1]], n = 2, k = 1
输出:1
示例 3:
输入:times = [[1,2,1]], n = 2, k = 2
输出:-1
提示:
1 <= k <= n <= 100
1 <= times.length <= 6000
times[i].length == 3
1 <= u(i), v(i) <= n
u(i) != v(i)
0 <= w(i) <= 100
- 所有
(u(i), v(i))
对都 互不相同(即,不含重复边)
二、题目解析
题目要求计算从源点出发到达所有其他节点的最短路径,在所有最短路径中找到最大值。
所以这是一个单源最短路问题,可以使用Dijkstra算法来解决,计算出dist
数组之后取最大值即可。
Dijkstra算法的具体介绍详见单源最短路问题:Dijkstra算法详解【经典算法,限时免费】)
三、参考代码
Python
INF = 100000 # 用于表示一个非常大的数,作为初始的最短距离class Solution:def networkDelayTime(self, times: List[List[int]], n: int, k: int) -> int:# 创建一个邻接表,用于存储每个节点的相邻节点及对应的路径权重neighbor_dic = defaultdict(list)for a, b, w in times:# 将边 (a -> b) 和对应的权重 w 加入邻接表neighbor_dic[a].append((b, w)) # 初始化一个列表 dist,用于记录从源节点 k 到每个节点的最短距离# 初始时,所有节点的距离都设置为 INF(表示尚未访问或不可达)dist = [INF] * (n+1)# 初始化一个最小堆,用于在Dijkstra算法中提取当前已知最短路径的节点# 堆中元素是 (当前时间, 当前节点) 元组heap = [(0, k)]# 进行Dijkstra(类似BFS)while heap:# 从堆中弹出当前时间最小的节点cur_time, cur_node = heappop(heap)# 如果当前节点的已记录最短时间比当前时间更小,说明已经找到更优的路径# 因此可以跳过当前节点if cur_time > dist[cur_node]:continue# 更新从源节点 k 到当前节点的最短时间dist[cur_node] = cur_time# 遍历当前节点的所有相邻节点for next_node, next_weight in neighbor_dic[cur_node]:# 计算通过当前节点到达相邻节点所需的时间next_time = cur_time + next_weight# 如果通过当前节点到达相邻节点的时间比之前记录的最短时间更短# 则更新相邻节点的最短时间,并将其加入堆中以便进一步探索if next_time < dist[next_node]:heappush(heap, (next_time, next_node))# 找到从源节点 k 到所有节点的最短路径中的最大值ans = max(dist[1:])# 如果最大值小于 INF,说明所有节点都可达,返回最大值作为网络延迟时间# 否则返回 -1,表示有节点无法到达return ans if ans < INF else -1
Java
import java.util.*;class Solution {static final int INF = 100000; // 用于表示一个非常大的数,作为初始的最短距离public int networkDelayTime(int[][] times, int n, int k) {// 创建一个邻接表,用于存储每个节点的相邻节点及对应的路径权重Map<Integer, List<int[]>> neighbor_dic = new HashMap<>();for (int i = 1; i <= n; i++) {neighbor_dic.put(i, new ArrayList<>());}for (int[] time : times) {int a = time[0], b = time[1], w = time[2];// 将边 (a -> b) 和对应的权重 w 加入邻接表neighbor_dic.get(a).add(new int[]{b, w});}// 初始化一个数组 dist,用于记录从源节点 k 到每个节点的最短距离// 初始时,所有节点的距离都设置为 INF(表示尚未访问或不可达)int[] dist = new int[n + 1];Arrays.fill(dist, INF);dist[k] = 0; // 源节点到自己的距离为0// 初始化一个最小堆,用于在Dijkstra算法中提取当前已知最短路径的节点// 堆中元素是 (当前时间, 当前节点) 元组PriorityQueue<int[]> heap = new PriorityQueue<>(Comparator.comparingInt(a -> a[0]));heap.offer(new int[]{0, k});// 进行Dijkstra(类似BFS)while (!heap.isEmpty()) {// 从堆中弹出当前时间最小的节点int[] cur = heap.poll();int cur_time = cur[0], cur_node = cur[1];// 如果当前节点的已记录最短时间比当前时间更小,说明已经找到更优的路径// 因此可以跳过当前节点if (cur_time > dist[cur_node]) {continue;}// 遍历当前节点的所有相邻节点for (int[] neighbor : neighbor_dic.getOrDefault(cur_node, new ArrayList<>())) {int next_node = neighbor[0], next_weight = neighbor[1];// 计算通过当前节点到达相邻节点所需的时间int next_time = cur_time + next_weight;// 如果通过当前节点到达相邻节点的时间比之前记录的最短时间更短// 则更新相邻节点的最短时间,并将其加入堆中以便进一步探索if (next_time < dist[next_node]) {dist[next_node] = next_time;heap.offer(new int[]{next_time, next_node});}}}// 找到从源节点 k 到所有节点的最短路径中的最大值int ans = Arrays.stream(dist).skip(1).max().getAsInt();// 如果最大值小于 INF,说明所有节点都可达,返回最大值作为网络延迟时间// 否则返回 -1,表示有节点无法到达return ans < INF ? ans : -1;}
}
C++
int INF = 100000; // 用于表示一个非常大的数,作为初始的最短距离class Solution {
public:int networkDelayTime(vector<vector<int>>& times, int n, int k) {// 创建一个邻接表,用于存储每个节点的相邻节点及对应的路径权重unordered_map<int, vector<pair<int, int>>> neighbor_dic;for (const auto& time : times) {int a = time[0], b = time[1], w = time[2];// 将边 (a -> b) 和对应的权重 w 加入邻接表neighbor_dic[a].push_back({b, w});}// 初始化一个列表 dist,用于记录从源节点 k 到每个节点的最短距离// 初始时,所有节点的距离都设置为 INF(表示尚未访问或不可达)vector<int> dist(n + 1, INF);dist[k] = 0; // 起点距离为0// 初始化一个最小堆,用于在Dijkstra算法中提取当前已知最短路径的节点// 堆中元素是 (当前时间, 当前节点) 元组priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> heap;heap.push({0, k});// 进行Dijkstra算法(类似BFS)while (!heap.empty()) {// 从堆中弹出当前时间最小的节点auto [cur_time, cur_node] = heap.top();heap.pop();// 如果当前节点的已记录最短时间比当前时间更小,说明已经找到更优的路径// 因此可以跳过当前节点if (cur_time > dist[cur_node]) {continue;}// 遍历当前节点的所有相邻节点for (auto& [next_node, next_weight] : neighbor_dic[cur_node]) {// 计算通过当前节点到达相邻节点所需的时间int next_time = cur_time + next_weight;// 如果通过当前节点到达相邻节点的时间比之前记录的最短时间更短// 则更新相邻节点的最短时间,并将其加入堆中以便进一步探索if (next_time < dist[next_node]) {dist[next_node] = next_time;heap.push({next_time, next_node});}}}// 找到从源节点 k 到所有节点的最短路径中的最大值int ans = *max_element(dist.begin() + 1, dist.end());// 如果最大值小于 INF,说明所有节点都可达,返回最大值作为网络延迟时间// 否则返回 -1,表示有节点无法到达return ans < INF ? ans : -1;}
};
时空复杂度
时间复杂度:O((V+E)logV)
。
空间复杂度:O(V+E)
。
其中V
是节点数,E
是边数。
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