AcWing《蓝桥杯集训·每日一题》—— 3956.截断数组
AcWing《蓝桥杯集训·每日一题》—— 3956. 截断数组
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- AcWing《蓝桥杯集训·每日一题》—— 3956. 截断数组
- 一、题目
- 二、解题思路
- 三、代码实现
本次博客我是通过Notion软件写的,转md文件可能不太美观,大家可以去我的博客中查看:北天的 BLOG,持续更新中,另外这是我创建的编程学习小组频道,想一起学习的朋友可以一起!!!
一、题目
现在,要将该数组从中间截断,得到三个非空子数组。
要求,三个子数组内各元素之和都相等。
请问,共有多少种不同的截断方法?
输入格式
第一行包含整数n。
第二行包含n个整数a1, a2,… . , an。
输出格式
输出一个整数,表示截断方法数量。
数据范围
前六个测试点满足1≤n≤10。
所有测试点满足1≤<n≤10^5,-10000≤a_i≤10000。
输入样例1:
4
1 2 3 3
输出样例1:
1
输入样例2:
5
1 2 3 4 5
输出样例2:
0
输入样例3:
2
0 0
输出样例3:
0
二、解题思路
- 首先,需要确定数组的长度是否符合题目中的要求,也就是说,长度是否大于等于3。
- 如果数组的长度符合要求,您可以计算出数组的总和,并判断总和是否能够被3整除。
- 如果数组的总和可以被3整除,您可以计算出每个子数组的目标和。
- 接下来,您可以使用前缀和数组来预处理数组的前缀和。
- 然后,您可以遍历前缀和数组,如果当前前缀和等于目标和的两倍,则该点是可能的分割点。
- 最后,您可以从第一个可能的分割点开始,计算其他可能的分割点的数量,并将其加入答案。
通过使用前缀和,我们可以在O(n)的时间复杂度内解决此问题。
什么是前缀和?
前缀和是一种数学技巧,用于快速求出一个数组的前缀和。前缀和数组定义为:对于数组a中的每个元素a[i],前缀和数组prefix[i]表示a[0]到a[i]的和。
例如,对于数组a=[1, 2, 3, 4, 5],前缀和数组prefix为[1, 3, 6, 10, 15]。
使用前缀和数组可以在O(1)的时间复杂度内查询数组中某一段元素的和,而不需要重新遍历数组。这在很多题目中,如区间求和,有很多应用。
三、代码实现
def cut(n, nums):# 判断数组元素个数是否小于3,若是则不存在可行解,直接返回0if n < 3:return 0# 求数组元素和s = sum(nums)# 判断数组元素和是否为3的倍数,若不是则不存在可行解,直接返回0if s % 3 != 0:return 0# 将数组元素和除以3,得到每段的平均值avg = s // 3# 初始化cnt数组,用于存储每个前缀的符合要求的数量cnt = [0] * (n + 1)# 初始化presum数组,用于存储每个前缀的元素和presum = [0] * (n + 1)# 枚举每个前缀,计算元素和for i in range(1, n + 1):presum[i] = presum[i - 1] + nums[i - 1]# 枚举每个前缀,判断元素和是否为2倍的平均值for i in range(1, n):if presum[i] == avg * 2:cnt[i] = 1# 枚举每个前缀,累加符合要求的数量for i in range(1, n):cnt[i] += cnt[i - 1]# 初始化结果为0res = 0# 枚举每个前缀,判断元素和是否为平均值for i in range(n - 2):if presum[i + 1] == avg:res += cnt[n - 1] - cnt[i + 1]# 返回结果return resn = int(input().strip())
nums = list(map(int, input().strip().split()))
print(cut(n, nums))
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