【算法】最短路计数（搜索）复习

题目

给出一个 N 个顶点 M 条边的无向无权图，顶点编号为 1 到 N。

问从顶点 1 开始，到其他每个点的最短路有几条。

输入格式

第一行包含 2 个正整数 N,M，为图的顶点数与边数。

接下来 M 行，每行两个正整数 x,y，表示有一条顶点 x 连向顶点 y 的边，请注意可能有自环与重边。

输出格式

输出 N 行，每行一个非负整数，第 i 行输出从顶点 1 到顶点 i 有多少条不同的最短路，由于答案有可能会很大，你只需要输出对 100003 取模后的结果即可。

如果无法到达顶点 i 则输出 0。

数据范围

1≤N≤1e5
1≤M≤2e5

输入样例：

5 7
1 2
1 3
2 4
3 4
2 3
4 5
4 5

输出样例：

1
1
1
2
4

思路

 变量介绍：

 从点1出发，开始搜索设每条边的长度为1。

========================================================================= 

如果从点 t 到达点 u 时，所走的路径长度小于dist[ u ]，则进行

将点 u 的cnt[ u ] 更新为cnt[ t ]，dist[ u ] 更新为 dist[ t ] + 1。

========================================================================= 

如果从点 t 到达点 u 时，所走的路径长度等于 dist[ u ]，则进行

将cnt[t] 加到 cnt[u] 上面。

=========================================================================

如果从点 t 到达点 u 时，所走的路径长度大于 dist[ u ]，则不进行任何操作。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100100, M = 4 * N;
int n,m;
int h[N],ne[M],e[M],idx;
int dist[N],cnt[N];
bool st[N];void add(int a,int b)
{ne[idx] = h[a],e[idx] = b,h[a] = idx ++;
}void bfs()
{memset(dist,0x3f,sizeof dist);queue<int> q;cnt[1] = 1;dist[1] = 0;q.push(1);st[1] = true;while(!q.empty()){int t = q.front();st[t] = false;q.pop();for(int i = h[t]; ~i; i = ne[i]){int u = e[i];if(dist[u] > dist[t] + 1){dist[u] = dist[t] + 1;cnt[u] = cnt[t];cnt[u] %= 100003;if(!st[u]) q.push(u);}else if(dist[u] == dist[t] + 1){cnt[u] += cnt[t];cnt[u] %= 100003;}}}
}int main()
{cin >> n >> m;memset(h,-1,sizeof h);while(m --){int a,b;cin >> a >> b;add(a,b);add(b,a);}bfs();for(int i = 1; i <= n; i ++) printf("%d\n",cnt[i]);return 0;
}

难度：中等

时/空限制：1s / 64MB

总通过数：6250

总尝试数：11237

来源：《信息学奥赛一本通》

算法标签 最短路 ​​​​​​方案数

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