双指针系列第 8 篇:盛水最多的容器。几句话讲明白!
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思路
取首尾双指针和水量如下所示,设高度函数为 h ( i ) h(i) h(i),在下图中 h ( l ) < h ( r ) h(l) < h(r) h(l)<h(r)。
观察以 l l l 为左边界所能构成的其他水量,与矮的右边界搭配结果如下。
与高的右边界搭配结果如下。
我们可以发现水量都会变小,即无法通过当前 l l l 获得更大的水量,可在记录水量后舍弃 l l l,使其右移。
如果初始 h ( l ) > h ( r ) h(l) > h(r) h(l)>h(r), 则镜像处理,令 r r r左移。
如果初始 h ( l ) = h ( r ) h(l) = h(r) h(l)=h(r),任意移动均可。
此后循环分析这个过程并移动指针即可。
严谨证明
假设初始 h ( l ) < h ( r ) h(l) < h(r) h(l)<h(r),当前可容纳的水量记为 c = ( r − l ) × h ( l ) c = (r - l) \times h(l) c=(r−l)×h(l)。
∀ i ∈ ( l , r ) \forall i \in (l, r) ∀i∈(l,r), i i i 和 l l l 作为边界对应的可容纳水量记为 c ′ = ( i − l ) × m i n { h ( i ) , h ( l ) } c' = (i - l) \times min\{h(i),\ h(l)\} c′=(i−l)×min{h(i), h(l)},其中:
- i − l < r − l i - l < r - l i−l<r−l
- m i n { h ( i ) , h ( l ) } ≤ h ( l ) min\{h(i),\ h(l)\} \leq h(l) min{h(i), h(l)}≤h(l)
故 c ′ < c c' < c c′<c,可在记录水量后舍弃 l l l,令 l l l 右移,因为无法通过 l l l 获得更大的水量。
余下分析同上。
代码
仅提供 java 代码。
class Solution {public int maxArea(int[] height) {int l = 0;int r = height.length - 1;int maxCap = 0; // 待返回的最大水量while (l < r) {int cap = (r - l) * Math.min(height[l], height[r]);maxCap = Math.max(maxCap, cap);if (height[l] < height[r]) {l++;} else {r--;}}return maxCap;}
}
复杂度
时间: Θ ( n ) \Theta(n) Θ(n)
空间: Θ ( 1 ) \Theta(1) Θ(1)
推广
以下皆为个人所著,兼顾了职场面试和本硕阶段的学术考试。
- 附个人题解的双指针题单
- 图论入门
- 图论进阶
点赞关注不迷路,祝各位早日上岸,飞黄腾达!
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昔日辉煌不再,PHP老矣,尚能饭否?
导语 | 近期 TIOBE 最新指数显示,PHP 的流行度降至了历史最低,排在第 17 名,同时,在年度 Stack Overflow 开发者调查报告中,PHP 在开发者中的受欢迎程度已经从之前的约 30% 萎缩至现在的 18%。“PHP 是世界上最好的语言…...
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Qt for android 串口库使用
简介 由于Qt for android并没有提供android的串口执行方案,基于需要又懒得自己去造轮子, 使用开源的 usb-serial-for-android 库进行串口访问读写。 如果有自己的需要和库不满足的点,可以查看库的底层调用的Android相关API C/C 串口库 对应…...
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【数据结构】红黑树——领略天才的想法
个人主页:东洛的克莱斯韦克-CSDN博客 祝福语:愿你拥抱自由的风 目录 二叉搜索树 AVL树 红黑树概述 性质详解 效率对比 旋转操作 元素操作 代码实现 二叉搜索树 【数据结构】二叉搜索树-CSDN博客 AVL树 【数据结构】AVL树——平衡二叉搜索…...
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python基于深度学习的聊天机器人设计
python基于深度学习的聊天机器人设计 开发语言:Python 数据库:MySQL所用到的知识:Django框架工具:pycharm、Navicat、Maven 系统功能实现 登录注册功能 用户在没有登录自己的用户名之前只能浏览本网站的首页,想要使用其他功能都…...